Transcript File - Belajar Asik Matematika Bersama Rieschani

LINGKARAN
Home
Pengantar
Motivasi
STANDAR
KOMPETENSI
MATERI
APLIKASI DALAM
KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Home
PENGANTAR
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan
mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi
informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika
dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.
Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan
matematika yang kuat sejak dini.
Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam modul ini
disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan
tersebut diatas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan
kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan
mengkomunikasikan idea tau gagasan dengan menggunakan symbol, table.
LESSON PLAN
STANDAR KOMPETENSI
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
KOMPETENSI DASAR
•
•
•
Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran.
Menghitung keliling dan luas lingkaran.
Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam
pemecahan masalah.
NILAI KARAKTER
Teliti, tekun, kerja keras dan mandiri.
MOTIVASI
Ciptakan lingkungan yang baik dan mendukung lingkungan yang memperkaya
akan menghasilkan pelajar-pelajar lebih baik dalam situasi yang memerlukan
pemecahan masalah. Lingkungan yang melemahkan akan menghasilkan
pelajar-pelajar lambat yang tidak mempunyai minat.
Belajar matematika harus penuh kesabaran dan ketelitian dan jangan takut
salah sebelum memulai pekerjaan.
Ambillah resiko untuk memulai sesuatu yang baru dan jika anda gagal untuk
pertama kali, cobalah lagi.
Siapa yang memiliki alasan untuk belajar akan sanggup mengatasi persoalan
belajar lewat cara apapun.
(Dikutip dari : Buku Ajar Matematika program IPA. Fokus)
Bagian-bagian lingkaran
Keliling dan luas lingkaran
Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring
Lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga
Sudut pusat dan sudut keliling
Bagian-bagian lingkaran
1. Mengenal Lingkaran
Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling
bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai
jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu. Perhatikan gambar 1.1 !
titik A,B, dan C mempunyai jarak sama terhadap titik O. Titik pusat
lingkaran. Pada gambar 1.2., panjang garis lengkung yang kedua ujungnya
saling bertemu disebut keliling. Daerah yang diarsir disebut bidang
lingkaran, yang selanjutnya disebut luas lingkaran.
2. Unsur-Unsur Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda yang pada
bagian tepinya berbentuk lingkaran. Selanjutnya, untuk memahami unsure-unsur
yang terdapat pada lingkaran, perhatikan uraian berdasarkan gambar 1.3. berikut!
Titik O disebut pusat lingkaran
Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari atau radius (R)
Garis AC disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang
menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.
Panjang diameter=2 kali panjang jari-jari.
Garis lurus FG disebut tali busur
Garis lengkung AB dan FG disebut busur. Busur AB biasa ditulis sebagai AB.
Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan
daerah yang dibatasi oleh OA, OB dan AB. Disebut juring atau sektor.
Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur FG dan busur FG disebut
tembereng.
Garis OD (tegak lurus FG) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali
busur dengan pusat lingkaran.
Pada gambar 1.5 disamping, garis lengkung AB disebut busur. Tali busur AB
membagi busur lingkaran menjadi dua bagian, yaitu sebagai berikut :
a. Busur pendek atau busur kecil, yaitu busur AB yang panjangnya kurang dari setengah
keliling lingkaran.
b. Busur panjang atau busur besar, yaitu busur AB yang panjangnya lebih dari setengah
keliling lingkaran.
Untuk melanjutkannya, jika disebut busurAB tanpa keterangan maka busur yang
dimaksud adalah busur AB yang kecil (pendek).
Pada gambar 1.6 daerah yang dibatasi oleh tali busur PQ dan busur
PQ disebut tembereng. Pada gambar 1.7 daerahyang dibatasi oleh jari-jari
OA, OB, dan busur AB disebut juring atau sektor.
Keliling dan luas lingkaran
1. Menentukan Nilai π (phi)
Π adalah sebuah huruf yunani yang dibaca pi.
Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa
maupun pecahan decimal. Bilangan π merupakan bilangan irrasional yang berada
antara 3.141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai π hanya dapat dinyatakan dengan nilai
pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan pembulatan sampai dua tempat desimal.
Dengan demikian, pendekatan π dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa atau
pecahan decimal dengan pembulatan sampai dua tempat decimal, yaitu :
a. Dengan pecahan biasa, maka :
b. Dengan pecahan decimal, maka π = 3,14 (pembulatan sampai dua tempat decimal).
2. Keliling Lingkaran
3. Luas Lingkaran
a. Menentukan rumus luas lingkaran
Untuk menentukan rumus lingkaran, lakukan langkah berikurt !
1. Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 10cm!
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara
membuat diameter (garis tengah) dan berilah warna yang berbeda !
3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masingmasing 300 seperti gambar 1.8.!
4. Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama besar !
5. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi !
6. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan
seperti terlihat pada gambar 1.8.(ii)
Ternyata, hasil potongan-potongan juring yang diletakkan secar berdampingan
membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-juring lingkaran
memiliki sudut pusat semakin kecil, misalkan 150, 100, 50, 40, dan seterusnya, bangun
yang terjadi hampir mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = ½ kali 2πr, dan
lebar r, sehingga:
Hubungan sudut pusat,
panjang busur, dan luas juring
1. Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas
juring
Pada awal bab ini telah diperkenalkan unsur-unsur lingkaran, diantaranya pusat
lingkaran, busur, dan juring. Berikut ini akan dibahas cara menentukan hubungan
perbandingan sudut pusat, luas juring, dan panjang busur.
Perhatikan gambar 1.9. disamping! Titik O merupakan pusat lingkaran, maka <AOB
disebut sudut pusat.
