Transcript lec1.ppt
פיסיקה I
אמנון מועלם
המחלקה לפיסיקה,אוניברסיטת בן גוריון
באר שבע ,84105ישראל
יעקב פורטנוי
היחידה לפיסיקה ,המכללה להנדסה סמי שמעון
באר שבע ,ישראל
1
פיסיקה Iלתלמידי הנדסה ומדעים
מס' קורס
מחלקה
המחלקה להנדסה כימית
המחלקה לכימיה
המחלקה להנדסת תקשורת
המחלקה להנדסה ביו-רפואית
המחלקה להנדסת ותעו"נ
המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים
המחלקה להנדסה ביו טכנולוגית
המחלקה להנדסת מכונות
פיסיקה ב
2
203-1-1491
203-1-1491
203-1-1451
203-1-1451
203-1-1711
203-1-1471
203-1-1461
203-1-1721
0400101
לתלמידי המכללה להנדסה סמי שמעון .
ספרות מומלצת
Physics vol 1, D. Halliday, R. Resnick & K. S. Krane, 4th edition,
john Wiley & Sons, Inc. 1992.
Mechanics, The Berkeley Physics Course Vol 1, Charles Kittel,
Walter D. Knight, Malvin A. Ruderman, Mcgraw-Hill Book
Company.
The Feynman Lectures on Physics, Vol I, Richard P. Feynman,
Robert B. Leighton, Matthew Sands, Addison-Wesley Publishing
Com., 1963.
Fundamental University Physics, Vol I, Marcelo Alonso, Edward
J. Finn, Addison-Wesley Publishing Com., 1967.
. תשנ"ח, כתב יד, ש"י בן אברהם, לתלמידי הנדסת חשמל1 פיסיקה
3
הרצאה 1
מבוא כללי
תחומי עניין
מינוח
גדלים פיסיקליים ויחידות
אבני מבנה של החומר
אנאליזה של מימדים
4
תחומי עניין
5
פיסיקה-היא המדע של הטבע במובן הרחב ביותר.
מיונית ( fusikoz :קרי פיסיקוז) שפירושו טבעי
( fusizקרי פיסיז) שפירושו טבע.
הפיסיקה דנה בחומר ,באנרגיה ובכוחות היסודיים של הטבע.
היקום ,כפי שאנו מכירים אותו ,עשוי חומר ואנרגיה .ומכאן נגזר :
תופעות פיסיקליות מתפרסות על תחום רחב מאוד; מתופעות
מתחום הפיסיקה של החלקיקים האלמנטרים (שהם אבני הבניין של
החומר) ועד לתופעות קוסמולוגיות שדנות במכלול החומר ביקום.
תיאוריות פיסיקליות מרכזיות
חוקים יסודיים :תכונות ותופעות שהן משותפות לכל מערכת חומרית.
תיאוריה פיסיקלית :מערכת גדלים פיסיקליים והקשרים ביניהם.
תיאוריות פיסיקליות מרכזיות :
מכניקה קלאסית -מכניקה ניוטונית (חוקי התנועה) ,או בניסוחיםאחרים :מכניקה לגרנג'יאנית,מכניקה המילטוניאנית ,כאוס ,מיכניקה של
נוזלים ,מכניקת הרצף.
אלקטרומגנטיות-תורת החשמל והמגנטיות. תרמודינאמיקה ומכניקה סטטיסטית-התיאוריה הקינטית ,תורת החוםומכונות חום.
מכניקה קוונטית ,תורת שדות קוונטית ,פורמליזם של אינטגרלימסילה.
-תורת היחסות-יחסות פרטית,יחסות כללית.
6
7
מכניקה ואלקטרומגנטיות -כלים מרכזיים וחשובים ביותר לכל מי
שעוסק במדעים ,ללא קשר לתחום המחקר הפרטני שבו הוא עוסק,
ושומה על כל סטודנט למדעים או הנדסה שיכיר וגם ישלוט בהן.
במרבית המקרים תיאוריה פיסיקלית טובה בתנאים מגבילים;
תיאוריה כללית יותר ייתכן ותהיה טובה בלי תנאים מגבילים.
