Transcript Řešení základních goniometrických rovnic

Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“










Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o.
Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0236
Tematická oblast: Matematika 1
Autor: Mgr. Dana Kubáčková
Téma: Goniometrické rovnice
Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MA_01_Goniometrické rovnice I
Datum tvorby: 24.2.2013
Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 2. ročníku SŠ,
slouží k výkladu látky a nácviku dovedností.
Klíčová slova: sinus, kosinus, tangens, kotangens, kvadrant, kořen,
perioda.
Řešení základních
goniometrických
rovnic ve stupních
S využitím kalkulačky
Postup





Použijeme „obrácenou“ funkci, ignorujeme
znaménko na pravé straně.
Dostaneme mezivýsledek x0.
Podle znaménka pravé strany zjistíme
kvadranty, ve kterých jsou skutečné výsledky.
Určíme kořeny v příslušných kvadrantech.
Zapíšeme výsledky s periodou.
1. Kalkulačka

Použijeme kombinaci kláves
 Shift
+ funkce
 2ndf + funkce
V každém případě zadáme KLADNÉ číslo.
 Výsledek převedeme na stupně a minuty.

 Poznamenáme
jako x0.
sin x = - 0,25

První výsledek 14,4775…

Po převedení 14028‘

Zapíšeme x0 = 14028‘
2. Kvadrant

Podle znaménka pravé strany rovnice zjistíme
konkrétní kvadranty, ve kterých leží kořeny
rovnice.
I
II
III
IV
sin x
+
+
-
-
cos x
+
-
-
+
tg x
+
-
neřešíme
neřešíme
cotg x
+
-
neřešíme
neřešíme
2. Kvadrant

Podle pravidel dopočítáme kořeny.
I
x0
II
1800 – x0
III
1800 + x0
IV
3600 – x0
sin x = - 0,25

x0 = 14028‘

- 0,25  III. a IV. kvadrant

III.  1800 + 14028‘ = 194028‘

IV.  3600 - 14028‘ = 345032‘
3. Počet kořenů
Goniometrické rovnice mají:
 nekonečně mnoho řešení (viz perioda)
 Pro sin x a cos x zapisujeme 1 kořen pokud
L = 1
 L = -1
 V ostatních případech zapisujeme kořeny 2,
protože
 2 kvadranty jsou kladné, 2 záporné
 Pro tg x a cotg x zapisujeme pouze 1 kořen,
protože
 mají periodu pouze 1800.

4. Perioda
Goniometrické funkce jsou periodické.
 Sin x a cos x mají periodu:
3600

Proto ke každému kořenu připíšeme
+ k . 3600
 Tg x a cotg x má periodu:
1800


Proto ke každému kořenu připíšeme
+ k . 1800
sin x = - 0,25

x1 = 194028‘ + k . 3600

x2 = 345032‘ + k . 3600
Použitá literatura, zdroje:
Matematické, fyzikální a chemické tabulky
pro střední školy. Praha: SPN, 1989. ISBN
14-257-89.
Vlastní zdroje autorky.