Transcript السرعة والتسارع في السقوط الحر

‫السقوط الحر‬
‫• األمر الوحيد الذي يؤثر على السقوط الحر هو جاذبية‬
‫الكوكب نفسه وال توجد اي عالقة للوزن والكتلة في‬
‫السقوط الحر‪.‬‬
‫• قال جاليليو‪ :‬اذا اخذنا جسمين متماثلين واسقطناهما من‬
‫نفس االرتفاع وبنفس الزمن‬
‫سوف يصالن معا الى سطح االرض‬
‫وبنفس السرعة‪.‬‬
‫• ذالك ما يسمى بالسقوط الحر‪.‬‬
‫السقوط الحر‬
‫تعريف‪:‬‬
‫عندما نقول ان الجسم يسقط سقوطا حرا نعني بهذا‬
‫ان الجسم يتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية فقط‪.‬‬
‫قوة الجاذبية‪:‬‬
‫يرمز لها بالحرف (‪ )g‬الذي هو عبارة عن تسارع‬
‫الجسم في حالة السقوط الحر‪.‬‬
http://www.physicsclassroom.com/mmedia/n
ewtlaws/efff.cfm
http://www.physicsclassroom.com/mmedia/n
ewtlaws/efar.cfm
http://www.physicsclassroom.com/mmedia/n
ewtlaws/sd.cfm
http://www.youtube.com/watch?v=eZl_Rv07s
jw
•
•
•
•
‫السرعة والتسارع في السقوط الحر‬
‫• جميع االجسام تزداد سرعتها في االتجاه السالب (االسفل)‬
‫بوتيرة ثابتة في جميع التجارب التي تم بحثها‪.‬‬
‫السرعة بالسقوط الحر‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫ميل الرسم‬
‫عبارة عن‬
‫التسارع‬
‫)‪t(sec‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪-40‬‬
‫)‪v(m/s‬‬
‫‪-60‬‬
‫‪-80‬‬
‫‪-100‬‬
‫السرعة والتسارع في السقوط الحر‬
‫‪ : (g( ‬هو عبارة عن تسارع الجسم وهو مقدار ثابت‬
‫لكل االجسام على االرض قيمته )‪.– 10 (m/sec^2‬‬
‫‪ ‬اما السرعة البدائية في عملية السقوط الحر دائما‬
‫تساوي ‪)V0=0) . 0‬‬
‫‪ ‬اال في حاالت معينة تكون معطاه في السؤال بأن‬
‫السرعة البدائية تختلف عن الصفر عندها يكون‬
‫الرمي أو القذف نحو االسفل‪.‬‬
‫القوانين‪:‬‬
‫‪‬قانون السرعة العام‬
‫‪V= v0+gt‬‬
‫في حالة السقوط الحر‪:‬‬
‫‪V0=0‬‬
‫)‪g= -10(m/s^2‬‬
‫‪ ‬قانون السرعة في حالة السقوط الحر‬
‫‪V= gt‬‬
‫الموقع كدالة للزمن في حالة السقوط الحر‬
‫الموقع كدالة للزمن في حالة السقوط الحر‬
‫القوانين‪:‬‬
‫‪‬قانون الموقع بداللة الزمن العام ‪:‬‬
‫‪x(t)= x0+v0t+1/2gt^2‬‬
‫بالسقوط الحر ‪:‬‬
‫‪ V0=0‬و ‪ x0= 0‬عندما تكون نقطة االصل هي نقطة االنطالق‬
‫)‪g= -10 (m/sec^2‬‬
‫‪ ‬موقع الجسم كدالة للزمن بالسقوط الحر‬
‫‪X(t)= ½*(-10)t^2‬‬
‫‪X(t)=-5t^2‬‬
‫الرمي العمودي نحو االسفل‬
‫‪‬نقصد به ان نرمي الجسم بسرعة بدائية ‪ v0‬اتجاهها‬
‫نحو االسفل بحيث تعامد سطح االرض‪.‬‬
‫‪‬في هذه الحالة نبقي االتجاه الموجب لمحور الحركة‬
‫نحو االعلى وذلك ألن الكثير من المسائل تحتوي على‬
‫رمي الى اعلى واسفل معا لجسمين مختلفين‪,‬ومن‬
‫االفضل ان يكون في هذه الحالة محور مشترك‬
‫للجسمين‪ .‬نقطة األصل نختارها في موقع نقطة‬
‫االنطالق‪.‬‬
‫السرعة والتسارع في الرمي العامودي‬
‫السرعة كدالة للزمن في الرمي العامودي نحو االسفل‬
‫‪0‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-10 0‬‬
‫‪-20‬‬
‫تقاطع مع‬
‫محور ‪Y‬‬
‫يمثل ‪v0‬‬
‫‪-30‬‬
‫ميل الرسم ال ياني‬
