Transcript Zakon gravitacije

ZAKON OPĆE GRAVITACIJE
… kako ste uspjeli doći do svojih nevjerojatnih otkrića?
Newton: Razmišljajući o njima.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Znaš li zapovijed što vlada nebesima?
Možeš li postaviti njihova pravila na Zemlji ?
(Knjiga o Jobu)
Nebeska i Zemaljska gibanja odvijaju se po istim zakonitostima…
Newton, Prinicipia
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
…centriptalna akceleracija Mjeseca u njegovoj orbiti i akceleracija
tijela na Zemlji istog su porijekla…
FIZIKA 1
Zakon opće gravitacije - značaj
Otkriće
g
 3600
aM
Poznavajući udaljenost Mjesec-Zemlja (rMZ) zaključuje: a M 
1
rMZ 2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Ideja: omjeriti ubrzanja Mjeseca
i ubrzanja tijela na Zemlji
Otkuda poznaje udaljenost Zemlje i Mjeseca ?
Aristarh sa Samosa, 300 pr.n.e. izračunao su: omjer rZsunce / rMZ ,
Eratosten, 200. pr.n.e. izračunao radijus Zemlje Rz,
Hiparh iz Nikeje, 170.g.pr.n.e. izračunao kvocijent rZM / RZ
Aproksimacija
Sva je masa Zemlje skoncentrirana u njezinu središtu
Razrada - nova grana matematike - infinitezimalni račun
…jer sila među Zemljom i jabukom ovisi o njihovim masama,
sila među Zemljom i Mjesecom ovisi o njihovim masama,
tada mora biti:
sila među masama m1 i m 2 ovisi o m1 i m2
F
m1m2
r
2
Gravitacijska sila
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Otkriće
Zakon opće gravitacije - iskaz
F G
m1m2
r2
G - opća gravitacijska konstanta jednaka za sve parove čestica u svemiru.
F12
m1
F21
m2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Sila među tijelima masa m1 i m 2 na udaljenosti r je privlačna sila
koja djeluje duž spojnice tijela, a iznos joj je
FIZIKA 1
Gravitacijska sila
Zakon opće gravitacije - konstanta G
Određuje se mjerenjem
Odredio je Lord Cavendish 1798.g. torzijskom vagom
“izvagao” Zemlju
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Univerzalna konstanta G = 6,6732 ·10-11 Nm2kg-2
FIZIKA 1
O gravitacijskoj konstanti G
Mjerenja gravitacijske konstante G
-2
6.4
-11
G / 10 N m kg
6.5
2
6.6
1999
1981
6.3
6.2
6.1
6.0
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
measurement
31
32
33
34
35
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
6.7
Zakon opće gravitacije - polje
Gravitacijsko polje
F12
m1m2
m1

 G 2  G 2
m2
r m2
r
- ovisi o masi koja ga uzrokuje (m1)
- opada s kvadratom udaljenosti
Smjer: prema uzroku gravitacijske sile (m1)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- gravitacijsko polje mase m1 :
FIZIKA 1
- polje: prostor u kojem se osjeća djelovanje sile
- ima smisao (mjernu jedinicu)
gravitacijskog ubrzanja:
Mz
m
-11 5,97 10
g  G 2  6,6710
 9,81 2
3 2
(637110 )
s
rz
24
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Gravitacijsko polje Zemlje
Zakon opće gravitacije - vrijednost g
F  ma  G
g G
Mz
rz 2
mM
r
2
dakle
aG
M
r2
24
5
,
97

