Transcript Teorie neřízených křižovatek

I N S T I T U T D O P R A V Y
VŠB – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní
17. listopadu 15; 708 00 Ostrava – Poruba
tel.: 59 699 1283; 5210
http://www.id.vsb.cz
Úvodní list
Teorie neřízených křižovatek
Předmět: Organizace a řízení dopravy
Připravil: Ing. Vladislav Křivda, Ph.D.
Teorie neřízených křižovatek
Teoretické principy výpočtu kapacity neřízené křižovatky se týkají
výpočtu výkonnosti vedlejších dopravních proudů.
Základem teorie výpočtu je:
• model rozdělení časových mezer mezi vozidly hlavního (nadřazeného)
proudu (resp. proudů) – jedná se o pravděpodobnostní rozdělení
• stanovení kritické mezery tg [s] – viz dále
• stanovení následné mezery tf [s] – viz dále
Využití v praxi
Vypočtená výkonnost podřízených proudů je v praxi využita při:
• návrhu potřebného počtu pruhů na vjezdech křižovatky
• vyjádření časových ztrát pro vozidla vedlejších proudů
• vyjádření délky fronty čekajících vozidel
• posouzení funkce schopností křižovatky při daném dispozičním
a dopravně-organizačním uspořádání (intenzita musí být nižší
než kapacita)
• rozhodnutí o zavedení řízeného provozu pomocí SSZ
Dále uvedené principy (není-li uvedeno jinak) vycházejí
z teorie Harderse, která byla převzata i v normě
ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na silničních komunikacích.
Stupně nadřazenosti dopravních proudů
Stupně nadřazenosti dopravních proudů - vysvětlení
Hlavní a vedlejší proudy se dále hierarchicky člení podle stupně
dopravní nadřazenosti na proudy 1. až 4. stupně (viz předchozí snímek)
ve smyslu zákona č. 361/2000 Sb. o provozu na pozemních komunikacích.
Proudy 1. stupně jsou takové proudy, které mají absolutní přednost
před ostatními dopravními proudy.
Proudy 2. stupně dávají přednost pouze proudům 1. stupně.
Proudy 3. stupně musí dávat přednost v jízdě jednak proudům
1. stupně a jednak proudům 2. stupně.
Proudy 4. stupně (vyskytující se na průsečné křižovatce) musí dávat
přednost v jízdě proudům 1., 2. a 3. stupně.
Proud hlavního směru
Vozidlo na vedlejším vjezdu může uskutečnit zamýšlený manévr,
tj. křížení, event. připojení na hlavní proud tehdy, vyskytuje-li se mezi
vozidly hlavního proudu dostatečně velká časoprostorová mezera.
Z praktických důvodů se vyšetřuje pouze mezera časová
(tzv. časový odstup = CO), protože je snadněji měřitelná a navíc je
ve vztahu k prostorové – délkové mezeře (délkový odstup = DO):
t CO
l DO

v2
s
tCO - časový odstup vozidel
v hlavním směru [s]
lDO - délkový odstup vozidel
v hlavním směru [m]
v2 - rychlost následujícího
vozidla H2 [m.s-1]
• Obě mezery jsou tedy závislé na rychlosti pohybu.
• Dostatečnost a bezpečnost těchto mezer odhaduje řidič
na vedlejším vjezdu.
• V praxi s ohledem na používání měřící techniky (detektorů) rozlišujeme
dva druhy mezer:
• „netto“, tj. odstup záď-čelo dvou za sebou jedoucích vozidel
• „brutto“, tj. odstup čelo-čelo dvou za sebou jedoucích vozidel
• Diference mezi těmito dvěmi odstupy závisí jednak na délce prvního
vozidla a jednak na rychlosti jeho pohybu.
• Rozdíl je vlastně tvořen časem,
za který vozidlo 1
projede svou délku.
• Tento čas se nazývá
dynamická délka vozidla.
• Náhodnému procesu výskytu mezery odpovídá nejlépe
exponenciální (Poissonovo) rozdělení ve tvaru:
Pt CO  t   e
přičemž
P(tcot)
M
q
t .M

