Transcript Kriogenika
Termodynamika Energia Zero bezwzględne Pojęcie ciepła i temperatury Termodynamika Wszystkie techniczne metody uzyskiwania niskich temperatur są metodami termodynamicznymi, w których makroskopowe układy wymieniają energię zarówno między sobą, jak i z otoczeniem. T Termodynamika Termodynamika – nauka o energii dział fizyki zajmujący się badaniem energetycznych efektów przemian fizycznych i chemicznych, które wpływają na zmiany energii wewnętrznej analizowanych układów. Wbrew rozpowszechnionym sądom termodynamika nie zajmuje się wyłącznie przemianami cieplnymi, także efektami cieplnymi reakcji chemicznych, przemian z udziałem jonów, przemianami jądrowymi, przemianami fazowymi czy energią elektryczną. Termodynamika Podstawy termodynamiki zostały opracowane w latach 20-tych XIX w. przez francuskiego oficera wojsk inżynieryjnych, Sadi Carnota, w opracowanej przez niego teorii maszyn cieplnych. Carnot sformułował zarówno podstawy energetyki cieplnej, jak i termodynamiki teoretycznej. Podał on związek między energią mechaniczną zużytą na ściskanie gazu i wywołanym przez to wzrostem temperatury Zerowa Zasada Termodynamiki „Jeżeli w przypadku trzech układów A, B i C układ A jest w równowadze z układem C oraz układ B jest w równowadze C, to układ A jest w równowadze z układem B”. Konsekwencją jest zdefiniowanie temperatury jako funkcji, która musi być identyczna w przypadku dowolnej ilości układów oddzielonych przegrodami diatermicznymi i pozostających w stanie równowagi termodynamicznej. Zerowa Zasada Termodynamiki Taka definicja pozwala na stwierdzenie, kiedy w przypadku kontaktu cieplnego dwóch ciał ich stan się zmieni (początkowe temperatury obu ciał były różne) lub nie zmieni (temperatury były jednakowe), natomiast nie wynika, co wpływa na zmianę temperatury na czym polega ogrzanie i oziębianie ciała fizycznego. Pierwsza Zasada Termodynamiki „ Energia układu jest zachowana, jeżeli ciepło zostaje uwzględnione” Z zasady tej wynika istnienie funkcji termodynamicznej będącej energią wewnętrzną ciała , która może ulec zmianie w wyniku wykonywanej nad ciałem pracy lub przekazanemu ciału ciepła. Z połączonych I i O zasad termodynamiki wynika, że konsekwencją kontaktu cieplnego dwóch ciał nie będących w stanie równowagi a więc różniących się temperaturą jest przepływ ciepła pomiędzy ciałami prowadzący do równoczesnej zmiany energii obu ciał , tak aby sumaryczna energia układu była stała. I zasada termodynamiki Biorąc pod uwagę jedynie pierwszą zasadę nie można wykluczyć samoistnego przepływu ciepła od ciała o niższej temperaturze do ciała o temperaturze wyższej, gdyż w takim przypadku energia również może być zachowana. Druga Zasada Termodynamiki Wskazuje na niemożność samorzutnego przepływu ciepła od ciała zimniejszego do ciała cieplejszego wskazuje ( Clausius). ”Nie jest możliwe zbudowanie urządzenia samoczynnie działającego cykliczni tak, aby jedynym efektem jego działania było przekazywanie ciepła od ciała chłodniejszego do cieplejszego”. Trzecia zasada termodynamiki (Teoremat Nernsta) „Nie można osiągnąć temperatury zera bezwzględnego w skończonej serii kroków procesowych, oraz przy dążącej do zera temperaturze zmiany entropii w jakimkolwiek procesie odwracalnym zmierzają do zera”. -- nieosiągalność zera bezwzględnego, -- dążenie w bardzo niskich temperaturach do 0 takich wielkości fizycznych jak ciepło właściwe, moduł sprężystości, napięcie powierzchniowe itp. Teoremat Nernsta W fizyce i technice niskich temperatur zero bezwzględne jest szczególnie istotne, gdyż stanowi punkt odniesienia od którego oblicza się wartości funkcji termodynamicznych. Ponadto własności termodynamiczne materiałów stosowanych w technice ulegają