Transcript p 1

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
TERMODINAMIKA
TERMODINAMČKI SUSTAV
energija
okoliš
sustav
Shema termodinamičkog sustava
STANJE SUSTAVA
- određeno je poznavanjem fizičkih parametara: p, T, V..
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- primjer tdn. sustava: mehanički uređaj, biološki organizam, količina
materijala kao npr. plin u klimatizacijskom uređaju, para u turbini
FIZIKA 1
- količina tvari određenih karakteristika, omeđena plohom
(cjelina koja može izmjenjivati energiju s okolišem)
TERMODINAMIČKI PROCESI
POVRATNI ILI REVERZIBILNI
- idealizacija, aproksimacija
- (kvazi)ravnotežni procesi, u kojima su sustavi u termodinamičkoj ravnoteži
Primjer: spori procesi, dva tijela vrlo male razlike u temperaturi, ako se za vrlo mali
iznos promijeni temperatura dvaju tijela, moguć je obrnut smjer prijenosa topline
NEPOVRATNI ILI IREVERZIBILNI
Strogo gledano svi su procesi u prirodi ireverzibilni, mogu se samo
približiti reverzibilnosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Primjeri: ekspanzija plina u cilindru,
prijenos topline s vrućeg tijela na hladno,
trljanje ruku (mehanički rad se zbog trenja pretvaa u toplinu)
topljenje leda u čaši (prijelaz topline s tekućine na led)
FIZIKA 1
- načini promjene stanja sustava, procesi u kojima se mijenja stanje sustava
TERMODINAMIČKI PARAMETRI
p  dp
U  dU
(matematički: totalni diferencijali )
FUNKCIJE PROCESA - W, Q.. ovise o procesu (putu) kojim se dolazi iz početnoga
u konačno stanje
W  đW
Q  đQ
(matematički: nisu totalni diferencijali, imaju oznaku đ )
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
T  dT
V  dV
FIZIKA 1
FUNKCIJE STANJA - T, p, V, U... ne ovise o procesima koji su doveli do stanja
TOPLINA I RAD
- predznaci funkcija procesa u termodinamici
Rad obavlja sustav (na okolišu) W > 0
Rad obavlja okoliš (na sustavu ) W < 0
okoliš
Q>0
okoliš
W>0
sustav
Primjer: toplina i rad pozitivni
Q<0
W<0
sustav
Primjer: toplina i rad negativni
FIZIKA 1
Dovođenje topline sustavu Q > 0
Odvođenje topline sustavu Q < 0
mehanički rad W
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
toplina Q
MEHANIČKI RAD PLINA U TERMODINAMIČKOM PROCESU
dW  F ds
diferencijal rada
sila kojom sustav (plin) djeluje na klip
V
V
x
dW  p S dx  p dV
tlak površina
klipa klipa
W
V2
 p dV
V1

