Transcript วงกลม - SchoolWeb.in.th

Conic Section
Conic Section
Definition:
A conic section is the
intersection of a plane
and a cone
ภาคตัดกรวย คือ
เส้ นโค้ งทีไ่ ด้ จากการตัด
พืน้ ผิวกรวยกลม
ด้ วยระนาบแบน
Conic Section : Circle
 Definition: The set of all points on a plane that are a fixed
distance from a center.
Y
(x,y)
r
O
X
Conic Section : Circle
Conic Section : Circle
(h,k)
3
(3,3)
(-3,-3)
1
(0,0)
2
r
equation
(0,0)
1
(x-0)2 + (y-0)2 = 12
(3,3)
……
(x-3)2 + (y-3)2 = ……
……..
……
……
(h,k)
.……
r
………………………………
………………………………
…..……………………………….
Conic Section : Circle
standard form of a circle with
center (0, 0) and radius = r
standard form of a circle with
center (h, k) and radius = r
x 2 + y 2 = r2
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
General form : Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 , A=B
(h,k)= (
C
2
,
 D)
2
r=
2
2
C   D
     E
2 2
Conic Section : Circle
cp
= r
(x - 0)2 + (y - 0)2 =
cp
= r
r
x2 + y2
= r
x2 + y2
= r2
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
Conic Section : Circle
ตัตัววอย่
อย่ าางง 11 จงหาจุ
จงหาจุดดศูศู นนย์ย์ กกลางและรั
ลางและรัศศมีมีขของวงกลม
องวงกลม
2
2
ต่ต่ ออไปนี
้้ xx2 -- 32
== -y
17
2+
ไปนี
32
-y
+
17
2
2
วิวิธธีทีทาา xx2+y
17
++ 32
2 =
+y
=
17
32
x2+y2 = 49
= 72
ดังนั้น (h,k) = (0,0) และ r = 7
ตอบ (h,k) = (0,0) และ r = 7
ตัวอย่ าง 3 จงหารู ปทัว่ ไปของสมการวงกลม
ตัวอย่ าง 3 จงหารู ปทัว่ ไปของสมการวงกลม
ทีม่ จี ุดศู นย์ กลางที่ (2,-1) และ r = 3
ทีม่ จี ุดศู นย์ กลางที่ (2,-1) และ r = 3
วิธีทา จาก (x – h)22 + (y – k)22 = r22
วิธีทา จาก (x – h) 2+ (y – k) 2 = r 2
จะได้ (x – 2)2 + (y – (-1))2 = 32
จะได้ (x – 2) +2 (y – (-1))2 = 3
(x - 2)2+(y + 1)2 = 9
(x - 2) +(y + 1) = 9
x2 - 4x + 4 + y2 + 2y + 1- 9 = 0
x2 + y2- 4x + 2y + -4 = 0
ตอบ x2 + y2- 4x + 2y + -4 = 0
ตัวอย่ าง 2 จงหาจุดศู นย์ กลางและรัศมีของวงกลม
ต่ อไปนี้ x2 + y2 +2x – 6y + 6 = 0
วิธีทา
(x2 + 2x) + (y2 – 6y) = -6
(x2 + 2x + 1) + (y2 – 6y + 9) = -6 + 1 + 9
(x - 1)2+(y + 3)2 = 22
ดังนั้น (h,k) = (1,-3) และ r = 2
ตอบ (h,k) = (1,-3) และ r = 2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 -2ab + b2
Conic Section : Ellipse

ellipse is all points found by keeping the sum of
the distances from two points (each of which is
called a focus of the ellipse) constant
Conic Section : Ellipse
Conic Section : Ellipse
r
(h,k)
equation
(0,0)
1
(x-0)2 + (y-0)2 = 12
(3,3)
……
(x-3)2 + (y-3)2 = ……
……..
……
……
(h,k)
.……
r
………………………………
………………………………
…..……………………………….
Conic Section : Ellipse