3600

e
M
1
q
voz.s
3600
q.t

- pravděpodobnost výskytu mezery tco větší
nebo rovné hodnotě t
- hodinová intenzita [voz.h-1]
- sekundová intenzita [voz.s-1]
• Kritickou mezeru tg mezi vozidly hlavního proudu můžeme definovat
jako mezeru, kterou 50% řidičů přijímá jako vhodnou a 50% řidičů
zamítá na vykonání manévru (tj. křížení, event. připojení do hlavního
proudu):
• všechny mezery menší než tg se označují jako blok
• a větší než tg jako antiblok
• Kritickou mezeru určíme např. podle J. R. Dorfwirtha uspořádáním
využitých a nevyužitých mezer podle velikosti a vynesením jejich
součtových čar do grafu (viz obrázek).
• V jejich průsečíku je právě hledaná hodnota kritické mezery tg.
Příklad:
Hodnoty kritických a následných mezer a rezerv křižovatkových proudů
podle ČSN 73 6102:
t g30%p  t go  (t gp  t go ).30/100 5,0  (6,0  5,0).0,3  5,3
Protisměrné dopravní proudy:
Pravděpodobnost P1 (resp. P2), že se
v proudu I1 (resp. I2), vyskytne mezera,
odpovídající alespoň kritické mezeře tg:
P1  e

t g .I1
P2  e
3600
P1, 2  P1.P2  e

t g .I1
3600
.e


t g .I 2
3600
t g .I2
3600
e

t g . I1  I 2 
3600
e

t g .IS
3600
e
Pravděpodobnost, že se řidiči vozidla naskytne možnost průjezdu
křižovatkou tím, že odhadne postačující mezery současně ve dvou
protisměrných nebo rovnoběžně jedoucích dopravních proudech,
odpovídá pravděpodobnosti, kterou má u jediného dopravního proudu
takové velikosti, jako je součet vpředu zmíněných jednotlivých
dopravních proudů.

Totéž platí pro okružní křižovatku:
• s 2 jízdními pruhy
na okružním páse:
• s 1 jízdním pruhem
na okružním páse:
Proud vedlejšího směru
• Nacházejí-li se v proudu vozidel hlavního směru časové mezery větší
než kritická mezera, pak nastává případ, že tuto mezeru může využít
i několik vozidel z vedlejšího směru.
• Je logické, že největší časový nárok
z této mezery má první vozidlo
a odstupy dalších vozidel jsou
již podstatně menší.
• Časové odstupy mezi vozidly
vedlejšího proudu při vstupu
do křižovatky se nazývají
následné mezery tf.
• Jsou udány průměrnou hodnotou
a znamenají tedy časový odstup
dvou následujících vozidel.
Situace připojení 4 vozidel vedlejšího proudu (V1 – V4)
do hlavního proudu (H1, H2):
• sestava P(tCOt), tg a tf tvoří základní parametry modelování
pohybu vozidel.
• lze tedy již definovat (podle Harderse) model odjezdu
n-vozidel z vedlejšího vjezdu:
n
t  tg
tf
1
n - počet vozidel vedlejšího vjezdu, která mohou projet
v časové mezeře t (podle předchozího obrázku platí, že t= tco).
Následná mezera může určit také z empirického vztahu:
t f  0,6  0,8.t g
• Model odjezdu je možné zobrazit v systému n-t a to buď pomocí
stupňovité nebo lineární funkce.
• V modelu lze ještě zavést pojem nulové mezery t0, což je taková
mezera, kterou nepřijme žádné vozidlo.
• Pro lineální funkci pak platí:
• Mezi nulovou a kritickou mezerou existuje vztah:
tf
t0  tg 
[s]
2
nebo:
tf
tg  t0 
[s]
2
Výkonnost vedlejšího proudu
• Základem řešení pro výpočet kapacity je tzv. teorie časových mezer,
t .M
popsána pravděpodobností:

Pt CO  t   e
• a graficky vyjádřena takto:
3600
e
q.t
Platí, že při výskytu mezery:
tg
tg + tf
tg + (i-1).tf
t<
£ t<
£ t<
:
£ t<
… neprojede žádné vozidlo
tg
tg + tf … projede 1 vozidlo
tg + 2.tf … projedou 2 vozidla
tg + i.tf … projede i vozidel
Pro jednotlivé třídy časových mezer t se určí množství vozidel, která v
tomto čase odjela ze vztahu:
G i  i . pi . M [voz.h ]
-1
kde pi je pravděpodobnost výskytu mezer,
ve kterých může i vozidel projet
Celková výkonnost vedlejšího proudu je pak:
n
n
i 1
i 1
G   G i   i . p i . M [ voz.h ]
n

G  M . i . e
i 1
-1

q. t g i 1.t f

e

q . t g  i . t f

 [voz.h
-1
Zjednodušení podle Harderse:
Cm 
M
e
M. t g / 3600
e


M. t g  t f / 3600
-1
[ voz.h ]
M … součet intenzit nadřazených dopravních proudů
… výchozí
výkonnost
vedlejšího
proudu
]
Takovéto zjednodušení se může zdát dosti velké, ale jak je vidět
z obrázku, při vzrůstající intenzitě M se vliv tohoto zjednodušení (tg = tf)
podstatně zmenšuje.
Tento příklad demonstruje možnost zjednodušení a proto je vždy nutno
zvážit, pro které hodnoty parametru M je možno zjednodušení přijmout
(oblast vyšších M) a pro které je toto zjednodušení nepřijatelné (oblast
nižších M).
Vliv vzdutí vozidel v křižovatce
Pro proud 3. stupně existují možnosti další jízdy za těchto předpokladů:
• jestliže jsou v nadřazených proudech 1. a 2. stupně k dispozici
dostatečně velké mezery, tj. výpočet přes pravděpodobnostní rozdělení,
výskytu mezer určité délky
• a jestliže navíc nevzniklo v provozu křižovatky vzdutí vozidel
2. stupně, tj. výpočet přes pravděpodobnost neexistence fronty vozidel
2. stupně
Druhá podmínka se ve výpočtu projeví tak, že je třeba nejdříve určit
výchozí výkonnost proudu 3. stupně:
C
'
m3

M
e
M. t g / 3600
e

-1

M. t g  t f / 3600
[ voz.h ]
Z této výkonnosti však bude využita pouze část C’m3 a to po2.C’m3, která
odpovídá nevzdutému stavu proudu 2. Nevzdutý stav je opět popsán
pravděpodobností jeho výskytu a to pomocí po2 (viz dále).
Pro výkonnost proudu 3. stupně tedy platí:
C m3  p o 2 .
M
e
M . t g / 3600
e


M . t g  t f / 3600
-1
[ voz.h ]
Určení pravděpodobnosti
nevzdutého stavu proudu 2:
Cm  N
po 2 
Cm  .N
 e

M . t g  N . t f 
3600
Cm – výchozí výkonnost proudu 2
N – intenzita proudu 2
 - pomocný koeficient
M – součet intenzit proudů 1
Proud se společným řazením
Celková výkonnost:
Cm 