bardzo istotnym zmianom w miarę osiągania temperatur zbliżonych do zera bezwzględnego. Podstawowe zasady termodynamiki w niskich temperaturach Zjawisko obniżania temperatury danego ośrodka podlega w zasadzie tym samym prawom co i inne zjawiska energetyczno – cieplne. Obowiązuje więc jak u innych zjawisk cieplnych, pierwsza zasada termodynamiki, która mówi, że energia sama przez się nie powstaje i nie zanika, a przechodzi z jednej postaci w drugą i że nie można stworzyć silnika, nie czerpiąc np. Podstawowe zasady termodynamiki Co w stosunku do zjawisk cieplnych można przedstawić równością: Q=AL Q oznacza ciepło, L – wytworzoną z ciepła pracę mechaniczną, A – jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym cieplnym równoważnikiem pracy, który w zależności od przyjętej jednostki pracy może przyjmować różne wielkości. Podstawowe zasady termodynamiki I zasadę termodynamiki w najogólniejszym ujęciu przedstawić można następującym równaniem cieplnym: dQ = dE + AdL gdzie energia własna układu E składa się z: energii kinetycznej 1/2mv2 , energii potencjalnej mgh oraz z energii wewnętrznej U, tj, z zasobu energii tkwiącej w układzie, stąd : dQ = dU + Amg(dv2/2g + dh) + AdL Podstawowe zasady termodynamiki W przypadku zagadnień technicznych można zaniedbać wpływ energii zewnętrznej, a wówczas pierwszą zasadę termodynamiki wyrazi wzór: dQ = dU + A dL A więc ciepło doprowadzone do układu zostaje zużyte na powiększenie energii wewnętrznej oraz na wykonanie pracy L. Energia wewnętrzna gazu jako energię ruchu cząsteczek, powiększa się przez ogrzewanie lub sprężanie gazu w zamkniętej przestrzeni, a zmniejsza się przez jego ochładzanie lub rozprężenie. U jest funkcją ciśnienia, objętości i temperatury U = f (p, V, t) Energia wewnętrzna jest funkcją stanu. i dla odosobnionego układu zależy tylko od chwilowego stanu układu. Gdy układ ulegnie przemianom, i wróci do stanu wyjściowego – energia wewnętrzna wraca również do swej wartości wyjściowej. Energia wewnętrzna Ponieważ U zależy tylko od stanu układu, a nie od sposobu, w jaki stan ten osiągnął , możemy zawsze znaleźć różnicę energii wewnętrznej odpowiadającą dwóm różnym stanom, gdyż nie jest nam potrzebna znajomość bezwzględnej wartości energii wewnętrznej układu. Jeszcze o I zasadzie termodynamiki i energii Pod koniec XIX w. zauważono, że podczas wiercenia otworów w lufach armatnich metal nagrzewał się i to tym mocniej, im bardziej tępe było wiertło. Podczas tego procesu praca mechaniczna ruchu obrotowego zamieniała się na ciepło. Energia Jest to proces odwrotny do tego, który odbywa się w maszynie parowej, gdzie ciepło wytwarzane w kotle przez ogień zamienia się na ruch obrotowy wału korbowego. Energia Istnieje pewna wielkość fizyczna przejawiająca się pod różnymi postaciami, która mimo tych przekształceń pozostaje zawsze tą samą wielkością. Tą wielkością jest energia. Energia cd. Przekształcenie energii odbywa się zawsze bez strat. Energia nie może być zniszczona ani też nie może zostać stworzona. Energia cd. Energia może pojawiać się nie tylko w postaci ciepła ale także np. w postaci prądu elektrycznego lub w postaci reakcji chemicznych. A więc prawo to ma ogólne zastosowanie i nakłada pewne ograniczenia na procesy zachodzące w przyrodzie: dozwolone są tylko te z nich , podczas których energia pozostaje niezmieniona. Energia cd. Właściwe zrozumienie I prawa utrudniał fakt, że przemiany energii cechuje pewna (Carnot). asymetria Podczas gdy w procesach takich, jak np., wiercenie luf armatnich, cała energia mechaniczna może bez reszty zamieniać się na ciepło, odwrotna przemiana nigdy nie zachodzi w całości. Asymetria Poruszający się pociąg zatrzymuje się wskutek tarcia szczęk hamulcowych o koła. W