Transcript ÇPF

ÇPF
Ders 12
Çeşni Simetriler
• 1932’de nötronun keşfedilmesinden kısa bir süre sonra
Heisenberg nötronla ilgili çok sıra dışı bir şey gözledi.
– hiç yük taşımaması gerçeği dışında, nötron protonla nerdeyse
özdeştir.
– özellikle kütleleri neredeyse aynıdır (mp=938.28 MeV/c2, mn =
939.57 MeV/c2).
• Heisenberg bu parçacıkları tek bir parçacığın iki
“durumu” olarak belirtmeyi önerdi, bu parçacığa da
nükleon denildi.
• Belki de protonun yüklü olmasının nedeni küçük kütle
farklılığı idi, çünkü Einstein’ın E = mc2 formülüne göre
protonun elektrik alanında depolanan enerji
eylemsizliğine katkı sağlar.
• Ancak tüm elektrik yükünü bir an için kaldırsak,
Heisenberg’e göre proton ve nötronu ayırt etmek
mümkün değildir. Ya da proton ve nötronun hissettikleri
güçlü kuvvet özdeş olmalıdır.
Çekirdeği iki bileşenli bir matris olarak yazalım:
• Spin (S) ile benzerlik kurarak izospin (I)
kavramını ortaya koyarız.
• Ancak I uzayda bir vektör gibi davranmaz, yani
x, y ve z gibi bileşenler yerine “mutlak izospin
uzayında” I1, I2 ve I3 bileşenlerine sahiptir.
• Bu anlayışla açısal momentumun tüm
özelliklerini ödünç alabiliriz.
• Nükleonlar izospin-1/2 taşırlar ve üçüncü
bileşenleri (I3) proton için +1/2, nötron için -1/2
öz-değerine sahiptir:
• Proton izospin-yukarı, nötron izospin-aşağı’dır. Bu sadece bir
gösterimdir.
• Heisenberg’in önerisi ile gelen katkı,
– elektriksel kuvvetlerin uzaydaki dönmeler altında değişmez kalmaları
gibi,
– güçlü etkileşmelerin izospin uzayındaki dönmeler altında değişmez
kalmalarıdır.
• İzospini bir iç simetri olarak adlandırırız çünkü uzay ve zamanla ilgisi
yoktur, sadece farklı parçacıklar arasındaki ilişkidir.
• İzospin uzayındaki bir eksen etrafında 180 derecelik dönme protonu
nötrona çevirir, ya da tersi…
• Eğer güçlü kuvvet izospin uzayındaki dönmeler altında değişmez
ise,
– Nöther teoremine göre tüm güçlü etkileşmeler için izospin
korunumludur.
• Normal uzaydaki dönmeler altında değişmezlik açısal momentumun
korunmasına yol açardı.
• İzospin anlaşma gereği boyutsuzdur, ancak açısal momentumun
boyutu vardır.
• Grup teorisinin dili ile; Heisenberg
– güçlü etkileşmelerin, iç simetri grubu olan SU(2) altında
değişmez kaldığını ortaya koymuştur ve
– nükleonlar iki boyutlu temsillere karşılık gelirler (izospin 1/2).
• Hadronların bu multipletlerinin her biri için belirli bir
izospin I ve I3 tayin ederiz. Pionlar için I =1 dir:
• ’lar için I = 3/2 dir
• Bir mutipletin izospinini belirlemek için, multipletlerdeki
parçacıkların sayısı 2I+1 dir:
– Çeşitlilik = 2I +1
• İzospinin üçüncü bileşeni I3 parçacığın yükü ile
hesaplanır.
• I3 için en büyük değer I dır.
• Yükü en büyük olan multiplet üyesi bu değeri alır ve yük
azaldıkça I3 değeri de azalır.
• “1974-öncesi hadronlar” için- ki bunlar sadece u, d ve s
kuarklarından oluşur- Q ve I3 arasındaki açık bağıntı
Gell-Mann-Nishijima formülüdür:
• A baryon sayısı ve S acayiplik sayısıdır. Q, A ve S
elektromanyetik kuvvetlerde korunduğu için I3 de
korunur.
• Ancak diğer iki bileşen ve bu nedenle I korunmaz. Bu
denklem tamamen deneysel gözleme dayanır.
