Transcript Sketchpad zadaci



◦
Konstruirajte kut ABC jednak 73,25 .
Konstruirajte trokut ABC pri čemu je
◦
◦
|AB|=16 cm, kut CAB=60 , kut CBA=75 .

Zadana su tri vrha paralelograma.
Pomoću centralne simetrije odredite i
četvrti vrh.

Konstruirajte kvadrat sa stranicom
duljine 10 cm (pomoću translacije,
rotacije ..) te ga translatirajte za 7 cm
ulijevo i udesno.

Nacrtajte trokut ABC te konstruirajte
trokut koji mu je centralno simetričan u
odnosu na točku B.

Zadane su kružnica k i točka T.
Konstruirajte kružnicu sa središtem u
točki T koja dodiruje kružnicu k.
Zadan je pravokutnik ABCD.

Zrcalite pravokutnik ABCD u odnosu na
dijagonalu BD.

Upišite kružnicu u trokut ABD. Upišite
kružnicu i u trokut BCD, ali tako da ne
konstruirate simetrale njegovih kutova.

U kružnicu radijusa 15 cm upišite
pravilan osmerokut.

Konstruirajte pravilni peterokut sa
stranicom 12 cm.
 Zadan
je pravac p i dvije točke A i B.
Konstruirajte točku T na pravcu p tako da
je zbroj |AT|+|BT| najmanji mogući.

Zadana je kružnica k i točka T.
Konstruirajte tangentu iz točke T na
kružnicu k.

Zadana je kružnica k. Upišite u nju
jednakostraničan trokut.

Trokut ABC je jednakokračan s
osnovicom |AB|=8 cm i jednim kutom
jednakim 135◦. Trokut A’B’C’ dobiva se
rotacijom trokuta ABC oko njegovog
◦
ortocentra za 10 . Konstruirajte presjek
trokuta ABC i A’B’C’.

Zadana je kružnica k i jedna njezina
tetiva. Konstruirajte tangentu kružnice k
koja je paralelna sa zadanom tetivom.

Zadana je kružnica k i pravac p.
Konstruirajte kružnicu koja dodiruje i
kružnicu k i pravac p.

Konstruirajte kružnicu promjera 12 cm i
jednu njezinu tetivu duljine 5 cm.

Nacrtajte proizvoljan trokut ABC te
označite neku točku T na stranici AB.
Podijelite i ostale stranice u omjeru u
kojem T dijeli stranicu AB.

Nacrtajte neku kružnicu. Konstruirajte
njoj koncentričnu kružnicu s dvostruko
manjim radijusom.

Nacrtajte dva kruga koji se sijeku i
izračunajte površinu i opseg njihovog
presjeka.

Konstruirajte trapez čije osnovice imaju
duljine 8 cm i 4 cm. Visina trapeza je
jednaka 5 cm, a dijagonale su mu
okomite.

Nacrtajte dva slična trokuta ABC i A’B’C’
s koeficijentom sličnosti ¼.

Konstruirajte trokut ABC sa stranicama
|AB|=10 cm, |BC|=5.5 cm i kutom
ACB=135◦.

Nacrtajte krug kojem je površina isječka
određenog kutom od 135◦ jednaka
60cm2. Označite jedan takav isječak.
Nacrtajte tri različita paralelna pravca.
Konstruirajte jednakostraničan trokut
kojem se po jedan vrh nalazi na svakom
od tri zadana pravca.
Nacrtajte paralelogram sa stranicom 5.25
cm, površine 21 cm i duljom dijagonalom
10 cm.
Mjerenja
U pravokutniku sa stranicama 6 i 4 cm,
spuštene su okomice na dijagonalu iz dva
suprotna vrha. Kolika je površina kruga
kojem nožišta tih okomica određuju
promjer? Koliki je omjer površine
paralelograma,kojeg čine ta dva vrha
pravokutnika i nožišta okomica, i površine
zadanog pravokutnika?
Lokus