1
voz.h 1
aj
C
j1

mj
Cmj - výkonnost j-tého proudu [voz.h-1]
aj - pomocný koeficient vyjadřující
podíl intenzity j-tého proudu a součtu
intenzit všech proudů ve společném řazení
Mj - intenzita nadřazeného proudu
pro proud j [voz.h-1]
aj 
Mj
n
M
j 1
j
Příklad výpočtu – styková křižovatka
Intenzity vozidel pro jednotlivé dopravní proudy:
Dopravní proudy 2. stupně: tg = 5,2 s; tf = 2,7 s
Dopravní proud 3. stupně: tg = 6,0 s; tf = 3,2 s
a) Proudy 1. stupně:
• Mezi tyto proudy patří dopravní proudy jedoucí rovně
po hlavní komunikaci (AC a CA) a odbočující vpravo
z hlavní na vedlejší komunikaci (CD).
• Jelikož tyto proudy mají absolutní přednost, tak se z hlediska
výkonnosti neposuzují.
b) Proud 2. stupně:
• pravé odbočení z vedlejší komunikace (DA)
c) Proud 2. stupně:
• levé odbočení z hlavní komunikace (AD)
...
... využití po2 – viz dále ...
d) Proud 3. stupně:
• levé odbočení z vedlejší komunikace (DC)
!!! !!! !!! !!!
• Předchozí výpočty platí pro případ oddělených řadících pruhů
pro každý dopravní proud.
• Na sledované křižovatce tomu však není.
• Nejsou zde žádné samostatné řadící pruhy.
• Dalo by se však říci, že křižovatka ale umožňuje vzhledem ke svým
rozměrům takové řazení čekajících vozidel vedlejších proudů,
že nebrání jízdě ostatním vozidlům jedoucím jiným směrem.
• Nejvíce je to patrné právě na hlavní komunikaci (tj. Sokolská třída),
kdy vozidla odbočující na vedlejší komunikaci se zařazují tak,
že nebrání průjezdu ostatních vozidel.
• To je důležité především pro odbočování vlevo (z A do D),
takže výpočet c) provedený výše lze považovat za správný.
e) Společný řadící pruh na vedlejší komunikaci:
• Jiná situace je na vedlejší komunikaci (rameno D), kde v těsné
blízkosti vjezdu na hlavní komunikaci mohou čekající vozidla
odbočující vpravo stát vedle vozidel odbočujících vlevo.
• Při větším počtu vozidel však dochází k situaci podobné jako
v případě společného řadícího pruhu pro oba typy odbočování.
• Následující výpočet je proveden právě pro tento případ..
...
...
Celkové zhodnocení:
• tučně jsou zde vyznačeny rezervy v jednotkových vozidlech za hodinu,
ze kterých ČSN 73 6102 určuje, jakou překážku křižovatka pro daný
dopravní proud představuje.
• Pokud by byly na vedlejší komunikaci oddělené jízdní pruhy pro
odbočování vpravo a vlevo, pak by křižovatka nepředstavoval žádnou
výraznou překážku.
• Velmi silnou překážkou se stává při společném řadícím pruhu, což je
částečně zmírněno možností stání vozidel odbočujících vpravo a vlevo
těsně u vjezdu na hlavní komunikaci.
Re zerva[%] 
Re zerva[ j.v. / h ]
.100
Výkonnost[ j.v. / h ]
Příklad výpočtu – malá okružní křižovatka
• Řidiči vjíždějící na okružní křižovatku musí rovněž posuzovat mezeru
mezi vozidly na okružním páse pro vykonání manévru.
• V tomto případě se chovají stejně jako řidiči na neřízené stykové
křižovatce.
• Jedná se navíc o zjednodušený případ dvou jednosměrných komunikací.
• Pro posouzení je pak možno použít již zmíněnou teorii neřízených
křižovatek.
• Situace je jednodušší také proto, že
se zde vyskytují pouze dopravní
proud 1. stupně (na okružním páse)
a dopravní proudy 2. stupně
(na vjezdech).
Vstupní hodnoty:
Rameno A:
Rameno C:
Rameno D:
Celkové zhodnocení:
• Z tabulek konečných výsledků je patrné, že celkově vychází malá
okružní křižovatka jako menší překážka než neřízená styková křižovatka.
• Nejvýraznější to je v případě vjezdu z ramene D, kdy na neřízené
stykové křižovatce při společném jízdním pruhu pro odbočování
vpravo i vlevo je daná křižovatka velmi silnou překážkou.
Srovnání rezerv kapacit vjezdů zjištěných
metodami podle Brilona, EPFL, VSS
a teorií neřízených křižovatek
Modely dopravního proudu
a)
b)
c)
d)
e)
Model minimálního bezpečnostního odstupu
Model sledu vozidel
Hydrodynamická analogie
Model lineární stability
Teorie energie – moment hybnosti; Akcelerační šum
ad a) Model minimálního bezpečnostního odstupu
• Vychází z předpokladu, že řidič udržuje od před ním jedoucího
vozidla takový odstup, aby v případě náhlého zastavení prvého
vozidla mohl i on bezpečného zastavit.
• Potřebný odstup, označovaný často jako „dynamický obrys
vozidla“ (viz dříve) se skládá z:
• vlastní délky vozidla
• reakční dráhy
• vlastní brzdné dráhy
• minimálního bezpečného odstupu při zastavení
ad b) Model sledu vozidel
• Lze předpokládat, že vozidla v dopravním proudu sledují
předcházející vozidlo.
• Tuto teorii můžeme použít pouze za předpokladu, že řidič
předcházející vozidlo skutečně sleduje.
• V praxi však dochází i poměrně hustém provozu ke vzniku větších
odstupů a tedy k situacím, kdy řidič předchozí vozidlo ve skutečnosti
nesleduje a stává se tak „vedoucím“ samostatné skupiny vozidel.
• Určení přesného kritéria vzájemného sledování vozidel je velmi
obtížné, v literatuře jsou uváděny časové hodnoty odstupů vozidel
v rozmezí 6-9 sec.
ad c) Hydrodynamická analogie
• Pro dopravní proud byly hledány analogie v mnoha jiných oborech
techniky, např. ve fyzice, zejména v oblasti proudění kapalin
a šíření tepla.
• Nejčastěji se dopravní proud přirovnává k hydrodynamickému
pohybu, tj. proudění jednorozměrné stlačitelné kapaliny.
• Při odvozování modelů se předpokládá splnění dvou podmínek:
• 1. Doprava se chová jako uzavřený systém,tj. pokud intenzita
dopravního proudu (I) se vzdáleností (x) klesá, pak hustota
dopravního proudu (H) v čase (t) vzrůstá.
•Z toho plyne rovnice kontinuity:
I H