• Kuark modeli çerçevesinde kuarklar için yapılan
izospin atamasından da bu elde edilebilir: u ve d
bir dublet oluştururlar (proton ve nötron gibi)
• Tüm diğer çeşniler sıfır izospin taşırlar.
• İzospinin önemli dinamik çıkarımlara da sahiptir.
– Örneğin, iki nükleonumuzun olduğunu varsayalım.
– Açısal momentumun toplanması kuralından toplam
izospinin 1 ya da 0 olması gerektiğini biliyoruz.
– Simetrik bir izotriplet ve bir anti-simetrik izosinglet:
Parite
• 1956’dan önce fizik yasalarının, herhangi bir fiziksel sürecin ayna
simetrisi uygulanması halinde aynı geçerlilikte olacağı biliniyordu.
• Çoğu fizikçi için doğa yasalarının ayna simetrisi (parite değişmezliği
adını da alır) apaçıktır.
• Ancak 1956 da Lee ve Yang bu varsayımın herhangi bir deneysel
sınamasının olup olmadığını merak etmemizi sağladılar.
• Literatüre baktıklarında,
– güçlü ve elektromanyetik süreçlerde parite değişmezliği için çok sayıda
kanıt olmasına rağmen,
– zayıf etkileşmede bunu gösteren bir şeyin olmamasına çok şaşırdılar.
• Bunun için bir sınama yapılmasını önerdiler ve bu, takip eden yıl Wu
tarafından düzenlendi.
• Bu ünlü deneyde radyoaktif Co 60 kaynak kullanıldı ve spinleri zeksenine yönelecek biçimde ayarlandı.
•
•
•
•
•
•
•
•
Co 60 beta bozunması yapar ve Wu yayınlanan elektronların doğrultularını
kaydetti.
Bulduğu şey şuydu: bunların çoğu kuzeye yönelmiş olarak yayılmaktaydı,
bu çekirdeğin spininin yönü idi.
Aynı sürecin ayna görüntüsünü uyguladığımızı varsayalım.
Görüntü çekirdek ters yöne dönmüştür; spini aşağı yönü işaret eder.
Ancak elektronlar hala yukarı yönde gelmektedirler.
Aynada elektronlar tercihli olarak çekirdek spinine zıt doğrultularda
yayınlanırlar.
Burada, dolayısıyla, doğada ayna görüntüsü olmayan bir fiziksel süreç
meydana gelmektedir.
Yani açıkça, parite zayıf etkileşmeler için korunmamaktadır. Eğer
korunsaydı, Wu’nun deneyindeki elektronlar eşdeğer dağılımla (kuzey ve
güney) meydana gelmelilerdi ancak durum böyle değildi.
• Paritenin korunmaması küçük bir etki değildir,
oldukça büyük bir etkidir.
• Ayrıca sadece Cobalt’daki beta bozunumu ile de
sınırlı değildir; pratikte parite ihlali zayıf kuvvetin
işaretidir.
• En çok nötrinonun davranışında adı geçer.
• Açısal momentum kuramında kuantizasyonun
ekseni anlaşma gereği z-dir.
• Bu eksen için (ms/s) oranına parçacığın helisitesi
adı verilir.
• Bu nedenle spin-1/2 olan bir parçacık için iki
helisite değeri vardır:
– +1 helisite (ms=1/2) buna “sağ-elli denir” ve
– -1 helisite (ms= - 1/2) buna da “sol-elli denir”.
– Varsayalım sağa doğru giden sağ-elli bir
elektronumuz olsun (a) ve bir kişi v den daha
büyük hızla sağa giden bir eylemsizlik
sisteminden buna bakıyor olsun.
– Onun bakış açısında elektron sola gider (b);
elektron hala aynı yoldan spin atar, bu
nedenle bu gözlemci bunun bir sol-elli
elektron olduğunu söyleyecektir.
– Diğer bir ifade ile referans çerçevenizi
değiştirerek sağ-elli bir elektronu sol-elli
yapabilirsiniz.
Sol-elli
Sağ-elli
Nötrinonun ayna görüntüsü yoktur.
•
•
•
•
Bu sonucu bir elektron yerine bir nötrinoya uyguladığımızda ne oluyor?
Nötrononun kütlesiz olduğu varsayılıyor. (Gerçi bu varsayım artık doğru
değildir.)
Bu nedenle ışık hızında gitmelidir, böylece daha süratli giden bir gözlemci
daha yoktur.
