Transcript 4. Vázané oscilátory.

Příklad: dva vázané oscilátory
http://www.walter-fendt.de/ph14cz/cpendula_cz.htm
Co vyplývá ze symetrie?
Existují 2 řešení tzv. mody
mod 1: kmity jsou ve fázi
mod 2: kmity mají opačnou fázi
Poznámka: jak jsme určili frekvenci
modu 2 ?
mod 2: kmity mají opačnou fázi
pravá kulička se pohybuje stejně jako
mod 1: kmity jsou ve fázi
mod 2: kmity mají opačnou fázi
Obecné řešení vznikne pomocí
lineární kombinace modů:
mod 1
mod 2
určitý pohyb
mod 1
mod 2
Obecné řešení vznikne pomocí
lineární kombinace modů:
mod 1
mod 2
určitý pohyb
mod 1
mod 2
Obecné řešení vznikne pomocí
lineární kombinace modů:
mod 1
mod 2
(součet ale už známe - skládání kmitů, zázněje)
Obecné řešení vznikne pomocí
lineární kombinace modů:
mod 1
mod 2
Dva vázané oscilátory: řešení pohybové rovnice
označení:
Řešení rovnice:
Předpokládáme
a postupně zjistíme
vlastní hodnoty => frekvence
vlastních kmitů (normálních modů)
tedy obecné řešení je
vlastní vektory
(to už víme)
Dva vázané oscilátory: řešení pohybové rovnice
Výsledek:
mod 1
mod 2
N vázaných oscilátorů
Příklad 1: „kuličky a pružiny“
N identických pružně vázaných částic, N zatím libovolné
výchylka n-té částice z její
rovnovážné polohy
její pohybová rovnice:
N vázaných oscilátorů
Příklad 2: „korálky na struně“
N identických pružně vázaných částic, N zatím libovolné
T
T
T - napětí ve struně
- výchylka n-té částice z její rovnovážné polohy
její pohybová rovnice:
Nekonečný počet částic: řešení pohybové rovnice
T
T - napětí ve struně
T
pohybová rovnice:
předpokládané řešení pro nekonečně dlouhou strunu (postupná vlna)
zpoždění
rychlost se kterou
se šíří kmitový stav
- „fázová rychlost“
vlnové číslo
Nekonečný počet částic: řešení pohybové rovnice
T
T
pohybová rovnice:
předpokládané řešení pro nekonečně dlouhou strunu (postupná vlna)
T - napětí ve struně
Nekonečný počet částic (výsledek)
T
Změníme-li
o
T
, řešení se nezmění.
T - napětí ve struně
1. Brillouinova zóna
Kmity jednoatomových mřížek
vychýlené roviny atomů pro ...
podélné vlny
(„kuličky a pružiny“)
rovnovážné polohy - tmavě
vychýlené polohy - zeleně
příčné vlny
(„korálky na struně“)
Konečný počet částic
T
T
T - napětí ve struně
N částic
okrajové podmínky:
nevyhovuje, ale lin. kombinace ano:
Konečný počet částic
T
T
T - napětí ve struně
N částic
okrajové podmínky:
reálná forma
Konečný počet částic (výsledek)
T
T - napětí ve struně
T
N částic
okrajové podmínky:
(stojatá vlna)
N vlastních frekvencí =>
Existuje N řešení (modů)
Konečný počet částic
N=1
N=2