infinitezimalna
promjena
obujma
rad kojeg obavi sustav
pri promjeni obujma
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- inačice ovog načela: motori s unutarnjim izgaranjem, parne turbine i kompresori
u hladnjacima i klimatizacijskim uređajima
FIZIKA 1
- primjer jednostavnog termodinamičkog sustava: ekspanzija plina u cilindru
s pomičnim klipom
Geometrijska interpretacija u p-V dijagramu: rad je površina pod krivuljom p = p(V)
Promjena (smanjenje)
tlaka plina u cilindru
zbog ekspanzije
C W 
V2
B
 p dV
V1
O
Promjena obujma (povećanje)
plina u cilindru zbog ekspanzije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
A
PUTOVI MEĐU TERMODINAMIČKIM STANJIMA
1 POČETNO STANJE
PUT - niz međustanja
2 KONAČNO STANJE
p1
V1
V2
V
Rad kojeg obavlja sustav ne ovisi samo o početnom i konačnom stanju
nego i o međustanjima, tj putu kojim je sustav došao u konačno stanje
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
p2
FIZIKA 1
p
PRIMJERI - PUTOVI MEĐU TERMODINAMIČKIM STANJIMA
p
1
p2
1
3
p2
1
FIZIKA 1
p2
p
2
2
p1
V1
V2
V
Ekspanzija plina od V1 na V2
p1
p1
V1
V2
V
2
4
V1
V2
1-3 Izobarna ekspanzija
plina od V1 na V2
1-4 Izohorno smanjenje
tlaka od p2 na p1
3-2 Izohorno smanjenje
tlaka s p2 na p1
4-2 Izobarna ekspanzija
tlaka s V1 na V2
V
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
p
PUTOVI MEĐU TERMODINAMIČKIM STANJIMA
FIZIKA 1
IZOTERMA
B
C
O
IZOBARA
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
IZOHORA
A
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
KRUŽNI PROCES
p, V, T’’
P’’, V, T
P’, V, T
p, V, T’
prolazak TDN sustava kroz niz stanja pri čemu se na kraju vrati u početno
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
p, V’ ,T
TOPLINSKI STROJ – uređaj koji toplinu pretvara u rad ili mehaničku energiju
- najčešća izvedba: radna supstanca kojoj odvodimo ili
dovodimo toplinu, a ona tada ekspandira ili se komprimira
- uzima toplinu od toplog spremnika i predaje je hladnom spremniku
Toplinski stroj daje rad.
HLADNJAK – toplinski stroj koji radi u obrnutom smjeru
- uzima toplinu od hladnog spremnika (unutrašnjost hladnjaka)
i predaje je toplom spremniku (okolini)
Hladnjaku se predaje rad.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Radna substanca parne turbine: voda
Radna substanca motora automobila: mješavina zraka i goriva
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Zakon očuvanja energije
unutarnja
energija
đQ =dU + đW
mehanički rad
Diferencijalni oblik zakona
Nemoguće je konstruirati toplinski stroj koji bi dao više energije u obliku
rada nego što bi apsorbirao energije u vidu topline.
(Perpetuum mobile prve vrste nije moguć.)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
toplina
FIZIKA 1
Q = U +W
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA
Molni toplinski kapacitet - količina topline koju treba dovesti
1 molu plina da mu T poraste za jedan kelvin
Molni toplinski kapacitet pri stalnom tlaku
1  đQ 
Cp  

n  dT  p
Molni toplinski kapacitet pri stalnom obujmu
1  đQ 
CV  

n  dT V
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Q
C
nT
FIZIKA 1
Toplinski kapacitet - svojstvo TDN sustava da prima toplinu
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA
Kod konstantnog obujma vrijedi:
V  konst.  dV  0  đW  p dV  0
te vrijedi:
FIZIKA 1
đQ  dU  đW  dU
1  đQ 
1  dU 
1 dU
CV  
  
 
n  dT V n  dT V
n dT
Unutarnja energija je
i
U  n RT
2
dU i
 nR
dT 2
d
dT
CV 
i
R
2
Molni topl. kapacitet
plina ovisi o broju st.
slobode plina
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Prvi zakon TDN tada je:
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA
Jednadžba stanja idealnog plina:
pV  n R T
d
dT
p dV  n R dT
đQ  dU  đW  dU  n R dT
: dT
dU
 đQ 

nR


 dT  p dT
Uvrštavanjem

i
i

n R  n R    1 n R
2
2 
Molni toplinski kapacitet pri stalnom tlaku je dakle:
1  đQ 
i

Cp  
    1 R
n  dT  p  2 
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Prvi zakon TDN:
FIZIKA 1
đW  n R dT
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA
Oduzimanjem relacija
i
dobije se:
C p  CV  R
Cp 
R
 1
CV 
R
 1
Omjer toplinskih kapaciteta je