0
x t
• ...
• 2. Řidiči přizpůsobují rychlost jízdy svých vozidel dopravním
podmínkám ve svém okolí.
•Z toho plyne pohybová rovnice:
2
V
C H

.
t
H x
• Vycházeje z rovnice kontinuity a z pohybové rovnice odvodil
Greenberg vztah mezi rychlostí a hustotou dopravního proudu,
označovaný jako Greenbergův model:
V  Vmax
H max
. ln
H
ad d) Model lineární stability
• Zkoumáme pohyb jednotlivých vozidel v dopravním proudu.
• Model lineární stability se v podstatě dělí na stabilitu lokální
a asymptotickou.
• Lokální stabilita dopravního proudu vyjadřuje reakci chování
vozidla na jízdu vozidla jedoucího před ním.
• Asymptotická stabilita vyjadřuje změnu pohybu vedoucího
vozidla podél komunikace a limity jeho stability, pokud nedojde
k jejímu útlumu.
ad e) Teorie energie – moment hybnosti
• Vychází se z HCM 1965 (Highway Capacity Manual – příručka
silničních kapacit) a to z rovnice kontinuity, vztahu kinetické energie
a pohybového momentu dopravního proudu a zákona zachování energie.
• Intenzita dopravního proudu:
• Kinetická energie:
I=v.H
Ek   . H . v
2
kde  je bezrozměrná konstanta, odvozená z přímých měření.
Pozn.: Energie dopravního proudu:
E  I.v  H.v 2
 voz km voz km2 
.

