Řešení základních goniometrických rovnic
Download
Report
Transcript Řešení základních goniometrických rovnic
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o.
Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0236
Tematická oblast: Matematika 1
Autor: Mgr. Dana Kubáčková
Téma: Goniometrické rovnice
Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MA_01_Goniometrické rovnice I
Datum tvorby: 24.2.2013
Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 2. ročníku SŠ,
slouží k výkladu látky a nácviku dovedností.
Klíčová slova: sinus, kosinus, tangens, kotangens, kvadrant, kořen,
perioda.
Řešení základních
goniometrických
rovnic ve stupních
S využitím kalkulačky
Postup
Použijeme „obrácenou“ funkci, ignorujeme
znaménko na pravé straně.
Dostaneme mezivýsledek x0.
Podle znaménka pravé strany zjistíme
kvadranty, ve kterých jsou skutečné výsledky.
Určíme kořeny v příslušných kvadrantech.
Zapíšeme výsledky s periodou.
1. Kalkulačka
Použijeme kombinaci kláves
Shift
+ funkce
2ndf + funkce
V každém případě zadáme KLADNÉ číslo.
Výsledek převedeme na stupně a minuty.
Poznamenáme
jako x0.
sin x = - 0,25
První výsledek 14,4775…
Po převedení 14028‘
Zapíšeme x0 = 14028‘
2. Kvadrant
Podle znaménka pravé strany rovnice zjistíme
konkrétní kvadranty, ve kterých leží kořeny
rovnice.
I
II
III
IV
sin x
+
+
-
-
cos x
+
-
-
+
tg x
+
-
neřešíme
neřešíme
cotg x
+
-
neřešíme
neřešíme
2. Kvadrant
Podle pravidel dopočítáme kořeny.
I
x0
II
1800 – x0
III
1800 + x0
IV
3600 – x0
sin x = - 0,25
x0 = 14028‘
- 0,25 III. a IV. kvadrant
III. 1800 + 14028‘ = 194028‘
IV. 3600 - 14028‘ = 345032‘
3. Počet kořenů
Goniometrické rovnice mají:
nekonečně mnoho řešení (viz perioda)
Pro sin x a cos x zapisujeme 1 kořen pokud
L = 1
L = -1
V ostatních případech zapisujeme kořeny 2,
protože
2 kvadranty jsou kladné, 2 záporné
Pro tg x a cotg x zapisujeme pouze 1 kořen,
protože
mají periodu pouze 1800.
4. Perioda
Goniometrické funkce jsou periodické.
Sin x a cos x mají periodu:
3600
Proto ke každému kořenu připíšeme
+ k . 3600
Tg x a cotg x má periodu:
1800
Proto ke každému kořenu připíšeme
+ k . 1800
sin x = - 0,25
x1 = 194028‘ + k . 3600
x2 = 345032‘ + k . 3600
Použitá literatura, zdroje:
Matematické, fyzikální a chemické tabulky
pro střední školy. Praha: SPN, 1989. ISBN
14-257-89.
Vlastní zdroje autorky.