Transcript Kinetičko molekulska teorija

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA
FIZIKA 1
KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA
MOLEKULSKO GIBANJE
Gibanje čestica tekućina - Brownovo gibanje
Posljedice molekulskog gibanja
- difuzija tekućina i plinova
- osmoza
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- opisuje uzroke makroskopskih pojava tlaka i temperature
- mikroskopski uzrok makroskopskih pojava - gibanje čestica
KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA
APROKSIMACIJA:
MEĐUČESTIČNE SILE
PLINOVI
slabe
TEKUĆINE
jače
KRUTINE
značajne
ČESTICE-MOLEKULE
PLINOVI
slobodno se gibaju
TEKUĆINE
titraju oko centara
koji se slobodno gibaju
KRUTINE
tiraju oko ravnotežnih
položaja u krist.rešetkama
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- atomi nemaju strukturu, međudjeluju s drugim česticama izmjenjujući energiju
IDEALNI PLIN
- model hipotetičkog plina
- sudari čestica međusobno i čestica sa
stijenkama su savšeno elastični
(očuvanje količine gibanja)
- međučestične udaljenosti zanemarive
- gibanje čestica nasumično/kaotično,
bez preferiranih smjerova,
- gibanje velikim brzinama, a raspodjela brzina je izotropna
- čestice su rijetko raspoređene pa je ukupni obujam čestica zanemarivo malen u
poredbi s obujmom posude
- za molekule vrijedi Newtonovska mehanika (čvrste kuglice bez unutarnje strukture)
- zanemaruje se gibanje sastavnih djelića - atoma unutar tih molekula.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- čestice se gibaju neovisno, a jedina
interakcija među njima su sudari
FIZIKA 1
- broj čestica vrlo velik
TLAK IDEALNOG PLINA
- promatramo N čestica plina u posudi
- opisujemo gibanje čestice mase mi
mi
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- mikroskopsko porijeklo tlaka plina – sudari čestica sa stijenkama posude
- na tlak utječu brzina i kinetička energija čestica plina




vi  vixi  viy j  viz k
Brzina čestice
Količina gibanja




p i  mi vi  mi vixi  mi viy j  mi viz k
Nakon sudara sa stijenkom posude




vi '  vixi  viy j  viz k




p i '  mi vi '  mi vixi  mi viy j  mi viz k
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
TLAK IDEALNOG PLINA
Promjena količine gibanja duž osi x
pix  mi vix  (mi vix )
 2mi vix
TLAK IDEALNOG PLINA
vrijeme potrebno da čestica prijeđe put
do druge stijenke (a) i natrag (a), tj. 2a
t
b
vix
2a
Ukupni impuls sile kojeg primi stijenka (iz smjera x)
 t 
I ix  b 2 mi vix   
vix 2 mi vix 
 2a 
Srednja sila kojom čestica djeluje na stijenku
 I ix  vix 
F
  2 mi vix 
t  2 a 
 mi v 2 ix
F
a
2a
t0 
vix
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
t
b
t0
FIZIKA 1
Broj sudara čestice sa (istom) stijenkom posude u vremenu t
TLAK IDEALNOG PLINA
Ukupna sila kojom djeluje svih N čestica
N
i 1
Budući da je tlak definiran kao
p
F F
 2
S a
mi
p 3
a
mi

V
Definira se srednja brzina čestica (duž osi x)
1 N 2
vx   v ix
N i 1
2
N
2
v
 ix  N vx
2
i 1
Uvrštavanjem u relaciju za tlak:
mi
2
p
N vx
V
pV  mi N v x
2
N
2
v
 ix
i 1
N
2
v
 ix
i 1
FIZIKA 1
2
v
 ix
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
mi v 2 ix
mi
F 

a
a
i 1
N
TLAK IDEALNOG PLINA
Pretpostavlja se da se čestice idealnog plina gibaju podjednako u svim smjerovima, tj. :
pa je
2
2
v  vx  v y  vz  3 vx
2
2
2
2
1 2
vx  v
3
2
2
Uvrštavanjem u relaciju za tlak:
1
pV  Nmi v 2
3

uz uvođenje:
vef  v 2
m  Nmi
1
2
pV  m vef
3
efektivna brzina
ukupna masa plina
FIZIKA 1
2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
vx  v y  vz
TEMPERATURA
Srednja kinetička energija gibanja čestica plina:
2 Ek
v 
mi
2
Upotrijebimo relaciju 
1
p V  N mi v 2
3
2
pV  N Ek
3
Vrijedi jednadžba idealnog plina
pV  N k T
usporedbom:
3
Ek  k T 
2
Srednja kinetička energija
translacije čestica razmjerna je
termodinamičkoj temperaturi.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
mi v 2
Ek 
2
FIZIKA 1
Tražimo relaciju veze temperature i kinetičke energije čestica
UNUTARNJA ENERGIJA
N
i 1
Kinetička energija svih čestica
(potencijalnu en. čestice plina nemaju)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Zapis pomoću srednje kinetičke energije:
U  N Ek
Uvrštavanjem izraza

slijedi:
3
U  N kT
2
Budući da vrijedi N k  n R unutarnja energija je:
3
U  n RT
2
FIZIKA 1
U   Eki
- ukupna energija svih čestica plina

STUPNJEVI SLOBODE
Primjer 2.
- tijelo je učvršćeno tako da se može slobodno gibati u smjeru gore-dole i lijevo-desno
- stupnjeva slobode: 2
Molekule idealnog plina imaju 3 stupnja slobode: i = 3
Relacija

postaje tada
i
U  n RT
2
Ovisnost unutarnje energije
o broju stupnjeva slobode
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Primjer 1.
- tijelo je učvršćeno tako da se može slobodno gibati samo u smjeru gore-dole (opruga)
- stupanj slobode: 1
FIZIKA 1
Stupanj slobode je jedan od načina (mogućnost pomaka) gibanja tijela (molekula).
JEDNOATOMNI PLINOVI
Unutarnja energija
3
3
U  N k T  n RT
2
2
Atom i rotira oko svoje osi, no kinetička energija rotacije je mala
zbog malog momenta tromosti I te se zanemaruje
1
Ero  I  2
2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- imaju 3 stupnja slobode, za translaciju, duž 3 koordinatne osi
DVOATOMNI PLINOVI
1
1
1
2
2
2
Ero  I x  x  I y  y  I z  z
2
2
2
Broj stupnjeva slobode:
x
ROTACIJA DVOATOMNE MOLEKULE
y
3 translacija
3
U  n RT
2
2 rotacija
2
U  n RT +
2
5
U  n RT
2
Unutarnja energija
diatomne molekule
(translacija i rotacija)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
z
FIZIKA 1
Translacija i rotacija dvoatomne molekule
DVOATOMNI PLINOVI
k
mi
mi
r
E  kT
kT
Kinetička energija
2
kT
Potencijalna energija
2
VIBRACIJA DVOATOMNE MOLEKULE
Broj stupnjeva slobode: 2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Srednja energija molekule kao
harmoničkog oscilatora
FIZIKA 1
E  Ek  E p
Vibracija molekule
translacija
7
U  n RT
2
rotacija
vibracija
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
1
1
1
U  3 n RT  2 n RT  2 n RT
2
2
2
FIZIKA 1
UNUTARNJA ENERGIJA DVOATOMNE MOLEKULE