Transcript Sketchpad predavanja

Dinamična geometrija
1
Elementarni postupci
F
k
G
•
•
•
•
•
•
Nacrtajte tri nekolinearne točke
Označite točke slovima A, B, C
Nacrtajte dužine AB, AC i BC
Označite stranice a, b, c
Izmjerite duljinu svake od dužina
Povlačite točke dok ne dobijete (približno)
jednakostraničan trokut, pravokutan trokut,
jednakokračan pravokutan trokut
• Obojite trokut (dio ravnine) plavom bojom
• Podebljajte stranicu c i obojite zelenom bojom
2
Pravokutan trokut
• Nacrtajte dužinu
• Konstruirajte okomicu na dužinu (pravac)
• Odaberite točku na pravcu (na više
načina)
• Spojite dvije točke
• Sakrijte pomoćni pravac
• Pomičite točke
• Konstruirajte treću stranicu
3
Jednakostraničan trokut
• Nacrtajte dužinu
• Konstruirajte dvije kružnice (kolikog
radijusa?)
4
Trokut zadan s tri stranice
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Nacrtajte 3 dužine
Kako nacrtati dužinu zadane duljine?
Nacrtajte prvu stranicu (prenijeti zadanu duljinu)
Sakrijte pomoćnu kružnicu
Razvlačite krajnje točke prve dužine
Konstruirati dvije kružnice zadanih radijusa
Sijeku li se kružnice? (uvjet?)
Konstruirajte sjecište (sjecišta) kružnica (na tri načina)
Izbrišite pomoćne kružnice
Nacrtajte dužine koje nedostaju
(select parent(s), children)
5
Opisana kružnica
• Nacrtajte trokut iz 1. zadatka
• Konstruirajte polovišta stranica
• Simetrale dužina označite crtkanim
linijama
• Konstruirajte kružnicu (središte + točka na
kružnici)
• (ispis na papiru – sa strelicama ili bez)
6
Upisana kružnica
• Konstruirajte simetrale kutova
• Kako odrediti radijus?
• Spustite okomicu iz središta na neku od
stranica
• Odredite presjek okomice i stranice
• Nacrtajte kružnicu (središte, druga točka)
• Sakrijte pomoćne pravce
7
Domaća zadaća
• Konstruirajte ortocentar
• Konstruirajte težište
8
Paralelogram
•
•
•
•
•
Što je paralelogram?
Nacrtajte pravac
Konstruirajte paralelni pravac
Pa još jednom...
Odredite točke sjecišta
9
Mjerenja
•
•
•
•
•
•
•
•
Duljina dužine
Udaljenost točaka
Opseg četverotuka
Površina četverokuta
Veličina kuta
Duljina luka
Kut koji odgovara luku
Omjer (dviju duljina)
10
Heronova formula
• (iz zadatka za konstrukciju trokuta kojem su
zadane 3 stranice)
• Izmjerite duljine stranica (nazovemo ih a, b, c)
• Izračunajte poluopseg (s=(a+b+c)/2)
• Izračunajte površinu po Heronovoj formuli
• Izmjerite površinu konstruiranog trokuta
• Mijenjajte veličine stranica – što primjećujemo?
• Izračunajte s-a, s-b, s-c
11
Drugo predavanje
12
Jednakokračan
pravokutan trokut
•
•
•
•
Nacrtajte dužinu
Označite središte (buduće rotacije)
Rotirajte dužinu za 90°
Spojite sve što treba spojiti
13
Zrcaljenje
(osna simetrija)
• Trokut iz prethodnog zadatka zrcalite oko
nekog pravca
• Namjestite pravac tako da bude
hipotenuza
• Nacrtajte još jedan pravac
• Zrcalite sliku oko njega
14
Translacija
•
•
•
•
Konstruirajte kružni luk (kroz 3 točke)
Definirajte vektor translacije
Translatirajte isti luk još jedanput
(označite vektor translacije)
15
Točka ostavlja trag
• Koristeći jednu točku, napišite svoje ime i
prezime. Ime crvenom bojom, prezime
plavom. Kada je potrebno, podignite
olovku s papira.
