Transcript Wyklad_6 - skaczmarek.zut.edu.pl

Elementy termodynamiki



Termodynamika fenomenologiczna – ciała stałe, ciecze i
gazy są ośrodkami ciągłymi nie mającymi budowy
cząsteczkowej. Bada związki pomiędzy ciśnieniem,
temperatura, objętością, energią entropią formułując
zasady termodynamiki
Termodynamika statystyczna – ciała stałe, ciecze i gazy
wykazują budowę cząsteczkową i podlegają prawom
rządzącym dużymi zbiorami cząstek. Rozpatruje prędkości,
masy, energie i pędy atomów i cząsteczek.
Zerowa zasada termodynamiki – jeśli ciała A i B
pozostają w równowadze termicznej z ciałem C
(termometr), to ciała A i B pozostają w równowadze
termicznej ze sobą
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
1
Ciśnienie w cieczy i w gazie
1.
2.
3.
4.
Temperatura – wrażliwość na temperaturę, można ją
określić dla danego ciała np. na podstawie pomiaru objętości
słupka rtęci pozostającej w równowadze termicznej z tym
ciałem
Termometry - długość pręta, opór elektryczny drutu,
ciśnienie gazu zamkniętego w znanej objętości, kolor włókna
żarówki
Temperatura termodynamiczna (bezwzględna) - [K],
temp. punktu potrójnego wody: 273,16 K (0.01 oC, punkt
odniesienia na skali temperatur), zero absolutne, energia
zerowa
Termometr gazowy – T=273,16 p/po (V=const) –
eksperymentalne punkty odniesienia
dla praktycznych
pomiarów temperatury – punkty stałe międzynarodowej
praktycznej
skali temperatur
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
2
Punkt potrójny wody
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
3
Temperatura 1 oC=1 K
Materiał
Rodzaj punktu
Temperatura
oC
Tlen
Woda
Wodór
Siarka
Srebro
Złoto
punkt wrzenia
punkt potrójny
punkt wrzenia
punkt wrzenia
punkt wrzenia
punkt wrzenia
-182,97
0,01
100,0
444,60
960,80
1063,00
K
90,18
273,16
373,15
717,75
1233,95
1336,15
Skala temperatur Celsjusza:
tc=T-273,16 - temp. równowagi wody z lodem 0oC, temp. równowagi wody z
parą wodną 100 oC
Skale temperatur: Fahrenheita, Rankine’a, Romera, Reaumure’a, Newtona,
Delisle’a
TF=32+9/5*tc, tc=5/9(TF-32); TR=(tc+273,15)9/5, tc=(TR-491,67)5/9
TRo=tc*21/40+7,5, tc=(TRo-7,5)40/21; TRe=tc*4/5, tc=TRe*5/4; TN=tc*33/100,
tc=TN*100/33; TDe=(100-tc)*3/2, tc=100-TDe*2/3
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
4
Kinetyczna teoria gazu doskonałego
Równanie stanu gazu – ciśnienie, objętość, temperatura – równanie
Clapeyrona
pV=nRT (pV/T=const); pV=NkT
n – liczba moli (1 mol zawiera stałą liczbę cząstek NA=6,023*1023 cząst./mol),
N=NA*n, k=R/NA=1.38·10-23 J/K, R=8,314 J/(mol*K) – uniwersalna stała gazowa
Prawo Avogadro - Jeden mol każdego gazu, niezależnie od składu
chemicznego, zajmuje w warunkach normalnych objętość 22,4 l
(2,24*10-2 m3). Warunki normalne - T=0 oC, p=1013.25 hPa
Gaz doskonały – spełnia równanie Clapeyrona w każdych warunkach,
rzeczywisty tylko dla T>>0, p~0
wcześniej prawo Boyle’a-Mariotte’a: pV=const; prawo Charlesa:
p/T=const; prawo Gay-Lussaca: V/T=const.
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
5
Założenia kinetycznej teorii gazów: cząsteczki – punkty materialne o
równych masach, poruszają się w chaotyczny sposób, zderzają się
sprężyście ze sobą i ściankami naczynia, ich energia mechaniczna
pozostaje stała, siły między nimi działają tylko w chwili zderzenia, ich
całkowita objętość << objętości zajmowanej przez gaz
Przykład:
Pęcherzyk powietrza wypływa z dna jeziora. W chwili osiągnięcia
powierzchni wody jego objętość jest n=3 razy większa niż na dnie.
obliczyć głębokość jeziora, jeżeli temperatura wody na dnie wynosi
t1=7oC, a na powierzchni t2=17oC. Ciśnienie atmosferyczne:
po=105 N/m2, g~10m/s2, gęstość wody 103 kg/m3.
po nV ( po  gh)V
po (nT1  T2 )