‫ع ارة عن‬
‫التسارع‬
‫‪V(m/s) -40‬‬
‫‪-50‬‬
‫‪-60‬‬
‫‪-70‬‬
‫)‪T(sec‬‬
‫‪-80‬‬
‫القوانين‪:‬‬
‫‪‬قانون السرعة العام‬
‫‪V= v0+gt‬‬
‫في حالة الرمي العامودي نحو االسفل ‪:‬‬
‫‪V0≠0‬‬
‫)‪g= -10(m/s^2‬‬
‫‪‬قانون السرعة في حالة الرمي العامودي نحو االسفل‬
‫‪V=v0+ gt‬‬
‫‪V=v0-10*t‬‬
‫الموقع كدالة للزمن في حالة الرمي العامودي نحو‬
‫األسفل‬
‫كما نالحظ أنه في الرمي‬
‫العامودي نحو األسفل الرسم‬
‫ال ياني هو بربوال تنازلية في‬
‫مجال الحركة ‪t≥0‬‬
‫القوانين‪:‬‬
‫‪‬قانون الموقع بداللة الزمن العام ‪:‬‬
‫‪x(t)= x0+v0t+1/2gt^2‬‬
‫بالسقوط الحر ‪:‬‬
‫‪ V0≠0‬و ‪ x0= 0‬عندما تكون نقطة االصل هي نقطة االنطالق‬
‫)^‪g= -10 (m/sec‬‬
‫‪ ‬موقع الجسم كدالة للزمن بالرمي العامودي نحو األسفل‬
‫‪X(t)=v0*t+ ½*(-10)t^2‬‬
‫‪X(t)=v0*t-5t^2‬‬
‫الرمي العمودي نحو األعلى‬
‫‪‬نقصد به ان نرمي الجسم بسرعة بدائية ‪ v0‬اتجاهها‬
‫نحو أعلى بحيث تعامد سطح االرض‪.‬‬
‫‪‬في هذه الحالة نبقي االتجاه الموجب لمحور الحركة‬
‫نحو االعلى أيضا ونقطة األصل نختارها في موقع‬
‫نقطة االنطالق‪.‬‬
‫ماذا يحدث للجسم حسب رأيكم ؟‬
‫‪‬القسم االول ‪:‬‬
‫الجسم سوف ينطلق الى األعلى بسبب القوة والسرعة‬
‫البدائية التي منحت له ولكن الجاذبية تشده الى األسفل‬
‫أي التسارع نحو االسفل ومقداره كما عرفنا ‪-10‬‬
‫)‪ , (m/s^2‬اتجاه السرعة والتسارع مختلفين ‪,‬‬
‫السرعة نحو االعلى والتسارع نحو األسفل‪ ,‬أي أن‬
‫الجسم يسير بتباطؤ ‪.‬‬
‫يسير بتباطؤ أي ان سرعته مع مرور الزمن سوف تقل‬
‫الى ان تصل الى الصفر فى اعلى ارتفاع‪.‬‬
‫ماذا يحدث للجسم حسب رأيكم ؟‬
‫• القسم الثاني عبارة عن سقوط حر للجسم ولكن أرتفاعه هذه‬
‫المرة ليس صفرا عن نقطة األصل‬
‫عالقة للموقع أو االزاحة‬
‫‪ ‬هذه العالقة تساعدنا في حل الكثير من المسائل المتعلقة‬
‫بالحركة على خط مستقيم بتسارع ثابت‪.‬‬
‫‪ ‬تعلمنا أن معدل السرعة هو ‪:‬‬
‫‪V=∆X/∆T‬‬
‫‪ ‬وعندما تكون حركة الجسم على خط مستقيم تكون‬
‫‪ ‬نقطة البداية في الزمن )‪t1=0(sec‬‬
‫‪ ‬ونقطة النهاية في لزمن )‪ t2=t (sec‬من هنا ينتج أن‬
‫‪∆T=t2-t1 =t‬‬
‫عالقة للموقع أو االزاحة‬
‫‪ ‬أي ان القانون ‪:‬‬
‫‪∆X=V*t‬‬
‫‪ ‬من ناحية أخرى معدل السرعة كان يحسب بطريقتين‬
‫احداهما‪ :‬حاصل قسمة مجموع السرعة البدائية ‪V0‬والسرعة‬
‫النهائية ‪ V‬على العدد ‪ 2‬أي أن‪:‬‬
‫‪V=(V0+V)/2‬‬
‫‪∆X = {(V0+V)/2}*t‬‬
‫عالقة للموقع أو االزاحة‬
‫• تعلمنا أيضا أن ‪:‬‬
‫‪v=at + v0‬‬
‫نستخرج من هذه المعادلة ‪ t‬ونحصل على المعادلة التالية‪:‬‬
‫‪t = (v-v0)/2‬‬
‫أصبح لدينا العالقة التالية‪:‬‬
‫‪∆X=V*t = (V+V0)/2 * (V-V0)/a‬‬
‫‪∆X=( V2-V02)/2a‬‬
‫القوانين بشكل عام‬
v  v0  at
1
2
3
a t
x(t )  x0  v0 t 
2
2
v  v0  2  a  x
2
2
‫نعود للرمي العامودي لألعلى‪ :‬السرعة‬
‫كدالة للزمن‬
‫‪ ‬بما أن الحركة في الرمي العامودي هي حركة على خط‬
‫مستقيم بتسارع ثابت فأن السرعة بداللة الزمن معطاة‬
‫بالعالقة‪:‬‬
‫‪V=v0+ gt‬‬
‫‪V=v0-10*t‬‬