Daha hızlı hareket eden bir referans sistemine binerek bir nötrinonun
hareketinin yönünü tersine çevirmek imkânsızdır,
– bu yüzden bir nötrinonun (ya da başka bir parçacığın) helisitesi Lorentzdeğişmezidir,
– sabit ve temel bir özelliktir,
– gözlemcinin referans çerçevesi ile insan eliyle yapılmış bir şey değildir.
•
•
•
•
Verilen bir nötrinonun helisitesini deneysel olarak belirlemek önemli bir
mesele haline gelir.
1950’lere kadar herkes tıpkı fotonlarda olduğu gibi tüm nötrinoların da
yarısının sol-elli yarısının da sağ-elli olduğunu varsaydı.
Ancak gerçekte keşfettikleri şey;
TÜM NÖTRİNOLAR SOL-ELLİ VE TÜM ANTİ-NÖTRİNOLAR SAĞ
ELLİDİR.
Yansıma ve Tersinme
• P tersinmeyi temsil etsin. Buna parite işlemcisi deriz.
• P (a) = -a
• Parite dönüşümü altında işaret değiştiren vektörlere
“kutupsal” vektör, değiştirmeyenlere ise (c = a x b)
yalancı ya da “eksensel” vektörler denir.
• Kutupsal bir vektörün yalancı bir vektör ile çarpımı
kutupsal bir vektör olacaklardır.
• Parite işlemcisi ard arda iki kez uygulanırsa başladığımız
yere döneriz: P2 = I.
• P’nin özdeğerleri  1’dir.
• Psödö-vektör
– Açısal momentum ve manyetik alan
• Parite değişmezliği olan bir kuramda bir vektör bir psödövektörle toplanamaz.
• Yine dönme simetrili bir kuramda bir vektöre bir skaler
eklenemez.
• Örneğin
Lorentz kuvvetinde B asla E ile
toplanamaz.
• Zayıf etkileşmede, daha sonra göreceğimiz gibi pariteyi
bozan şey bir vektöre bir psödö-vektörün eklenmesidir.
• Yine iki vektörün nokta çarpımı parite altında değişmez
kalırken, bir vektörün iki vektörün vektörel çarpımı ile
skaler çarpımı parite değişmezliğini bozar.
• Hadronlar P nin özdeğerleridir ve spin, yük, izospin,
acayiplikle sınıflandırıldıkları gibi parite özdeğerlerine
göre de sınıflandırılabilirler.
• QFT’ye göre fermiyon ile karşıt-fermiyon zıt paritelidir.
Bozonlar ise karşıt parçacıkları ile aynı pariteye sahiptir.
• Bileşik bir sistemin taban durumdaki paritesi her bir
bileşeninin paritesinin çarpımı ile bulunur.
– Yani yük ya da acayiplik gibi kuantum sayıları toplanırken, parite
işlemcisi çarpılır.Bir baryon için (+1)3 =+1 dir (kuark için P = +1
iken karşıt-kuark için P = -1 dir.)
• Uyarılmış durumlar için extradan bir (-1)l çarpanı gelir, l
yörüngesel açısal momentumdur.
• Bu nedenle mezonlar genelde (-1)l+1 paritesine sahiptir.
• Foton bir vektör parçacıktır ve iç paritesi -1 dir.
• Güçlü ve elektromanyetik etkileşmelerin ayna
simetrinin anlamı, bunların paritesinin tüm böyle
etkileşmelerde korunumlu olduklarını söyler.
• Zayıf etkileşmelerde de bunun geçerli olduğu
zannedilirdi ancak “Tau-Theta bilmecesi” olarak
bilinen bir ikilem 1950 lerde ortaya çıkmıştır.  ve
 olarak adlandırılan iki mezonun her açıdan
eşdeğer oldukları göründü (aynı spinli, aynı
yüklü vs.) ancak bunlardan birisi iki piona
bozunurken diğeri üç piona bozunuyordu.
• Yani zıt pariteli durumlardı.
• Acaba her yönüyle özdeş iki parçacık farklı
parite mi taşıyordu?
• Bir alternatif de 1956 da Lee ve Yang’ın
önerisiydi:
–  ve  gerçekte aynı parçacıktır (şimdilerde
bunu K+ olarak biliyoruz) ve bozunumlardan
birinde parite korunmamıştır.