Cp
CV
ADIJABATSKI KOEFICIJENT
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
MAYEROVA RELACIJA
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA - PRIMJER
JEDNOATOMSKI PLINOVI
Stupnjeva slobode: i = 3
dobije se:
3
R  12,47 J mol 1 K 1
2
5
C p  R  20,79 J mol 1 K 1
2
CV 
Adijabatski koeficijent:
5
Cp 2 R 5


  1,67
CV 3 R 3
2
Izračunate vrijednosti dobro se slažu s eksperimentalno dobivenima.
FIZIKA 1
i
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Iz relacija
TOPLINSKI KAPACITETI PLINOVA - PRIMJER
DVOATOMSKI PLINOVI
Stupnjeva slobode: i = 7
dobije se:
7
R  29 J mol 1 K 1
2
9
C p  R  37 J mol 1 K 1
2
CV 
Adijabatski koeficijent:

Cp
CV

9
 1,28
7
Izračunate vrijednosti dobro se slažu s eksperimentalno dobivenima.
FIZIKA 1
i
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Iz relacija
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI
OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI
IZOHORNI PROCES
V  konst.  dV  0
A
FIZIKA 1
Prvi zakon TDN:
đQ  dU  đW
đQ = dU
B
C
Izohorni
O proces: C A
Površina pod izohorom je nula
W 0
Toplina koja ulazi u sustav
povećava mu unutarnju
energiju
Povećanje T i p
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
IZOHORA
đW  p dV  0
OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI
IZOBARNI PROCES
p  konst.
 p dV  p  dV  p (V  V )
1
V1
B
C
V2
2
V1
Vrijedi Gay-Lussacov zakon:
IZOBARA
V1 V2

T1 T2
Mijenja se T
Mijenja se U
Izobarni
O proces: C B
Površina pod izobarom
Q  U  W
Q
i
n R (T2  T1 )  p (V2  V1 )
2
FIZIKA 1
W
V2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
A
OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI
IZOTERMNI PROCES
T  konst.
Jednadžba stanja plina:
U  konst.
p
pV  n R T
A
IZOTERMA
Rad je:
V2
B
C
IzotermniO proces: A B
Površina pod izotermom
n RT
V
V2
dV
W   p dV  n R T 
 n R T ln V
V
V1
V1
V
 n R T ln V2  ln V1  n R T ln 2
V1
Vrijedi Boyle-Mariotteov zakon: V
1
p2
W  n R T ln
p1
1. z. TDN:
Q  U  W
0
V2

V2
V1
p1
p2
Q W
Sva toplina se
koristi za
obavljanje rada
OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI
ADIJABATSKI PROCES
Proces u kojem ne dolazi do izmjene topline između sustava i okoline:
adijabata
Q  U  W
0  U  W
W= - U
Adijabatska ekspanzija –
unutarnja energija se smanjuje
(T sustava se smanjuje)
W>0
U < 0
Adijabatska kompresija unutarnja energija se povećava W < 0
U > 0
(T sustava se povećava)
Jednadžba adijabate ?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Prvi zakon TDN:
FIZIKA 1
Q=0
ADIJABATSKI PROCES - JEDNADŽBA ADIJABATE
i
Cp 2 1
2


 1
i
CV
i
2
W 
i
2
 1
nR
(T2  T1 )
 1
đW  
Plinska jednadžba
d
n R dT
 1
 1đW  n R dT
pV  n R T
d
p dV  V dp  n R d T
Zbrajanjem jednadžbi slijedi:
p dV  V dp   1 đW  0
đW  p dV
p dV  V dp   1 p dV  0
V dp   1  1 p dV  0
V dp   p dV  0
:pV
FIZIKA 1
i
n R (T2  T1 )
2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
W= - U 
ADIJABATSKI PROCES

dp dV

p
V
p1

V
 ln p
p2
p1
  ln V
FIZIKA 1
2
dp
dV
   
p
V
p1
V1
V2
V1
 ln p2  ln p1    ln V2  ln V1 
 V2
p1
ln  ln 
p2
 V1




p1
p2
 V2
 
 V1






1 1
p2V2  p V
pV   konst.
Jednadžba adijabate
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
dp dV

