Transcript Klik here - WordPress.com

1.
2.
3.
4.
Oleh :
Ari Pemudiawati (A410080025)
Sakti Budi K.
(A410 080 032)
Dwi Ambar W. (A410 080 033)
Diah Oktarina
(A410080034)
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Surakarta
UNSUR-UNSUR LINGKARAN









Perhatikan gambar !
O
: pusat lingkaran
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali
busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC :
tembereng
Daerah OAC = juring
AC, BFC, AD,
BD : Busur lingkaran
C
F
E
A
•O
B
D
Keliling Lingkaran
K = 2r
d O•
A
atau
K = d
 = 3,14 atau
22/
7
Luas Lingkaran
L = r2
d O•
A
atau
L = 1/4d2
 = 3,14 atau
22/
7
Perhatikan
Gambar
Besar  AOB
Besar  COD
=
Pjg. busur AB
Pjg. busur CD
=
L. juring OAB
L. juring OCD
O 
Besar  AOB
3600
=
Pjg. busur AB
Kel. lingkaran
=
L. juring OAB
L. lingkaran
O 
Besar  AOB
3600
=
Pjg. busur AB
2r
=
L. juring OAB
r2
CONTOH -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas
dari masing-masing lingkaran.
Pembahasan :
 Diketahui :
 d1 = 14 cm
 r1 = 7 cm
 K1  = 2r1 atau K1  = d1



= 2. 22/7 . 7 cm
= 2 . 22 cm
= 44 cm
PEMBAHASAN
Diketahui :
 d2 = 20 cm.
 r2 = 10 cm
 K2  = 2r1 atau K2  = d2

= 2. 3,14 . 10 cm

= 2 . 31,4 cm

= 62,8 cm

Contoh -2
B
A
500
O
800
Pada gambar disamping,
panjang usur AB = 40 cm,
AOB = 500, dan AOB =
800.
Hitunglah panjang busur
CD.
D
C
Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800
Besar  AOB
Besar  COD
500
800
=
=
Pjg. busur AB
Pjg. busur CD
40 cm
X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50
= 64 cm.
Contoh -3
O
540
B
Pada gambar
disamping, panjang
jari-jari = 20 cm,
AOB = 540.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
A
b. Pj. Busur AB
Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar  AOB
3600
540
=
3600
=
L. Juring OAB
L. Lingkaran
x
r2
X = ( 3 x 1256 ) : 20
3
=
20
x
3,14 x 202
= 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar  AOB
3600
=
Pj. Busur AB
K. Lingkaran
540
x
=
3600
2r
X = ( 3 x 125,6 ) : 20
3
=
20
x
2x3,14 x 20
= 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
Pada gambar
disamping, luas juring
OAB =60 cm2, AOB
= 400 dan BOC = 120o
C
1200
O
400
A
B
Hitunglah Luas juring
OBC.
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ
L. Lingkaran
565,2
x
=
r2
2r
=
Pj. busur PQ
K. Lingkaran
565,2
x
=
 x 30 x 30
2 x  x 30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar  AOB
Besar  BOC
400
=
1200
=
L. Juring OAB
L. Juring OBC
60
x
1
3
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
=
60
x
Soal - 2
R
O
450
P
Q
Pada gambar
disamping, pjg.
busur PQ = 50 cm,
panjang busur
QR = 75 cm dan
POQ = 450 .
Hitunglah besar
QOR.
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar  POQ
Besar  QOR
45
x
=
50
75
=
Pj. busur PQ
Pj. busur QR
45
x
=
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar  QOR adalah : 67,50.
2
3
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah
lingkaran yang berpusat di titik
O adalah 30 cm. Titik P dan Q
terletak pada keliling lingkaran
sehingga luas juring OPQ = 565,2
cm2. Hitunglah panjang busur
PQ.
Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar COD
= 600,panjang OA = 12
cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun
yang diarsir!
Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak 400
kali.
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2  r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176 cm
= 70.400 cm
= 704 meter.
Soal - 6
Sebuah kolam berbentuk lingkaran
berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi
kola dibuat jalan meleingkar selebar
5 meter. Jika biaya untuk membuat
jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00,
hitunglah seluruh biaya untuk
membuat jalan tersebut !
Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
O
A
B
Luas lingkaran OA
L1 =  r2
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m2
O
A
B
Luas lingkaran OB
L2 =  r2
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00
42 cm
Hitunglah luas daerah yang
berwarna kuning!
Pembahasan :
42 cm
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½  r2
= ½ x 22/7 x 21 x 21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
Sekian,,,
WASSALAMUALAIKUM
WR.WB