procesie tym szczęki i koła nagrzewają się; energia ruchu pociągu zamienia się na ciepło. Jeśli jednak nagrzejemy koła stojącego pociągu, nie wprawimy go tym sposobem w ruch. Energia a II prawo termodynamiki Jeśli doprowadzimy ciepło do maszyny parowej, to tylko część tej energii może zamienić się na energię wału korbowego: reszta to nieuniknione straty, jak np. rozproszenie się ciepła w chłodnicy Użyto tu celowo „nieuniknione” gdyż wskazuje ono na istnienie innego ograniczającego prawa – drugiego prawa termodynamiki. Entropia Następny krok uczynił Rudolf Clausius. Zwrócił on uwagę na cechy tej części ciepła, która może zamienić się na energię mechaniczną oraz tej części ciepła, która musi być bezużytecznie stracona. Pierwszą część nazwał energią „swobodną”, a dla drugiej części wprowadził nowy termin „entropia”. Entropia Właśnie przy pomocy tego pojęcia formułuje się drugie prawo termodynamiki: Tylko te procesy są możliwe, podczas których entropia wzrasta, albo - w najlepszym przypadku – pozostaje - nie zmieniona. Drugie prawo termodynamiki wyklucza te wszystkie procesy, które prowadziłyby do zmniejszenia entropii. Jeszcze o II zasadzie termodynamiki i entropii 1 Ciepło można zamieniać w silniku na pracę tylko wówczas , gdy istnieje różnica temperatur; 2 Przemiany naturalne w przyrodzie są nieodwracalne, to znaczy, że same przez się nie mogą doprowadzić do stanu wyjściowego układu; 3 Zamknięte układy dążą do uzyskania stanu równowagi cieplnej, a funkcja stanu układu entropia dąży do swego maksimum. Jeszcze o entropii Zmiana entropii, podobnie jak U zależy tylko od stanu początkowego i końcowego układu. W przemianach naturalnych jako nieodwracalnych dQ/T < dS, w przemianach odwracalnych dQ/T = dS. Termodynamika określa entropię jako pewną ilość ciepła podzieloną przez temperaturę. Jest to proste i użyteczne przy obliczeniach, ale pomija wiele innych aspektów tego pojęcia. Istota entropii Tak było aż do końca XIX w., kiedy to formalizm termodynamiki powiązano z koncepcjami wysnutymi na podstawie teorii kinetycznej ciepła. Utworzono w ten sposób nową potężną metodę teoretycznej interpretacji zjawisk – termodynamikę statystyczną. Istota entropii Umożliwiło to wyjaśnienie właściwej natury entropii; okazało się, że entropia jest miarą nieporządku w układzie. Zrozumiano teraz nie tylko istotę entropii, ale i sens drugiego prawa termodynamiki. Istota entropii Drugie prawo to przecież dobrze znana zasada, z którą spotykamy się w życiu codziennym. Przedmioty uporządkowane według jakiegoś planu, np. książki na półkach bibliotecznych, przechodzą w stan bezwładu gdy korzystamy z tej biblioteki. Istota entropii Inny: szklane naczynie napełnione do połowy czerwonym piaskiem, a od połowy białym. wymieszajmy zawartość w wyniku tego mieszania otrzymamy różowy piasek. Uporządkowany dwu odrębnych grup, czerwonego i białego piasku został zaburzony. Mieszanie piasku zwiększyło jego entropię. Istota entropii Ktoś mógłby mieć zastrzeżenia co do słuszności tego wniosku sądząc, że każdy proces powoduje wzrost entropii, gdyż wybraliśmy po prostu jeden szczególny przypadek w którym tak się dzieje. Odwróćmy teraz poprzedni proces i wykonajmy w piasku sto obrotów pałeczką w kierunku przeciwnym do poprzedniego. Istota entropii Zabieg ten nie doprowadzi do rozdzielenia piasku jak na początku. Przeciwnie- będzie jeszcze bardziej wymieszany. Czyli entropia nadal będzie wzrastać zgodnie z II prawem termodynamiki Entalpia Większość procesów zachodzących w przyrodzie, odbywa się pod stałym ciśnieniem równym 1 atmosferze ( izobaryczne ). Dla takich procesów I zasada ma prostszą postać: dQ = dH –AVdp jeżeli do jej zapisu zastosować funkcje termodynamiczną H, zwaną entalpią, a