Nacrtajte dužinu AB i točku C izvan te
dužine. Neka je D proizvoljna točka
dužine AB i E polovište dužine CD.
Odredite sve moguće položaje točke E
(lokus).
Generator: točka D
Generirajuća staza: dužina AB
Generirani objekt: točka E
Lokus

Zadane su točke A i B i kružnica k sa
središtem u A koja prolazi točkom B.
Neka je C proizvoljna točka kružnice k.
Konstruirajte kružnicu k1 sa središtem u
točki C koja prolazi kroz točku B.
Konstruirajte sve takve kružnice k1.
C – generator, k - generirajuća staza,
k1 – generirani objekt
Lokus
 Nacrtajte
pravac p, točku T na pravcu p i
kružnicu k. Konstruirajte točku P koja je
polovište dužine D1D2 pri čemu su D1 i D2
dirališta tangenti na kružnicu k iz točke T.
Odredite lokus tog polovišta.
Lokus
 Konstruirajte dvije kružnice k1 i k2 radijusa 3 sa središtima S1
i S2 čija su središta udaljena za 9 i pravac p koji prolazi
polovištem spojnice njihovih središta i dodiruje obje kružnice.
Ta spojnica siječe kružnice redom u točkama A1 i A2. Neka je
P proizvoljna točka pravca p. Označimo s B1 polovište
spojnice točaka P i A1, a s B2 polovište spojnice A2 i točke C
koja je presjek kružnice k2 i dužine PS2. Odredite sve
moguće položaje točke D koja je polovište dužine B1B2 kad
se P pomiče po pravcu p.
Alati

Napravite alat koji konstruira kvadrat
zadan s dva susjedna vrha.

Napravite alat koji konstruira kvadrat sa
stranicom 8 cm.
Alati

Napravite alat koji konstruira kvadrat
određen s dva nasuprotna vrha.

Napravite alat koji konstruira
jednakostraničan trokut određen s dva
vrha.
Alati

Napravite alat naziva “Zeleni krug” koji
za zadanu točku konstruira krug kojem je
središte za 7 cm udaljeno od zadane
točke, a promjer mu je 5 cm i zelene je
boje.
Alati

Napravite alat koji konstruira kvadar
određen jednim vrhom i njemu tri
susjedna vrha.
Alati

Nacrtajte dužinu AB i podijelite ju na tri
jednaka dijela točkama C i D.
Konstruirajte jednakostraničan trokut
CDE.
Napravite alat koji za zadane točke A i B
konstruira objekt koji se sastoji od dužina
AC, CE, ED i DB.
Alati

Napravite alat “Stepenica” koji za
dvije zadane točke konstruira objekt
na slici.
Iskoristite alat “Stepenica” za
konstruiranje pet stepenica
između dvije zadane točke.
Alati

Napravite alat koji za zadane dvije točke
A i B konstruira kružnicu sa središtem u
A koja prolazi kroz B te njoj dvije
koncentrične kružnice, jednu dvostruko
manjeg i jednu dvostruko većeg radijusa.
Alati

Napravite alate koji za zadane vrhove
trokuta konstruiraju trokut i njegov
ortocentar i težište, upisanu i opisanu
kružnicu.
Alati

Napravite alat koji za zadane točke A, B i
C konstruira kružnicu sa središtem u B
koja prolazi kroz C, te tangente iz A na
tu kružnicu.
Alati

Napravite alat koji za zadane tri točke
konstruira trokut te ga rotira za 90◦ u
odnosu na prvi vrh trokuta.
Animacije
Nacrtajte dvije kružnice jednakih radijusa
koje se dodiruju. Animirajte zajedničku
točku tih dviju kružnica. Animacija mora
istodobno prikazivati gibanje te točke po
prvoj kružnici u pozitivnom te po drugoj
kružnici u negativnom smjeru (točke
moraju proći svaka svojom kružnicom za
isto vrijeme).
Animacije
Nacrtajte proizvoljan trokut te animirajte
točku tako da se giba redom po svim
stranicama trokuta.