ROTACIJA MELITA MESARIĆ UČITELJICA MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA SVIBOVEC Primjer 1.: Zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45° u pozitivnom smjeru. Time.
Download ReportTranscript ROTACIJA MELITA MESARIĆ UČITELJICA MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA SVIBOVEC Primjer 1.: Zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45° u pozitivnom smjeru. Time.
Slide 1
ROTACIJA
MELITA MESARIĆ
UČITELJICA MATEMATIKE
OSNOVNA ŠKOLA SVIBOVEC
Slide 2
Primjer 1.: Zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45° u pozitivnom smjeru.
Time smo točku T zarotirali
oko točke S za 45° u pozitivnom
smjeru.
Točku koju smo dobili tom
rotacijom označili smo sa T'.
T'
45°
S
T
Rotacija oko točke S za neki kut α je preslikavanje koje točki T
pridružuje točku T’ takvu da vrijedi:
|ST|=|ST’| i TST’=α.
Rotacija u POZITIVNOM smjeru je rotacija u smjeru SUPROTNOM
OD SMJERA KAZALJKE NA SATU.
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija U SMJERU kazaljke na
satu.
Slide 3
Primjer 2.: Sad zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45°, ali u
negativnom smjeru.
Zamislimo da je povučena crta
kazaljka
satuT(a
središte sata
Time
smo na
točku
zarotirali
je utočke
točkiSS).
oko
za 45° u negativnom
Na kojiDobili
broj (na
satu)
pokazuje
ta
smjeru.
smo
točku
T'.
kazaljka i u kojem smjeru se ona
kreće?
S
45°
T
T'
Kazaljka pokazuje na broj 3, pa bi se
kretala prema dolje (prema 4, 5...).
Budući da trebamo rotirati točku T
u negativnom smjeru, to znači
u smjeru kazaljke na satu,
onda i mi idemo prema dolje...
Slide 4
Primjer 3.: Zarotirajmo točku A oko točke S za -75° (tj. za 75° u negativnom smjeru).
Prisjetimo se:
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija
u smjeru kazaljke na satu .
___________________
U kojem smjeru onda sad trebamo ići?
A'
A
75°
S
Timekazaljka
Ova
smo točku
bi pokazivala
A
otprilike na
zarotirali
oko
10-11
točke
sati,
S pa
bi išla
za
-75°.gore desno (prema
12 sati). Budući da i mi
trebamo ići u istom
smjeru, okrećemo
kutomjer u tom smjeru...
Slide 5
Primjer 4.: Zarotirajmo dužinu AB oko točke S za 30°.
a)
Prvo zarotirajmo točku A...
S
B
A
A'
Prisjetimo se:
Rotacija u POZITIVNOM smjeru je rotacija
u
smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu .
_____________________________
U kojem smjeru onda sad trebamo ići?
Ova kazaljka (SA) bi pokazivala otprilike na
7-8 sati, pa bi išla gore (prema 9 sati).
Budući da mi trebamo ići u suprotnom
smjeru, okrećemo kutomjer dolje desno...
Slide 6
Primjer 4.: Zarotirajmo dužinu AB oko točke S za 30°.
a)
Sad točka B...
S
B'
30°
30°
B
A
A'
Dakle, rotacijom dužine A B
Na kojioko
bi broj
pokazivala
ova kazaljka (SB)?
točke
S za 30° dobivamo
U kojem
bi smjeru
A ' B ' išla?
dužinu
.
U kojem smjeru onda ide rotacija (u kojem
smjeru okrećemo kutomjer)?
...
Rotacija čuva međusobne udaljenosti točaka, |AB|=|A'B’| .
Slide 7
Primjer 5.: Zarotirajmo dužinu
KL
oko točke S za kut -120°.
K'
K
S
L
Prisjetimo se:
u smjeru kazaljke na satu .
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija ___________________
Zamisli da je točka S središte sata i zamisli kako kazaljke rotiraju oko nje.
U kojem smjeru će se zarotirati točka K, a u kojem L (ako rotiraju zajedno
sa kazaljkama)?
Točka K će se zarotirati prema gore, a točka L prema dolje.
Zarotirajmo prvo točku K...
Slide 8
Primjer 5.: Zarotirajmo dužinu
KL
oko točke S za kut -120°.
K'
120°
K
L'
S
120°
L
Sad točku L...
Dakle, rotacijom dužine K L
oko točke S za -120° dobili smo
dužinu K ' L ' .
Slide 9
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
k
r
S
r
45° O
S'
k'
Prvo zarotirajmo točku S oko točke O za 45°.
U kojem smjeru se rotira točka S?
Time smo kružnicu k zarotirali oko točke O za 45°.
Slide 10
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
b) oko točke O za -45°
k
r
r
S
O
k
S'
S'
k'
S
r
O
Prvo zarotirajmo točku S oko točke O za -45°.
U kojem smjeru se rotira točka S?
Slide 11
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
b) oko točke O za -45°
k
r
r
S
k'
O
k
S'
S'
k'
45°
S
r
O
Time smo kružnicu k zarotirali
oko točke O za -45°.
Slide 12
Primjer 7.: Zarotirajmo ∆PAS oko vrha P za kut od -90°.
Zarotirajmo točku A...
Budući
da S...
je centar rotacije
Sad točku
točka P, ona će se preslikati
u samu sebe.
Time smo trokut PAS
zarotirali oko točke P za -90°.
S
P'
P
A
S'
A'
Rotacija preslikava dužinu u njoj sukladnu dužinu, pravac u pravac,
a kut u njemu sukladan kut.
Slide 13
Slide 14
Autorica prezentacije:
Melita Mesarić
Uz dopuštenje autorice unijela izmjene i
doradila animacije:
Antonija Horvatek
Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dopuštenju da ovu
prezentaciju stavim na svoje web stranice.