zdefiniowaną za pomocą równania: H = U + ApV Entalpia Czyli entalpia składa się z energii wewnętrznej U i pracy potrzebnej do zrobienia miejsca wpływającemu gazowi o objętości V w przestrzeń, gdzie panuje ciśnienie p. Entalpia, podobnie jak energia wewnętrzna U, jest także funkcją stanu, tzn. jej zmiany nie zależą od drogi procesu, a tylko od jej wartości w stanie końcowym i początkowym układu. dH = H2 - H1 Zero bezwzględne Koncepcja zera bezwzględnego po raz pierwszy pojawiła się w rozważaniach Gaillume’a Amontonsa (II połowa XVII w.), a więc w czasach kiedy Boyle i Mariotte – zresztą niezależnie od siebie – wykazali, że ciśnienie powietrza wzrasta w takim samym stosunku, w jakim maleje jego objętość podczas ściskania. Zero bezwzględne Amontos usiłując skonstruować niezawodnie działający termometr, zamknął w zbiorniczku pewną ilość powietrza za pomocą słupka rtęci, który jednocześnie służył jako wskaźnik ciśnienia. Zero bezwzględne Rozszerzył badania Boyle’a i Mariotte’a mierząc zmiany ciśnienia danej objętości powietrza podczas zmiany jego temperatury. Stwierdził on, że jednakowe spadki temperatur powodują jednakowe obniżenie ciśnienia. Zero bezwzględne Wysnuł wniosek, że przy dalszym obniżaniu temperatury powietrza jego ciśnienie powinno zmaleć do zera. Temperaturę, przy której powinno to nastąpić ocenił na – 240 C. Ponieważ ciśnienie gazu nie może mieć wartości ujemnej, wynikało stąd, że musi istnieć pewna najniższa temperatura, poniżej której powietrze czy jakakolwiek inna substancja nie może być oziębiona. Zero bezwzględne .Badania Amontosa wyprzedziły więc prace Charlesa i Gay-Lussaca, którzy sto lat później – i znowu niezależnie od siebie – sformułowali to prawo znacznie dokładniej. Wykazali oni, że spadek temperatury o jeden stopień w skali Celsjusza powoduje spadek prężności gazu o 1/273 tej wartości ciśnienia, jakie dany gaz wykazuje w temperaturze OO C. Bezwzględne zero ustalono więc na – 273O C. Pojęcie ciepła i temperatury Amontos wyobrażał sobie temperaturę zera bezwzględnego jako stan zupełnego spoczynku, w którym powinien zanikać wszelki ruch. Taki pogląd miał duże znaczenie dla zrozumienia istoty ciepła. Pojęcie ciepła i temperatury oraz znalezienie właściwej metody ich pomiaru były bowiem dla naukowców XVII i XVIII wieku nie lada problemem. Co stanowi istotę ciepła? Pojęcie ciepła i temperatury Wiadomo, że stan fizyczny wody ogrzanej nad płomieniem do temperatury tuż poniżej punktu wrzenia jest różny od stanu zimnej wody, co można było wykazać termometrem Amontosa. „Coś” weszło do wody i to „coś” zostało dostarczone przez płomień. Zgodnie z poglądem pozostawionym przez alchemię pierwiastek ognia przechodzi z płomienia do wody. Pojęcie ciepła i temperatury (Cieplik) Ale gorący kawałek żelaza wrzucony do wody powoduje także wzrost jej temperatury. Fakty te można było wyjaśnić postulując istnienie pewnego fluidu, nazywanego cieplikiem, któremu przypisywano zdolność nagrzewania ciał i przechodzenia z jednego ciała do drugiego, jeśli te ciała pozostawały w kontakcie. Pojęcie ciepła i temperatury (Cieplik) Zgodnie z tym poglądem żelazo przekazało ciepło wodzie. Cieplik, tak jak inna ciecz, przepływa od wyższej koncentracji do niższej, a koncentrację cieplika można wyznaczyć termometrem. Jeśli żelazo i woda mają tę samą temperaturę, oznacza to, że zawierają cieplik o tej samej koncentracji. Pojęcie ciepła i temperatury Wielką zaletą tej koncepcji istoty ciepła było to, że umożliwiała ona ilościowe ujmowanie zjawisk. Można było np. mierzyć cieplik w odpowiednich jednostkach. I tak ilość cieplika, która powoduje wzrost temperatury jednego grama wody o jeden stopień nazwano kalorią. Pojęcie ciepła i temperatury Cieplik sprawił