0
p
V
ADIJABATSKI PROCES
 1
adijabate su strmije od izotermi
izoterme
pV  konst.
V
FIZIKA 1
adijabate pV   konst.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
p
pV   konst.
T  p1  konst.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
TV  1  konst.
FIZIKA 1
POISSONOVE JEDNADŽBE ZA IDEALNI PLIN
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Ulaganje rada
Dobivanje rada
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Za dobivanje rada potrebna su dva spremnika različitih temperatura.
Pri prijelazu topline iz toplijeg u hladniji, dobiva se mehanički rad.
Pri prijelazu topline iz hladnijeg u topliji, potrebno je uložiti mehanički rad.
FIZIKA 1
- opisuje uvjete dobivanja mehaničkog rada iz topline
Clausiusova formulacija:
Toplina ne može sama od sebe prelaziti s hladnijega na toplije tijelo,
ni posredno ni neposredno.
Clausiusov nemogući proces
Izvor: www.fsb.unizg.hr/termovel/8vj_uvod.pdf
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Ne može se konstruirati toplinski stroj koji bi obavljao rad
crpeći toplinu samo iz jednoga spremnika.
Planckov nemogući proces
Izvor: www.fsb.unizg.hr/termovel/8vj_uvod.pdf
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
KRUŽNI PROCESI
CARNOTOV KRUŽNI PROCES
- idealizirani proces s najvećim stupnjem korisnosti
p
FIZIKA 1
1
2
p2
p4
p3
4
V1
V2 V4
3
V3
Sustav koji bi izvodio Carnotov kružni proces bio bi
hipotetički Carnotov toplinski stroj
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
p1
CARNOTOV KRUŽNI PROCES
1-2 izotermna ekspanzija
W12 
p
p1
adijabate
2
izoterme
p4
p3
4
V1
Dovođenje topline
Sustav obavlja rad
2-3 adijabatska ekspanzija
Q=O
nR
Hlađenje s T1 na T2
W23  
(T2  T1 )
 1
Sustav obavlja rad
3-4 izotermna kompresija
1
p2
n R T1 V2
ln  Q1
  1 V1
V2 V4
Ukupni rad
3
V3
T1
T2
Odvođenje topline
n R T2 V4
W34 
ln  Q2
Rad se obavlja na sustavu
  1 V3
4-1 adijabatska kompresija
Q=O
nR
W41  
(T1  T2 )
Zagrijavanje T2 na T1
 1
Rad se obavlja na sustavu
V
W  W12  W34  Q1  Q2  Q1  Q2
KORISNOST

W
Q1
Q1  Q2
Q1
 1
Q2
Q1
Za korisnost Carnotova procesa s idealnim plinom vrijedi i relacija:
T
  1 2
T1
T hladnjaka
T grijača
Korisnost procesa ovisi o temperaturnoj
razlici spremnika
FIZIKA 1
Uvrštenjem rada iz relacije

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- kriterij za iskoristivost toplinskog stroja
KRUŽNI PROCESI - PRIMJERI
JOULEOV
1-2 Izobarno zagrijavanje
2-3 Adijabatska ekspanzija
3-4 Izobarno hlađenje
4-1 Adijabatska kompresija
OTTOV
1-2 Adijabatska kompresija
2-3 Izohorno zagrijavanje
3-4 Adijabatska ekspanzija
4-5 Izohorno hlađenje
DIESELOV
1-2 Adijabatska kompresija
2-3 Izobarno zagrijavanje
3-4 Adijabatska ekspanzija
4-1 Izohorno hlađenje
Kružni proces - primjer
Popodnevni rad, 4 sata
Ručak, 1 sat
Jutarnji rad
4 sata
Večera, 1 sat
Doručak, 1 sat
Spavanje
8 sati
Trening, 1 sat
Učenje i zabava
4 sata
UKUPNO
POVRATNOST (REVERZIBILNOST) PROCESA I ENTROPIJA
Totalni diferencijal entropije
(u reverzibilnom procesu)
Entropija S je funkcija stanja: razlika entropija dvaju stanja ovisi samo o
početnom i konačnom stanju.
Razlika entropija
(reverzibilni proces)
 đQ 
S  S2  S1   