‫حيث أن ‪ v0 :‬هي سرعة الرمي السرعة البدائية وهي موجبة‬
‫‪ ‬هذه العالقة تصف السرعة بداللة الزمن أثناء صعود الجسم‬
‫وأثناء نزوله‪.‬‬
‫السرعة والتسارع في الرمي العامودي نحو‬
‫األعلى‬
‫الزمن )‪t (sec‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫السرعة‬
‫)‪V(m/sec‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-10‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪-30‬‬
‫الفرق بالسرعة‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 10‬‬
‫الرسم ال ياني للسرعة بداللة الزمن في الرمي‬
‫نحو االعلى‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫‪ .1‬الرسم البياني للسرعة بداللة الزمن في الرمي العامودي‬
‫نحو األعلى هو رسم بياني تنازلي ميله ‪.g=-10‬‬
‫‪ .2‬في الجزء األول من الرسم في المجال )*‪, (0 ≤ t ≤ t‬‬
‫السرعة موجبة والتسارع سالب أي أن الجسم يتحرك في‬
‫االتجاه الموجب نحو األعلى بتباطؤ‪.‬‬
‫‪ .3‬في الجزء الثاني من الرسم أي ما بعد *‪ t‬السرعة‬
‫والتسارع سالبان أي أن الجسم يتحرك في األتجاه السالب‬
‫نحو األسفل بتسارع‪.‬‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫‪ .4‬في الزمن *‪ t‬السرعة تساوي صفر ‪.‬هذه هي لحظة توقف‬
‫لحظي فيها يكون الجسم بأعلى ارتفاع له عن نقطة‬
‫االنطالق‪ ,‬ولكي نعرف قيمة الزمن ‪ ,‬نعوض‪ V=0‬في‬
‫القانون العام ‪ V=v0-10*t‬ونحصل على ‪:‬‬
‫‪t*= V0/10‬‬
‫وأعلى ارتفاع يصل اليه الجسم في هذا الزمن يحسب عن طريق‬
‫تعويض الزمن *‪ t‬في القانون العام للموقع بداللة الزمن‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫‪ .5‬يمكن حسابة األزاحة من الرسم البياني عن طريق‬
‫حسابة المساحة المحصورة تحت الرسم البياني‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫لذلك االزاحة التي يقوم بها الجسم حت لحظة توقفه عبارة عن‬
‫مساحة مثلث ارتفاعه )‪ (V0‬وقاعدته )*‪ (t‬لهذا نحصل‬
‫على أن‪:‬‬
‫‪∆X=Xmax= V0(t*)/2‬‬
‫نعوض )*‪ (t‬من المعادلة السابقة‪:‬‬
‫‪t*= V0/10‬‬
‫ينتج أن‪:‬‬
‫‪∆ X=Xmax= V0(V0/10)/2=V0^2/ 2 g‬‬
‫الموقع كدالة للزمن في الرمي العامودي نحو‬
‫االعلى‬
‫)*½ ‪X(t)=v0*t+‬‬‫‪10)t^2‬‬
‫)‪X(m‬‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫‪ .1‬الرسم البياني هو بربوال نهاية عظمى وتعبر هذه النهاية عن‬
‫أعلى ارتفاع يصل اليه الجسم في الزمن ‪t*= V0/10‬‬
‫‪ .2‬اليجاد أعلى ارتفاع نعوض ‪ t*= V0/10‬في المعادلة‬
‫‪X(t)=v0t+ ½ (-10)t^2‬‬
‫‪ .3‬نحصل على ‪:‬‬
‫‪X(t)=v0 (V0/10 )+ ½ (-10) (V0/10 )^2‬‬
‫‪= V0^2/10- ½V0^2/10‬‬
‫‪= V0^2/10- V0^2/20 =V0^2/20 =V0^2/2g‬‬
‫استنتاجات من الرسم ال ياني السابق‬
‫• اليجاد الزمن الالزم لكي يعود الجسم الى نقطة انطالقه‬
‫نعوض ‪ X= 0‬في المعادلة ‪X(t)=v0*t+ ½*(-10)t^2‬‬
‫• عندها نحصل على‪:‬‬
‫‪0=v0*t+ ½*(-10)t^2‬‬
‫)‪0 = t(v0+0.5gt‬‬
‫وهنا لدينا حالن األول هو نقطة االنطالق في الزمن ‪t=0‬‬
‫والثاني هو *‪t =2v0/10=2t‬‬
‫من هنا نستنتج أن زمن الصعود مساو لزمن النزول‬