jednak kłopot swoją nieważkością, odkąd stwierdzono, że kawałek żelaza po ogrzaniu nie staje się cięższy. Brak ciężaru utrudniał dopasowanie koncepcji cieplika do ówczesnego obrazu świata fizycznego. Ciepło i temperatura cd., Chociaż koncepcja jako nieważkiego fluidu została ostatecznie zarzucona na początku XIX wieku, pewne związane z nią pojęcia przetrwały do dnia dzisiejszego. np.. pojęcie „ilości ciepła” mierzone w kaloriach, które wraz z innymi, takimi jak temperatura - wyznaczana termometrem, ciśnienie – mierzone manometrem i objętość – wyznaczona rozmiarami zbiornika, należą do podstawowych pojęć w termodynamice. Ciepło i temperatura cd., Wartość termodynamiki polega na tym, że opiera ona na łatwo mierzalnych i ściśle określonych wielkościach. Proste zależności występujące między tymi wielkościami oraz ogólny charakter praw termodynamiki umożliwiają rozwiązanie wiele trudnych zagadnień naukowych i technicznych. Ciepło i temperatura cd., Ale są to wielkości makroskopowe , obserwowane w skali wiele milionów razy większej od rozmiarów poszczególnych atomów. Kaloria, zdefiniowana jest w termodynamice; jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego grama wody o jeden stopień w skali Celsjusza. W definicji tej nic się nie mówi o samej istocie ciepła; może to być nieważki fluid lub cokolwiek innego. Teoria kinetyczna (atomistyczna) Amontonowskie pojęcie zera bezwzględnego jako stan zupełnego bezruchu wskazuje na to, że mówiąc o cieple nie miał na myśli hipotetycznej substancji nazwanej cieplikiem, lecz raczej ruch w skali atomowej. Już dwa tysiące lat wcześniej Demokryt postulował, że każda substancja składa się z malutkich, niewidzialnych cegiełek, nazwanych przez niego atomami. Od jego czasów teoria atomistyczna to rozwijała się, to upadała, ale nigdy nie została zupełnie odrzucona. Teoria kinetyczna (atomistyczna) Jedną z zalet tej teorii jest możliwość wyjaśnienia istoty ciepła bez hipotezy nieważkiego fluidu, lecz na podstawie znanych praw mechaniki Newtona. Newton i Amontos żyli w tym samym czasie i byłoby rzeczą naturalną zastosować prawa Newtona, które opisywały ruch ciał na niebie i Ziemi, również do tych hipotetycznych małych cząstek, nazywanych atomami. Teoria kinetyczna (atomistyczna) Amontos nie rozwijał tego i dopiero w 1738 roku zagadnienie to zostało opracowane przez szwajcarskiego matematyka – Daniela Bernouliego. W swym słynnym traktacie o hydraulice pisał że takie „sprężyste płyny”, jak powietrze, składają się z maleńkich cząsteczek, które są w ciągłym, chaotycznym ruchu, zderzając się ze sobą i ze ściankami zbiornika. Teoria kinetyczna (atomistyczna) Ponieważ zderzenia są doskonale sprężyste, ruch nie zanika. Cząsteczki zachowują się więc podobnie do piłek tenisowych, z tą różnicą, że nie ustają w ruchu, tak jak one. Gdy taka atomowa piłka spadnie na podłogę, będzie się odbijać i podskakiwać za każdym razem na pierwotną wysokość. Teoria kinetyczna cd. Ruch poszczególnych cząsteczek, ich uderzenia, wywołują u nas wrażenie ciepła. Bernoulli stwierdził, że jego teoria prowadzi do tych samych wyników, które wcześniej uzyskał doświadczalnie Amontos. Teoria kinetyczna cd. Kinetyczna teoria ciepła urzeka swoją prostotą i przystępnością: wyjaśnia ona w zupełności wszystkie zjawiska cieplne na podstawie dobrze znanych pojęć i praw dynamiki. Nie trzeba tu wprowadzać żadnych dodatkowych pojęć, takich jak np. cieplik. Wielkim triumfem było powiązanie zjawisk cieplnych z mechaniką za pośrednictwem teorii kinetycznej. Teoria kinetyczna cd. Upłynęło jednak całe stulecie, zanim uznano teorię kinetyczną Bernoulliego. Wyjaśnienie, że wrażenie ciepła wywołane jest ogromną liczbą jakby ukłuć, wskutek poruszających się z