. 2 

km h 
 h h
• Vnitřní energii dopravního proudu Ev, tj. změny rychlosti pohybu
vozidla v dopravním proudu od rovnoměrné rychlosti označuje
jako akcelerační šum  (Acceleration Noise – ACN).
T
1
2
   a ( t ) dt
T0
2
 - velikost akceleračního šumu [m/s2]
a(t) - průběh akcelerace nebo decelerace v čase [m/s2]
T - celková doba jízdy po vymezeném měřícím úseku
• Akcelerační šum je chápán jako rušení rychlosti vozidla vzhledem
k rovnoměrné rychlosti a představuje míru plynulosti dopravního
proudu.
• Se vzrůstající intenzitou dopravního proudu jsou řidiči nuceni měnit
častěji rychlost jízdy vozidla, čímž docházelo ke zhoršení plynulosti
jízdy.
• Ze zákona o zachování energie vyplývá, že celková energie
dopravního proudu je:
Ec  Ek  E v   . H . v  
2
• Z těchto základních předpokladů, z geometrických úvah a z úvah
o vzájemném působení dopravních prostředků byl vyvinut model
akceleračního šumu, momentu hybnosti a energie dopravního proudu.
• Na základě těchto poznatků byly určeny tyto parametry:
8
• Optimální intenzita dopravního proudu: I
.I max
opt 
9
2
• Optimální hustota dopravního proudu: H
.H I max
opt 
3
Kapacita pozemní komunikace
• Pozemní komunikace:
• dvouproudové
• čtyřproudové
• dálnice
• místní komunikace:
• A=rychlostní;
• B=sběrné;
• C=obslužné;
• D=nemotoristické
Iz
kš
kn
ks
kpv
- základní intenzita, Iz=f(Vn)
- šířkový součinitel
- sklonový (niveletový) součinitel
- směrový součinitel
- součinitel vlivu pomalých vozidel
• Kapacita:
K  I z .k š .k s .k n .k pv
j.v. / hod
Doporučená literatura (1/2)
• Jirava, P., Slabý, P.
Pozemní komunikace 10. Dopravní inženýrství.
2. vyd. ČVUT Praha, 1997, 165 s. ISBN 80-01-01606-4
• Medelská, V., Jirava, P., Nop, D., Rojan, J.
Dopravné inžinierstvo.
1. vyd. Alfa Bratislava, 1991, 376 s. ISBN 80-05-00737-X
• Pipková, B., Dlouhá, E., Jirava, P., Slabý, P.
Pozemní komunikace 10. Dopravní inženýrství. Návody do cvičení.
1. vyd. – dotisk, ČVUT Praha, 1997, 144 s. ISBN 80-01-01226-3
• Slabý, P., Dlouhá, E.
Dopravní stavby a systémy 20, 30.
1. vyd. ČVUT Praha, 2002, 161 s. ISBN 80-01-02453-9
Doporučená literatura (2/2)
• ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na silničních komunikacích.
Český normalizační institut, Praha, 1995, 60 s.
• ČSN 73 6110 Projektování místních komunikací.
Český normalizační institut, Praha, 1986, 75 s.
• Vyhláška č. 30/2001 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu
na pozemních komunikacích a úprava a řízení provozu na pozemních
komunikacích
• Zákon č. 361/2000 Sb. o provozu na pozemních komunikacích
a o změnách některých zákonů
• Křivda, V. - Posouzení účinnosti okružních křižovatek.
Disertační práce (školitel: Doc. Ing. Jan Folprecht, CSc.),
Institut dopravy, FS, VŠB-TU Ostrava. 2002, 98 s.
(Autoreferát: ISBN 80-248-0207-4)
Kontakt
Ing. Vladislav Křivda, Ph.D.
Závěrečný list
Institut dopravy, Fakulta strojní, VŠB – TU Ostrava
17. listopadu 15; 708 00 Ostrava – Poruba
kancelář: A-736
telefon: 59 732 5210
e-mail: [email protected]
http://www.id.vsb.cz/krivda
http://www.id.vsb.cz
http://www.id.vsb.cz/lsd