; h
 18.96[m]
T2
T1
gT2
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
6
Ciśnienie i temperatura gazu doskonałego
p
Kinetyczna interpretacja ciśnienia –
1
m Nv
v 
3
3V
pV 
Kinetyczna interpretacja temperatury –

porównując z wzorem Clapeyrona:
E

2

2


=mN/V

2
2
mv
N E; E 
3
2
3
kT
2
Prędkość średnia kwadratowa vsk:
2l
p mv2 x
m
F
p  2mvx , t  , Fx 

; F  (v 2 x1  v 2 x 2  ...  v 2 xN ); p  2 ; N  nl3  nV
vx
t
l
l
l



m n N 2
1 2
1
1 2
3p
3kT
2
2
2
p
v

m

n

v
;
v

v
;
p

mn
v


v
;
v


 xi
x
x
sk
N i 1
3
3
3

m
w
v1sk
m2

przypadku
mieszaniny dwóch gazów: v2 sk
___________________________________________________________________________________________________________________________
m1
6. Elementy termodynamiki
7
Rozkład Maxwella
Rozkład Maxwella – prawo rozkładu wartości prędkości:
vp – prędkość najbardziej
dN
4 v
2kT
 f (v)dv
f (v ) 
e
; v 
v
m

N
prawdopodobna
Na ogólną liczbę N, dN cząstek ma prędkości zawarte w: (v,v+dv)
2
v 2 / v 2p
3
p
p


2

v   f (v)v 2 dv 
0
 f (v)dv  1
0


v   f (v)vdv 
0
3kT
m
8kT
m

v p : v : vsk  1,41: 1,60 : 1,73
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
8
Wzór barometryczny –
spadek ciśnienia z wysokością:
p  po exp( 
mg (h2  h1 )
)
kT
Ciepło, energia
wewnętrzna
Energia mechaniczna układu – energia wewnętrzna: suma energii
kinetycznych ruchu cieplnego cząstek i energii potencjalnych ich
wzajemnego oddziaływania (ruch postępowy, rotatcje cząsteczek,
oscylacje atomów, ruch elektronów).
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
9
Energia wewnętrzna - ciepło
Jeżeli układ nie oddziałuje z otoczeniem, to jego energia wewnętrzna
jest stała. Zmiana energii wewnętrznej nie zawsze związana jest z pracą
sił zewnętrznych. Jeżeli energia wewnętrzna układu wzrosła o U,
to układ pobrał z otoczenia dodatnie ciepło Q>0, jeżeli energia układu
zmalała, to układ oddał ciepło, czyli pobrał ciepło ujemne Q<0.
Transport energii (przewodzenie ciepła) – przekazywanie energii
między cząsteczkami aż do zrównania się temperatur.
Q=[1 J], [1 cal=4,186 J]
Pierwsza zasada termodynamiki: U=U2-U1=Q+W; dU=dQ+dW
Zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest
równa sumie ciepła pobranego (oddanego) przez układ i pracy
wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne (lub przez układ nad
Otoczeniem. dU=dQ-pdV
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
10
Procesy w których nie jest spełniona zasada zachowania energii nie
mogą występować w przyrodzie
Praca sił ciśnienia
Praca: dW=-Fdx=-pSdx=-pdV
Linia P1-P2 – przemiana gazu
od stanu P1 do stanu P2 (1):
izotermicznie, izochorycznoizobarycznie (2). Praca sił ciśnienia:
V2
W    pdV
V1
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
11
Przemiany gazowe
Praca wykonana w przemianie termodynamicznej zależy od stanów
początkowego i końcowego układu, ale i od drogi – rodzaju przemiany
V
2
nRT
dV
V
p
, W  nRT 
 nRT ln 1
V
V
V2
V1
Przemiana izotermiczna: T=const, dU=0
V2
Przemiana izobaryczna: p=const
W   p  dV  p(V1  V2 ); c p  const ; dQ  mc p dT
V1
Przemiana izochoryczna: V=const, dW=pdV=0, cv=const;
dQ=dU=mcvdT;
dla przemiany izobarycznej:
dQ=dU+pdV=d(U+pV), U+pV=H, H-entalpia, dQ=dH-Vdp
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
12
Przykłady
1. Zbiornik o pojemności V1=25 l zawiera powietrze o ciśnieniu 105 Pa.
zawartość tego zbiornika należy wtłoczyć do innego zbiornika o V
litrów mniejszego. Jakie ciśnienie będzie wywierać to powietrze po
przepompowaniu, jeżeli jego temperatura nie ulegnie zmianie?
p1V1  p2 (V1  20); p2 
p1V1
 5 105[ Pa]
(V1  20)
2. W cylindrze o objętości V1 znajduje się gaz doskonały pod ciśnieniem
p1. Obliczyć przyrost energii wewnętrznej tego gazu, gdy: a). przy stałej
objętości V1 ciśnienie wzrosło k-razy, b). pod stałym ciśnieniem p1
objętość wzrosła n-razy. U=NCVT. Przed przemianą:p1V1=NRT1
a). p/T=const
p V C (k  1)
p1 p2

