Transcript lec13.ppt
שיווי משקל סטטי הטיפוס על סלעים הוא מבחן עילאי בפיסיקה .כל טעות בהפעלת כוחות פירושה מוות. אך בטיפוס ארוך ללא הפסקות למנוחה ,נופלים מאפיסת כוחות .כיצד בדיוק יש לנוח? הקירות לא יתמכו במי שלא מתחשב בחוקי הפיסיקה.... מה משותף לארבעת המקרים הבאים: • • • • ספר מונח על שולחן דיסקת הוקי מחליקה על קרח להבים של מאוורר תקרה מסתובבים גלגל נע במהירות קבועה במסלול ישר התשובה :בכולם התנע הקווי Pשל מרכז המסה והתנע הזוויתי Lסביב מרכז המסה הם קבועים. במובן זה יש בהם שיווי משקל. אנחנו נדון במקרה הפרטי בו :P = 0 = L שיווי משקל סטטי. יציבות אפשר לכוון את מרכז המסה של מלבן דומינו להיות מעל פינת הבסיס שלו .לכוח הכובד Fgאין פיתול מאחר שזרועו מכוונת לפינה. אבל אין זה שיווי משקל יציב :כל הפרעה קטנה תוציא את המלבן משיווי משקלו .אם זרועו של Fg תזוז ימינה ,ייווצר פיתול אשר יפיל את המלבן. ואילו אם המלבן עומד על בסיסו ,דרוש כוח ניכר כדי להוציאו משיווי משקלו .זהו שיווי משקל יציב. Fg Fg Fg באלו מקרים יתכן שיווי משקל יציב? (מותר לשנות כל כוח אך לא לאפס אותו ולא לשנות את כיוונו). )(c )(b )(f )(e )(a )(d מרכז הכובד הוא מרכז המסה איך יודעים שכוח הכובד פועל דרך מרכז המסה? חזרה על מה שהוכחנו בעבר :אם נחלק גוף קשיח ל n-חתיכות ,אזי Mrcm = m1r1 + m2r2 + m3r3 + ••• + mnrn ואחרי שתי גזירות לפי הזמן: Macm = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ••• + mnan והרי miaiהוא הכוח הפועל על חלקיק .i בכוח Fi = miaiיש גם כוחות פנימיים שהחתיכות האחרות מפעילות על חתיכה .iאלא שלפי חוק IIIשל ניוטון ,כוחות אלה מתקזזים בזוגות בסכום ,ולכן Macm = F1 + F2 + F3 +•••+ Fn כאשר Fiהוא הכוח החיצוני הפועל על חתיכה .iאם Fiשווה לmig- וגם gהוא משותף לכל החתיכות ,אזי Macm = (m1 + m2 + •••+ mn )g = Mg כלומר gהוא התאוצה של מרכז המסה. במקביל ,הפיתול tשכוח הכובד מפעיל ,ביחס לכל נקודה ,r0הוא )t = (rcm – r0) × (Mg נניח ששיפוד עובר דרך תפוח אך לא דרך מרכז המסה של התפוח .כאשר מחזיקים את השיפוד אופקית ,כך שהתפוח יכול להסתובב מסביבו ,לאן יגיע מרכז המסה של התפוח? מדוע? L קורה אחידה ,שאורכה Lומסתה ,M מונחת על זוג מאזניים בקצותיה .גוש שמסתו mנמצא במנוחה על הקורה כשמרכז המסה שלו מרוחק L/4 מקצה הקורה .מה מורות המאזניים? L/4 m M משקל משקל Fl Fr איפוס הכוח והפיתול (ביחס לקצה השמאלי של הקורה) משמע mg Mg Fl Fr Mg mg = 0 0 Fl (L 4)(mg) (L 2)(Mg) (L)(Fr ) = 0 והפתרון: 1 3 1 1 Fr = mg Mg Fl = mg Mg 2 4 4 2 מטפסת שמסתה 55ק"ג נחה בזמן טיפוס ודוחפת את רגליה וכתפיה כנגד קירות נקיק שרוחבו 1מטר. מרכז המסה שלה במרחק 0.2מטר מהקיר שנגדו היא דוחפת את כתפיה .מקדם החיכוך הסטטי בין נעליה והקיר הוא 1.1ומקדם החיכוך בין כתפיה והקיר הוא .0.70 כדי לנוח היא רוצה למזער את כוח הלחיצה אל הקיר .כלומר רגליה וכתפיה עומדים לפני החלקה. א .באיזה כוח עליה ללחוץ על הקירות? בכיוון אופקי יש רק שני f1 f 2 mg = 0 כוחות (כוחות נורמליים f1 = μ1N f 2 = μ 2 N בין המטפסת והקירות). כיון שהיא בשיווי משקל mg =N = 299N . מתקזזים בהכרח הם μ1 μ 2 ב .מה צריך להיות המרחק האנכי בין f1w mgd μ1Nw mgd רגליה וכתפיה כדי שתהיה יציבה? =h = N N (חישוב הפיתול ביחס לציר כתפיה) wf1 hN dmg = 0 mgd h = μ1w = 0.74m N