T R
1
2
Entropija tijela
– povećava se ako se tijelu dovodi, a smanjuje ako mu se odvodi toplina
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
 đQ 
dS  

 T R
FIZIKA 1
- kvantitativni opis povratnosti procesa
REVERZIBILNOST PROCESA I ENTROPIJA
Entropija idealnih kružnih procesa
Korisnost u Carnotovu procesu:
T2
  1
T1
Q1
Q2
T1
  1

Q2
T2
Q1
Q1
T1

Q2
T2
0
Q1  0 , Q2 0
Promjena entropije u jednom ciklusu Carnotova procesa:
Q1 Q2
 đQ 
 đQ 
 đQ 
 đQ 
S   

  
  
  
 
T1
T2
T R 2  T R 3  T R 4  T R
1
2
3
konst.
4
0
1
konst.
0
0
đQ
SR  
0
T
Ukupna promjena entropije u svakom ireverzibilnom
kružnom procesu je veća od nule:
đQ
SI  
0
T
Nemoguć je svaki proces u kojem se ukupna entropija smanjuje.
đQ
S 
0
T
Entropija svemira stalno raste.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Ukupna promjena entropije u svakom reverzibilnom
kružnom procesu je nula:
FIZIKA 1
FORMULACIJA DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE S ENTROPIJOM
ENTROPIJA I ŽIVOT
Organizam je živ dokle god može smanjivati svoju
entropiju odnosno održavati uređenost sustava.
Smrt - termodinamička ravnoteža s okolinom
Nakon smrti dolazi do postupne dezintegracije organizma - entropija se povećava.
Termodinamička definicija života: skup procesa koji lokalno smanjuju entropiju,
na račun uzimanja energije iz okoline i povećanja entropije u okolini.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Živi organizam je uklopljen je okolinu, iz nje uzima energiju
- pri tome povećava entropiju u svojoj okolini
- unesenu energiju usmjerava u smanjivanje svoje entropije
FIZIKA 1
Život su pretvorbe energije.
Živi organizam je visokouređeni sustav.
TREĆI ZAKON TERMODINAMIKE
U prirodi je neuređenost (veća entropija) stanje veće vjerojatnosti.
Svi sustavi u prirodi teže neuređenom stanju (stanje ravnoteže).
Na temperaturi apsolutne nule sve se čestice nalaze u stanju
mirovanja, to je potpuno uređeno stanje.
S (T = 0) = 0
Nernstova formulacija: entropija opada sa smanjivanjem temperature, a
minimalna je, i iznosi nula, samo na temperaturi apsolutne nule.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Entropija S je mjera neuređenosti sustava.
FIZIKA 1
- slijedi iz statističkog razmatranja termodinamike
Izvor: www.fsb.unizg.hr/termovel/8vj_uvod.pdf
NEMOGUĆI PROCESI
Parodije TDN zakona
1. z. TDN : Ne možeš se kladiti ako ne igraš
2. z. TDN: Najviše čemu se možeš nadati je neriješen rezultat.
3. z. TDN: Ne možeš igrati neriješeno
4. z. TDN: Dočim si rođen, ne možeš ni izaći iz igre.
1. Ne možeš pobijediti, možeš samo igrati neriješeno.
2. Neriješeno se može postići samo na apsolutnoj nuli.
3. Nemoguže je igrati na apsolutnoj nuli.
EVERITTOV DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Nered se u društvu stalno povećava. Samo ako netko ili nešto upre svom
snagom, može nered svesti na red u ograničenom području. Unatoč tome, taj
će napor u konačnici rezultirati povećanjem sveukupnog nereda u društvu u
cjelini.