Garis lengkung AB disebut busur.
Daerah yang diarsir disebut juring atau sektor.
Untuk menentukan hubungan perbandingan sudut pusat, perbandingan panjang
busur, dan perbandingan luas juring, dilakukanlah kegiatan berikut!
Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur
= perbandingan luas juring
Untuk lingkaran pada gambar 1.10. disamping berlaku :
2. Hubungan Sudut Pusat dengan Sudut Lingkaran terhadap Panjang
Busur dengan Keliling dan terhadap Luas Juring dengan Luas
Lingkaran
Selanjutnya kita akan menentukan hubungan perbandingan besar sudut pusat
dengan sudut lingkaran, perbandingan panjang busur dengan keliling lingkaran, dan
perbandingan luas juring dengan luas lingkaran.
Untuk lingkaran pada gambar 1.11 berlaku :
2. Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5cm. Titik P dan Q terletak
pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28cm, hitunglah luas juring OPQ !
3. Pada gambar berikut ,besar < AOB = dan jari-jari=10 cm. Untuk , hitunglah luas
daerah yang diarsir!
Lingkaran dalam dan
lingkaran luar segitiga
1. Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
a.Lingkaran dalam segitiga
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian
dalam ketiga sisi segitiga tersebut.
1) Titik pusat lingkaran dalam segitiga
Pada gambar 1.12, lingkaran yang berpusat di P menyinggung bagian dalam ketiga
sisi ABC. Garis PD, PE, dan PF merupakan jari-jari lingkaran. Dengan demikian:
PD tegak lurus BC
PE tegak lurus AC
PF tegak lurus AB
Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam
segitiga tersebut.
2) Melukis lingkaran dalam segitiga
Karena titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis
baginya, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga berarati harus dilukis dahulu
ketiga garis bagi sudut-sudut segitiga tersebut.
Untuk melukis lingkaran dalam segitiga, perhatikan langkah-langkah berikut!
Lukislah
ABC, kemudian lukislah garis bagi < BAC!
Lukislah garis bagi < ABC, sehingga berpotongan dengan garis bagi <BAC di titik P!
Lukislah garis PQ tegak lurus terhadap garis AB dengan titik Q terletak pada garis AB!
Lukislah lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PQ!
Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga ABC
b. Lingkaran luar segitiga
Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut
segitiga itu. Pada gambar 1.14, lingkaran berpusat di O dan melalui ketiga titik
sudut PQR. Garis OP, OQ, dan OR merupakan jari-jari lingkaran.
POQ
merupakan segitiga sama kaki, karena OP=OQ.
Langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga adalah sebagai
berikut.
Lukislah
PQR, kemudian lukislah garis sumbu PQ!
Lukislah garis sumbu QR, sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O!
Hubungkan titik O dan Q!
Lukislah lingkaran tersebut di O dengan jari-jari OQ!
3) Panjang jari-jari Lingkaran dalam dan Lingkaran luar suatu Segitiga (Suplemen)
Untuk membahas soal-soal yang berhubungan dengan lingkaran dalam dan
lingkaran luar suatu segitiga, terlebih dahulu akan ditentukan rumus luas segitiga
yang dinyatakan dengan keliling segitga tersebut.
Sudut pusat dan sudut keliling
1. Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling (Suplement)
Pada gambar 1.19 , O adalah titik pusat lingkaran, <AOB disebut sudut
pusat, yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. <AOB
menghadap busur (kecil) AB. Pada gambar 1.19, O adalah titik pusat lingkaran.
Titik A,B,C,D,E, dan F terletak pada keliling (busur) lingkaran.
<AEF dan <CBD disebut keliling, yaitu sudut yang titik sudutnya terletak
pada keliling lingkaran. <AEF menghadap busur AF dan <CBD menghadap busur
CD. Besar sudut pusat = 2 x Sudut keliling yang menghadap busur yang sama
Besar sudut keliling
yang menghadap busur yang sama.
Sudut keliling yang menghadap Diameter Lingkaran
Besar setiap sudut keliling yang menghadap
diameter (garis tengah lingkaran adalah 90 ̊
Contoh :
Pada gambar disamping, besar <BAC = 25 ̊.
Hitunglah besar <ABC !
APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARIHARI
Matematika banyak memegang peranan penting dalam pemecahan
masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan
berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika yang akurat dan
menempatkan matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh
setiap orang.
Salah satu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan hal
tersebut dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah
materi lingkaran.
Konsep lingkaran banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari
misalnya dalam pembutaan roda. Roda akan menentukan gerakan sepeda
sampai jarak yang diinginkan. Jika diperhatikan,roda itu terdiri dari ruji-ruji
(jari-jari) yang melalui pusat roda dan panjang yang sama. Tahukan
kalianmengapa jari-jari yang menarik semua bagian pinggir roda secara
sama menuju pusat roda itu?
Contoh: seorang montir motor memerlukan sebuah ban untuk roda
belakang sebuah motor. Dimana jari-jari roda teersebut adalah 14 cm
dengan
Berapakah ukuran ban yang diperlukan?
Lingkaran merupakan salah satu bentuk irisan kerucut. Secara
geometri ruang,lingkaran adalah penampang antara sebuah bidang datar
dengan bangun ruang kerucut. Sudut antara sumbu kerucut dengan
bidang datar sama dengan (sumbu kerucut tegak lurus bidang datar).
Lingkaran mempunyai beberapa unsur dan bagian. Diantaranya
adalah pusat lingkaran,jari-jari,diameter,busur,tali busur,juring,dan
tembereng.