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonijahorvatek.from.hr/
ROTACIJA
MELITA MESARIĆ
UČITELJICA MATEMATIKE
OSNOVNA ŠKOLA SVIBOVEC
Slide 2
Primjer 1.: Zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45° u pozitivnom smjeru.
Time smo točku T zarotirali
oko točke S za 45° u pozitivnom
smjeru.
Točku koju smo dobili tom
rotacijom označili smo sa T'.
T'
45°
S
T
Rotacija oko točke S za neki kut α je preslikavanje koje točki T
pridružuje točku T’ takvu da vrijedi:
|ST|=|ST’| i TST’=α.
Rotacija u POZITIVNOM smjeru je rotacija u smjeru SUPROTNOM
OD SMJERA KAZALJKE NA SATU.
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija U SMJERU kazaljke na
satu.
Slide 3
Primjer 2.: Sad zarotirajmo točku T oko točke S za kut od 45°, ali u
negativnom smjeru.
Zamislimo da je povučena crta
kazaljka
satuT(a
središte sata
Time
smo na
točku
zarotirali
je utočke
točkiSS).
oko
za 45° u negativnom
Na kojiDobili
broj (na
satu)
pokazuje
ta
smjeru.
smo
točku
T'.
kazaljka i u kojem smjeru se ona
kreće?
S
45°
T
T'
Kazaljka pokazuje na broj 3, pa bi se
kretala prema dolje (prema 4, 5...).
Budući da trebamo rotirati točku T
u negativnom smjeru, to znači
u smjeru kazaljke na satu,
onda i mi idemo prema dolje...
Slide 4
Primjer 3.: Zarotirajmo točku A oko točke S za -75° (tj. za 75° u negativnom smjeru).
Prisjetimo se:
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija
u smjeru kazaljke na satu .
___________________
U kojem smjeru onda sad trebamo ići?
A'
A
75°
S
Timekazaljka
Ova
smo točku
bi pokazivala
A
otprilike na
zarotirali
oko
10-11
točke
sati,
S pa
bi išla
za
-75°.gore desno (prema
12 sati). Budući da i mi
trebamo ići u istom
smjeru, okrećemo
kutomjer u tom smjeru...
Slide 5
Primjer 4.: Zarotirajmo dužinu AB oko točke S za 30°.
a)
Prvo zarotirajmo točku A...
S
B
A
A'
Prisjetimo se:
Rotacija u POZITIVNOM smjeru je rotacija
u
smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu .
_____________________________
U kojem smjeru onda sad trebamo ići?
Ova kazaljka (SA) bi pokazivala otprilike na
7-8 sati, pa bi išla gore (prema 9 sati).
Budući da mi trebamo ići u suprotnom
smjeru, okrećemo kutomjer dolje desno...
Slide 6
Primjer 4.: Zarotirajmo dužinu AB oko točke S za 30°.
a)
Sad točka B...
S
B'
30°
30°
B
A
A'
Dakle, rotacijom dužine A B
Na kojioko
bi broj
pokazivala
ova kazaljka (SB)?
točke
S za 30° dobivamo
U kojem
bi smjeru
A ' B ' išla?
dužinu
.
U kojem smjeru onda ide rotacija (u kojem
smjeru okrećemo kutomjer)?
...
Rotacija čuva međusobne udaljenosti točaka, |AB|=|A'B’| .
Slide 7
Primjer 5.: Zarotirajmo dužinu
KL
oko točke S za kut -120°.
K'
K
S
L
Prisjetimo se:
u smjeru kazaljke na satu .
Rotacija u NEGATIVNOM smjeru je rotacija ___________________
Zamisli da je točka S središte sata i zamisli kako kazaljke rotiraju oko nje.
U kojem smjeru će se zarotirati točka K, a u kojem L (ako rotiraju zajedno
sa kazaljkama)?
Točka K će se zarotirati prema gore, a točka L prema dolje.
Zarotirajmo prvo točku K...
Slide 8
Primjer 5.: Zarotirajmo dužinu
KL
oko točke S za kut -120°.
K'
120°
K
L'
S
120°
L
Sad točku L...
Dakle, rotacijom dužine K L
oko točke S za -120° dobili smo
dužinu K ' L ' .
Slide 9
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
k
r
S
r
45° O
S'
k'
Prvo zarotirajmo točku S oko točke O za 45°.
U kojem smjeru se rotira točka S?
Time smo kružnicu k zarotirali oko točke O za 45°.
Slide 10
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
b) oko točke O za -45°
k
r
r
S
O
k
S'
S'
k'
S
r
O
Prvo zarotirajmo točku S oko točke O za -45°.
U kojem smjeru se rotira točka S?
Slide 11
Primjer 6.: Zarotirajmo kružnicu k :
a) oko točke O za 45°
b) oko točke O za -45°
k
r
r
S
k'
O
k
S'
S'
k'
45°
S
r
O
Time smo kružnicu k zarotirali
oko točke O za -45°.
Slide 12
Primjer 7.: Zarotirajmo ∆PAS oko vrha P za kut od -90°.
Zarotirajmo točku A...
Budući
da S...
je centar rotacije
Sad točku
točka P, ona će se preslikati
u samu sebe.
Time smo trokut PAS
zarotirali oko točke P za -90°.
S
P'
P
A
S'
A'
Rotacija preslikava dužinu u njoj sukladnu dužinu, pravac u pravac,
a kut u njemu sukladan kut.
Slide 13
Slide 14
Autorica prezentacije:
Melita Mesarić
Uz dopuštenje autorice unijela izmjene i
doradila animacije:
Antonija Horvatek
Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dopuštenju da ovu
prezentaciju stavim na svoje web stranice.
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonijahorvatek.from.hr/