Transcript Koordinatni sustav u ravnini proporcionalnost i obrnuta

Koordinatni sustav u ravnini
proporcionalnost i obrnuta
proporcionalnost
Izradile: LAURA BEDIĆ
LUCIJA HRUSTIĆ
KOORDINATNI SUSTAV NA
PRAVCU
X
Točka O-ishodište
Točka E-jedinična točka
OE –jedinična dužina
Na brojevnom pravcu pridružit ćemo točke zadanim
brojevima -5, 3 i 6.
L
-5
0
1
K
T
3
6
x
Svakom racionalnom broju pridružena je točno jedna točka brojevnog pravca.
Različitim racionalnim brojevima pridružene su različite točke brojevnog pravca
L(-5) (točka L s koordinatom -5)
K(3) (točka K s koordinatom 3)
T(6) (točka T s koordinatom 6)
UREĐENI PAR
• Uređeni par brojeva čine dva broja za
koja se točno zna koji je broj prvi, a koji
drugi.
• Uređeni par brojeva a i b označava se
oznakom (a,b) a čita se: uređeni par a be.
• Broj a naziva se prvi član, a broj b naziva
se drugi član uređenog para (a,b)
• Dva uređena para (a,b) i (c,d) jednaka su
ako su im jednaki prvi članovi i ako su im
jednaki drugi članovi (a=c i b=d).
KOORDINATNI SUSTAV U
RAVNINI
Koordinatni sustav u ravnini čine
dvije međusobno okomite
koordinatne osi x i y sa
zajedničkim ishodištem 0
4
Drugi
kvadrant
3
2
y
Prvi
kvadrant
1
Os x (x-os) naziva se os apcisa, a
os y (y-os) os ordinata. Točka 0
naziva se ishodište koordinatnog
sustava.Ravnina u koju smo uveli
koordinatni sustav naziva se
koordinatna ravnina.
(+,+) prvi kvadrant
(-.+) drugi kvadrant
(-,-) treći kvadrant
(+,-) četvrti kvadrant
-4 -3 -2 -1
Treći
kvadrant
0
-1
-2
-3
-4
1 2 3 4
Četvrti
kvadrant
x
Uređenom paru brojeva (3,2) pridružit ćemo točku A u
koordinatnoj ravnini
y
4
3
2
A
1
-4
-3
-2
-1 0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
OMJER ISTE VRSTE
Kada uspoređujemo dvije veličine iste vrste, to najčešće činimo na dva
načina.
1.Tako da izračunamo za koliko je jedna veća od druge.To je razlika
koju nalazimo oduzimanjem.
2.Tako da izračunamo koliko puta je jedna veća od druge.To je omjer
koji nalazimo dijeljenjem.
Omjer dviju veličina a i b iste vrste jest broj do kojega dolazimo
a
dijeljenjem tih veličina.Najčešće ga zapisujemo u obliku a:b ili u obliku __ .
a
b
a:b= __ =
b
OMJER VELIČINA RAZLIČITIH VRSTA
Pr.1) Kupac je 120kg šećera platio 660 kn. Koliki
je omjer uplate i za nju dobivene mase?
Uplata
Masa šečera
660kn
=
120kg
11kn
=
2kg
kn
= 5.50
kg
Traženi omjer uplate i mase šećera jest cijena
šećera.On nije samo broj nego je broj određenih
mjernih jedinica (u ovom slučaju kn ).Dakle,cijena
kg
kn
Šećera je 5.50
.
kg
Omjer dviju veličina različitih vrsta jest broj određenih mjernih jedinica
do kojeg dolazimo dijeljenjem tih veličina.
PROPORCIJA
• Jednakost dvaju omjera a:b = c:d, gdje
su a,b,c i d = 0, naziva se proporcija ili
razmjer.
• Proporciju možemo i pisati i pomoću
a
c
razlomaka b = d .
vanjski članovi
a
a:b = c:d
b
=
c
d
Unakrsni članovi proporcije
unutarnji članovi
a:b=c:d
ad=bc
Umnožak vanjskih članova
proporcije jednak je
umnošku unutarnjih članova
proporcije
a
b
c
=
ad = bc
d
Umnošci unakrsnih članova
proporcije međusobno su
jednaki.
PROPORCIONALNE VELIČINE
Koliko puta se poveća jedna veličina, toliko
se puta poveća druga veličina.
Koliko se puta smanji jedna veličina, toliko se
puta smanji druga veličina.
Takve veličine se nazivaju
PROPORCIONALNE VELIČINE.
OBRNUTO PROPORCIONALNE
VELIČINE
• Koliko se puta poveća jedna veličina,
toliko se puta smanji druga veličina.
• Koliko se puta smanji jedna veličina, toliko
se puta poveća druga veličina.
• Takve veličine nazivamo OBRNUTO
PROPORCIONALNE VELIČINE.
KOEFICIJENT
PROPORCIONALNOSTI
Broj kupljenih
sladoleda x
Trošak y (kn)
1
2
3
4
5
4
8
12
16
20
Omjer troška i broja kupljenih
sladoleda konstantan je i jednak 4.
Broj 4 se naziva koeficijent
proporcionalnosti veličine y s
veličinom x. On nam govori da za
4 kune možemo kupiti 1 sladoled.
Ako su dvije veličine y i x proporcionalne, onda
je omjer njihovih vrijednosti uvijek isti. Taj
konstantni omjer naziva se koeficijent
proporcionalnosti tih veličina i označava se s
k. Ako je y proporcionalno s x, onda je y:x=k, tj.
y= kx (k > 0)
GRAFIČKI PRIKAZ
PROPORCIONALNOSTI
Proteklo vrijeme x
(s)
Prijeđeni put y
(m)
1
1
9
2
2
8
3
3
7
6
4
3
5
5
Y
Prijeđeni
put
5
4
3
Grafički prikaz proporcionalnosti y
= k · x, k > 0 u koordinatnom
sustavu u ravnini jest pravac koji
sadrži ishodište.
2
1
0
12 34 567 89
X
vrijeme