10
m
-11
 6,6710
 9,81 2
3 2
(637110 )
s
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Koliko ubrzanje gravitacijska sila daje tijelu ?
Prema 2. N. zakonu:
FIZIKA 1
Gravitacijsko ubrzanje g
Zakon opće gravitacije - vrijednost g
- vrijedi za gibanja tijela blizu površine Zemlje jer
općenito je g ovisno o udaljenosti (visini) od Zemlje
- Zemlja je spljoštena na polovima pa g na ekvatoru i polu
nije jednako
- slobodni pad – ubrzano gibanje blizu površine Zemlje:
tijela padaju istim ubrzanjem neovisno o svojoj masi !
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Mz
m
g  G 2  9,81 2
s
rz
FIZIKA 1
Gravitacijsko ubrzanje g
Zakon opće gravitacije - težina tijela
- hvatište joj je u osloncu ili ovjesištu
- težina nije sila na tijelo nego sila kojom tijelo djeluje
G – težina tijela (djeluje na podlogu)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes
FIZIKA 1
Težina tijela G
Zakon opće gravitacije - težina tijela
1. Težina je privlačna sila između tijela i Zemlje tj. gravitacijska sila
FIZIKA 1
Težina tijela
- podrazumjeva se rezultanta Fg i Fcfr radijalne komponente
centrifugalne sile zbog Zemljine rotacije
Fcfr = Fcfcosj
j  zemljopisna širina
Fcfr iznosi 3,5 % Fg
Uzgon u zraku iznosi 1 ‰ Fg
3. Težina je vrijednost umnoška mg blizu površine Zemlje
- smatra se da se g određuje eksperimentalno te da uključuje
uzgon zraka i radijalnu komponentu centrifugalne sile
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
2. Težina je sila kojom zbog postojanja gravitacijske sile tijelo pritišće
ravnu i mirnu podlogu ili djeluje na mirni ovjes u zraku (dinamometar)
Sila teža Fg
- hvatište sile teže je u težištu tijela, a smjer približno prema
središtu Zemlje
- sila teža daje tijelu ubrzanje sile teže g i vrijedi Fg = mg
Fg sila teža (djeluje na tijelo)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
(Fg je rezultanta gravitacijske i centrifugalne
sila koja postoji zbog rotacije Zemlje i doprinosi 3 %)
FIZIKA 1
- sila kojom Zemlja djeluje na tijelo
- NE poništavaju jer NISU suprotno orijentirane
i NE djeluju na isto tijelo
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- imaju jednake orijentacije, ali su im različita hvatišta
FIZIKA 1
Sila teža i težina
Fg sila teža (djeluje na tijelo)
G težina tijela (djeluje na podlogu)
Poništavanje sila – ako djeluju na isto tijelo
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- težina tijela (sila na podlogu) i reakcija podloge jesu suprotno
orijentirane - one su sile iz 3. N.z.
- ne poništavaju se jer ne djeluju na isto tijelo
FIZIKA 1
3. Newtonov zakon
Sila i protusila-suprotna smjera, jednaka iznosa, NE djeluju na isto tijelo
F reakcija podloge
(djeluje na tijelo)
G težina tijela
(djeluje na podlogu)
W
j 
m
W je rad (rad premještanja) potreban da se
masa m premjesti u razlici potencijala
j
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Razlika potencijala
FIZIKA 1
Gravitacijski potencijal j
sila koja premješta m
savladavajući gravitacijsku silu
Uvrstimo u izraz za razliku potencijala
W  GmM
GM
j 


m
rm
r
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
mM
W   Fdr   (G 2 )dr 
r
1
1
 GmM  2 dr  GmM
r
r
FIZIKA 1
Iz definicije rada
Gravitacijska potencijalna energija Ep
1 1 
1
W  Gm M  Gm M  
r
 r2 r 1 
Za tijelo na visini h od površine Zemlje r = Rz i
h Rz
 1
 Rz  Rz  h 
1 

W  Gm M
   Gm M
 Rz  h Rz 
 ( Rz  h) Rz 
h
W  GmM
 mgh
Rz2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
W  E
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Masa tijela je
a) veća na Zemlji nego na Mjesecu
b) veća na Mjesecu nego na Zemlji
c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji
d) ovisna o Mjesečevim mijenama
e) ne znam
FIZIKA 1
Troma i teška masa
29
64
7
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Masa tijela je
a) veća na Zemlji nego na Mjesecu
b) veća na Mjesecu nego na Zemlji
c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji
d) ovisna o Mjesečevim mijenama
e) ne13znam
FIZIKA 1
Troma i teška masa
Masa - mjera za tromost
Teška masa
Tijelo mase m u gravitacijskom polju
sila teža
m
F = ma
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Troma masa
FIZIKA 1
Troma i teška masa
mg
Fg = mg
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Princip ekvivalencije trome i teške mase
ukupna masa tj.
suma svih masa
mase m
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- definira se za tijelo ili fizički sustav
- točka u kojoj je skoncentrirana masa tijela/sustava
- položaj centra mase R određen je raspodjelom mase
tijela/sustava
- relacija za izračunavanje položaja centra mase:
FIZIKA 1
Centar mase
za kontinuiranu raspodjelu
mase opisanu gustoćom
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- relacija za izračunavanje položaja centra mase:
FIZIKA 1
Centar mase tijela
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Težište tijela
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- osim o raspodjeli mase tijela ovisi i o sili teži
- kada je sila teža nepromjenjenog iznosa u svakoj točki
tijela tada se težište podudara s centrom mase...
FIZIKA 1
- točka na tijelu u kojoj je hvatište sile teže
Težište tijela
.. ali to ipak na Zemlji nije uvijek slučaj npr.:
Težište 2 cm ispod centra mase
...jer je sila teža ovisna o visini,
manja je na većoj visini..
..donja polovica tornjeva je teža od
gornje pa je težište tornjeva bliže tlu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Visina 450 m
FIZIKA 1
Petronas Twin Towers, Kuala Lumpur