; p2  k  p1; T  (T2  T1 )  (k  1)T1; U  NCV (k  1)T1  1 1 V
T1 T2
R
b). V/T=const
p V C (n  1)
V1 V2
 ; V2  n  V1;T3  n  T1; T  T3  T1  (n  2)T1; U  NCV (n  1)T1  1 1 V
T1 T3
R
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
13
Ciepło właściwe
Ciepło pobrane przez ciało przy małej zmianie temperatury:
dQ=cmdT
c – ciepło właściwe, ilość energii, którą trzeba dostarczyć 1 kg ciała,
aby jego temperaturę podnieść o 1 K, [c]=[1 kg/JK], dla gazów cp i cV
Ciepło molowe – ilość energii potrzebnej do podniesienia temperatury
1 mola ciała o 1 K: C=cM, M-masa 1 mola. Cp i CV.
W przemianie izochorycznej: dU=dQ (dV=0)=cvmdT
W przemianie izobarycznej: dU=dQ+dW
cVmdT=cpmdT-pdV; pdV=RdT; Cp-CV=R
Różnica ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego w
stałej objętości jest dla wszystkich gazów stała i równa uniwersalnej
stałej gazowej (o ile gazy te wykazują własności gazu doskonałego)
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
14
Ciepło molowe gazu doskonałego
Energia wewnętrzna 1 mola gazu jednoatomowego (energia kinetyczna ruchu
postępowego cząstek):
3
3
3
5
U  NkT  RT ; poniewaz dU  cV mdT wiec CV  R; C p  R
2
2
2
2
Zasada ekwipartycji energii – średnia energia kinetyczna gazu dzieli
się równomiernie na wszystkie stopnie swobody
Liczba stopni swobody cząstki, f – liczba rodzajów ruchu związanych z cząstką (1 –
atomowa 3, 2 – atomowa – 5 stopni swobody. Dla gazów wieloatomowych:
CV 
C
f
f 2
f 2
R, C p 
R; k  p 
2
2
CV
f
W zakresie temperatur pokojowych znaczenie mają tylko translacyjne i rotacyjne
stopnie swobody, oscylacyjne odmrażają się dla wysokich temperatur. He, Ne, Ar: f=3,
k=5/3; O2, N2, H2: f=5, k=7/5; H2O:f=6, k=8/6
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
15
Przemiana adiabatyczna
Przemiana adiabatyczna – zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem
dQ=0. Dla 1 mola gazu: CVdT=-pdV=-RTdV/V. Równania Poissona:
dT
R dV
R