16
Lokus
• Skup svih točaka koje zadovoljavaju neki
uvjet
• Primjeri ....
17
Lokus – primjer 1
• nacrtajte pravac i označite ga sa d
• Nacrtajte jednu točku koja ne leži na pravcu d i označite
je s F
• Nacrtajte točku na pravcu i označite je s D
• Konstruirajte (iscrtkanom linijom) simetralu dužine FD
• Konstruirajte okomicu na pravac d kroz točku D
(iscrtkanom linijom)
• Konstruirajte presjek ova dva (iscrtkana) pravca
• Označite točku presjeka i točku D.
• Zadajte naredbu Locus. Dobivenu krivulju nacrtajte
crvenom bojom
18
Lokus – primjer 1
(nastavak)
• Što ste dobili?
• Što se dešava kada točku F približavamo
pravcu d?
• Sakrijte lokus
• Istu krivulju nacrtajte naredbom Animate
point
19
Lokus – primjer 2
• Nacrtajte pravac (vodoravan, tankom sivom bojom)
• Nacrtajte na pravcu točke A,B i D (D između A i B) . Točke neka su
iznutra bijele
• Nacrtajte dužinu AD debelom crvenom bojom, dužinu DB debelom
plavom bojom
• Nacrtajte dvije točke, F1 i F2
• Nacrtajte Dužinu F1F2
• Izmjerite duljinu dužine F1F2 i dužine AB (zapravo, udaljenost
točaka)
• Izračunajte omjer d(F1,F2 ):d(A,B)
• Konstruirajte kružnicu sa središtem u F1, radijusa |AD|
• Konstruirajte kružnicu sa središtem u F2, radijusa |BD|
• Odredite sjecišta ove dvije kružnice
• Označite jedno od sjecišta i točku D. Zadajte naredbu Locus.
• Isto i s drugom točkom
20
Lokus – primjer 2
(nastavak)
• Ako je D između A i B, što vrijedi za
AD+DB?
• Ako je A između B i D, što vrijedi za DBDA?
21
Zadajte zrcaljenje i onda
ostavljajte trag
•
•
•
•
•
•
jedna točka
pravac
zrcalna točka
označiti prvu točku
Uključiti Display > Trace point
Potpisati se
22
Još dva pravca i
zrcaljenje po njima
•
•
•
•
Originalna točka – crveni trag
Prva slika – plavi trag
Druga slika – zeleni trag
Treća slika – žuti trag
23
Elipsa (vrtlarska
konstrukcija)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Nacrtajte dužinu AB duljine a
nacrtajte točku na dužini AB
Označiti duljinu dužine
Označite duljine pojedinih segmenata s b i c
Nacrtajte 2 fokusa – F1 i F2
Nacrtajte 2 kružnice; Središra F1 i F2, radijusi b i c
Odredite sjecišta kružnica – T1 i T2
Nacrtajte spojnice fokus-sjecište
Trace intersections
Prošetajte točku po segmentu
Obrišite trace (trag)
Točka na segmentu + sjecište kružnica (samo jedno)
Locus
Pomicati točku
(kreće se po lokusu)
24
Korisnički alati
(Custom tools)
•
•
•
•
Konstruirajte kvadrat
Sakrijte sve pomoćne objekte
Razvlačite točke kvadrata
Definirajte korisnički alat za crtanje
kvadrata (neka se zove “Kvadrat”)
• Nacrtajte 10 kvadrata
25
Korisnički alati / 2
• Koristeći prethodni alat napravite alat koji
crta crveni kvadrat i ispisuje njegovu
površinu (neka se zove “CrveniKvadrat”)
• Pomoću ovog alata nacrtajte trokut nad
čijim su stranicama konstruirani kvadrati i
izračunajte vrijednost izraza c^2-(a^2-b^2)
26
Korisnički alati / 3
• Smislite alat koji crta ovo
(uočite translaciju)
27