wielką prędkością cząsteczek, jest dość przekonywujące. Teoria kinetyczna cd. Ponadto, związek między objętością, ciśnieniem i temperaturą gazu, wykryty doświadczalnie przez Boyle’a i Gay – Lussaka, wynika z teorii kinetycznej jako prosty, logiczny wniosek. Ale jak zdefiniować ilość ciepła na gruncie tej teorii? Teoria kinetyczna cd. Wydaje się, że koncepcja nieważkiego fluidu, przepływającego z jednego ciała do drugiego, jest tutaj bardziej przekonywująca. Prócz tego, jak wiadomo każdemu grającemu w bilard, trudno jest przewidzieć zderzenia między więcej niż dwiema kulami. Teoria kinetyczna cd. Jak więc ująć matematycznie zderzenia między milionami milionów szybko poruszających się cząsteczek? Dopiero wtedy , gdy problem ten został rozwiązany, kinetyczna teoria ciepła zajęła należne jej miejsce obok termodynamiki. Metoda statystyczna W drugiej połowie XIX wieku Maxwell i Boltzmann pokonali matematyczne trudności wynikające z uwzględnienia mnóstwa indywidualnych zderzeń między cząsteczkami. Zastosowana przez nich metoda jest metodą statystyczną, taką jaką stosuje się w naukach społecznych , dotyczących wielkiego zbiorowiska ludzi. Metoda statystyczna Podobnie jak w sztuce rządzeniem państwem zaniedbuje się tu indywidualne różnice i wprowadza wartości średnie, np., przy ustalaniu budżetu bierze się pod uwagę średni dochód przypadający na jednego obywatela, a firmy ubezpieczeniowe interesują się średnią długością życia ludzkiego, itd. Metoda statystyczna W teorii kinetycznej również nie rozpatruje się indywidualnych prędkości poszczególnych cząsteczek, lecz wprowadza się prędkość średnią. W każdej chwili pewna część ogólnej liczby cząsteczek gazu ma prędkość większą, a inna część prędkość mniejszą niż średnia, ale te odstępstwa nie odgrywają roli, dopóki mamy do czynienia z ogromnym zbiorowiskiem cząsteczek. Ciśnienie Rozpatrzmy teraz prosty przypadek gazu wypełniającego zamkniętą przestrzeń, której objętość możemy zmieniać; może to być np. powietrze zamknięte tłokiem w cylindrze. Ustalmy tłok w jakimś położeniu i zmierzmy ciśnienie gazu, czyli siłę, jaką gaz wywierają na jednostkę powierzchni tłoka. Ciśnienie Siłę tę można zmierzyć stawiając odważniki na tłoku w celu utrzymania go w określonym położeniu. Ciśnienie wywarte przez gaz na tłok zależy od liczby cząsteczek uderzających w jednostce czasu i od średniej prędkości cząsteczek, która z kolei zależy od temperatury gazu. Ciśnienie Jeżeli temperatura gazu nie będzie się zmieniała w czasie doświadczenia, to i średnia prędkość pozostanie niezmieniona. Dołóżmy teraz na tłok odważników, tak aby tłok ścisnął gaz do połowy pierwotnej objętości. Ciśnienie Przekonamy się, podobnie jak Boyle, który pierwszy wykonał to doświadczenie, że potrzebny jest do tego dwukrotnie większy ciężar. Taki wynik jest zgodny z teorią, jeśli uwzględnimy, że teraz ta sama ilość cząsteczek jest zamknięta w połowie poprzedniej objętości, a więc cząsteczki uderzają w tłok dwa razy częściej. Fizyczny sens temperatury W następnym doświadczeniu nie zmieniamy położenia tłoka, lecz podwyższamy temperaturę gazu. Prędkość cząsteczek zatem wzrasta, a wraz z nią wzrasta siła każdego uderzenia w tłok i w ściany cylindra. W dodatku, zwiększona prędkość jest przyczyną częstszych uderzeń. Siła wywierana na tłok jest więc proporcjonalna do kwadratu prędkości cząsteczek. Fizyczny sens temperatury Amontos przeprowadzając podobne doświadczenie zauważył, że wzrost ciśnienia gazu jest proporcjonalny do wzrostu jego temperatury Wyjaśnia to fizyczny sens temperatury w rozpatrywanym przez nas molekularno – kinetycznym modelu. Temperatura jest proporcjonalna do kwadratu średniej prędkości cząsteczek, jest więc miarą ich energii kinetycznej.