; ln T  
ln V  const; TV k 1  const; pV k  const
T
CV V
CV
Podczas przemiany adiabatycznej zmieniają się wszystkie trzy: p, V i T.
Przykład: silnik Diesla, ochładzanie się powietrza z wysokością:
dT/dh=-9,8 K/km
___________________________________________________________________________________________________________________________
6.Elementy termodynamiki
16
Przykład
W pionowo ustawionym cylindrze z tłokiem, znajduje się gaz, którego
k=Cp/Cv=1,5. Masa tłoka m1=2 kg, odległość zaś jego dolnej
powierzchni od dna cylindra 1 m. Po obciążeniu tłoka ciężarkiem o
masie m2=8 kg przesunął się on tak, że temperatura bezwzględna gazu
przy najniższym jego położeniu wzrosła dwukrotnie. Obliczyć przyrost
energii wewnętrznej gazu. Cylinder i tłok wykonane są z izolatora
cieplnego. Pominąć tarcie tłoka o ściankę cylindra. g=10 m/s2. Nie brać
pod uwagę ciśnienia zewnętrznego gazu.
T V k 1  const; TV k 1  2TVxk 1; Tl k 1  2Tlxk 1; lx  l  21k ; l  l  lx  l (1  21k );
U  (m1  m2 ) gl
U  (m1  m2 ) gl(1  21k )  29J
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
17
Proces dławikowy Joulea-Thomsona
Proces dławikowy – gaz lub ciecz przechodzi powoli ze stanu o
wyższym ciśnieniu do stanu o niższym ciśnieniu bez wymiany ciepła z
otoczeniem
p1V1  p2V2  U 2  U1; p1V1  U1  p2V2  U 2 ; H1  H 2
Proces izentalpiczny, temperatura pozostaje stała dla gazu doskonałego.
W gazie rzeczywistym temperatura ulega zmianie – siły
międzycząsteczkowe. W dostatecznie wysokich temperaturach
wszystkie gazy rozszerzając się w procesie dławikowym ogrzewają się
a w niższej temperaturze oziębiają – temperatura inwersji.
Zastosowanie – technika skraplania gazów.
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
18
Przemiana politropowa
Przemiana politropowa – ciepło właściwe gazu ma wartość stałą:
C=const, dQ=CdT; CdT=CVdT+pdV (d(pV)=RdT)
Vdp+pdV=RdT (Cp-CV=R); n=(C-Cp)/C-CV)
n
dp
dV
n
 0; ln p  ln V  const; pV n  const; TV n1  const; pT 1n  const
p
V
Dla C=Cp – przemiana izobaryczna, C=±∞ - przemiana
izotermiczna, C=0 – przemiana
adiabatyczna, pierwiastek
stopnia C-Cp/C-CV
i C=CV daje przemianę
izochoryczną.
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
19
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Proces termodynamiczny jest odwracalny, jeśli układ może powrócić
do stanu początkowego po dowolnej drodze, ale z udziałem otoczenia
Proces kwazistatyczny – nieskończenie mała zmiana wartości
parametrów wystarcza do odwrócenia jego kierunku – warunek
konieczny dla odwracalności procesów termodynamicznych.
Entropia. II zasada termodynamiki.
Niemożliwe jest zbudowanie maszyny cieplnej działającej cyklicznie,
która oziębiałaby zbiornik ciepła i wykonywała pracę nie powodując
żadnych zmian w przyrodzie – Planck
Żadna pracująca cyklicznie maszyna nie może bez zmian w otoczeniu
przenosić w sposób ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego o wyższej
temperaturze - Clausius
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
20
II zasada termodynamiki
Układ pozostający w stanie równowagi termodynamicznej nie może
wykonać żadnej pracy.
Entropia – funkcja termodynamiczna zależna tylko od początkowego
i końcowego stanu układu (nie zależy od drogi)
dS 
dQ
dQ J
; S  
[ ]
T
T K
Entropia układów termodynamicznych jest jednoznaczną funkcją
stanu tych układów
Entropia 1 mola gazu doskonałego: dQ=CVdT+pdV=CVdT+RTdV/V
S
dQ
 CV ln T  R ln V  const  CV ln(TV k 1 )  const
T
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
21
Entropia
Entropia jest stała w procesie adiabatycznym odwracalnym (kwazist.)
(TVk-1=const) – dQ=0, S=const. Entropia układu rośnie, gdy zachodzą w
nim procesy nieodwracalne. Przyrost entropii układu: entropia
produkowana przez układ i entropia wpływająca do układu z otoczenia.
Transport energii
Przewodnictwo ciepła – przenoszenie energii cieplnej związane z
różnicą temperatur. Ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu
przez warstwę ciała o grubości dx jest proporcjonalna do gradientu
temperatury
dQ
T
 ( A)
dt
x
Równanie transportu ciepła – Fouriera
___________________________________________________________________________________________________________________________
6. Elementy termodynamiki
22