לדוגמא ,חוקי התנועה של ניוטון ()Isaac Newton 1642-1727
תקפים לגופים שנעים במהירויות קטנות והם אינם מדויקים לגופים
שנעים במהירויות שקרובות למהירות האור.
תורת היחסות הפרטית של איינשטיין ( Albert Einstein 1879-
)1955לעומת זאת נותנת תוצאות זהות לאילו שמנבאים חוקי ניוטון
לגופים שנעים במהירויות קטנות ,אבל ,באותה מידה של הצלחה
מתארת היא גם את התנועה של גופים אשר מהרותם גדולה כשל
מהירות האור .ולכן ,תורת היחסות הפרטית של איינשטיין הנה
תיאוריה כללית יותר של התנועה.
גדלים פיסיקליים ויחידות פיסיקליות
גודל פיסיקלי או כמות פיסיקלית הנה תכונה של גוף או (באופן כללי) של
מערכת פיסיקלית .כמתודה הפיסיקה מבוססת על תצפיות (אובזרבציות)
ניסיוניות ומדידה של גדלים פיסיקליים שונים ,חקר הקשרים שבניהם
וניסוח קשרים אלה בשפה מתמטית .הגדרה ומדידה של גודל פיסיקלי
יש לעשות במרב הדיוק.
8
כיצד נקבע גודל פיסיקלי? בשתי דרכים :
.1ע"י מדידה אמפירית ישירה במרב הדיוק האפשרי.
.2מגדלים מדודים אחרים ושימוש בחוקים פיסיקליים.
גודלי יסוד ,לכל תיאוריה מספר מנמלי של גדלים ,אשר עפ"י הההנחה
הנם בלתי תלויים.
גדלים נגזרים אותם ניתן להציג בעזרת יוחסות (קשרים) אלגבריים של
גודלי בסיס .מרבית הגדלים הפיסיקליים הנם גדלים נגזרים.
גדלי יסוד במכניקה
במכניקה שלושת גודלי היסוד ע"פ בחירה הם :
אורך ,
, L
זמן ,מסה
M ,
T
כל הגדלים האחרים במכניקה ,ניתן לתאר בעזרת
האורך ,הזמן והמסה.
מהירות ,תאוצה ,כוח ,תנע ,אנרגיה
,הנם גדלים נגזרים.
9
שיטת יחידות
10
לתורה פיסיקלית (מערכת גדלים פיסיקליים והקשרים ביניהם)
מתאימה שיטת יחידות .כאשר שתי קבוצות או יותר של חוקרים
מודדות אותו גודל תוצאותיהן צריכות להיות זהות .כדי שיהיה
אפשרי לדווח על התוצאות הכרחי לקבוע סטנדרטים .הסטנדרט
הוא יחידה של גודל בסיס שמקובלת על כל החוקרים .בוועידה
בינלאומית ב 1960-הוסכם על שיטת יחידות-שיטת היחידות
הבינלאומית ( SI-קיצור מצרפתית Systeme International
) d'Unitesשמבוססת על שבע יחידות בסיס.
בשיטת היחידות הבינלאומית SIהיחידות של גודלי היסוד הן:
המטר ) -(mיחידת המידה של האורך
השנייה ) - (Sיחידת המידה של הזמן
הקילוגרם ) - (kgיחידת המידה של המסה
במהלך הקורס אנו נשתמש בעיקר בשיטת היחידות .SI
שיטת היחידות – SI
גודל
מימד
יחידה
סמל
קיצור
אורך
L
מטר ((metre
M
מ'
מסה
M
קילוגרם ((kilograme
Kg
ק"ג
זמן
T
שנייה ((second
S
ש'
זרם חשמלי
I
אמפר ((Ampere
A
א'
טמפרטורה תרמודינמית
Θ
קלוין ((Kelvin
K
ק'
כמות חומר
N
מול ((mole
Mol
מול
עוצמה אורית
J
קנדלה )(candela
Cd
ק"ד
זווית מישורית
--
רדיאן )(radian
Rad
רד'
__________________________________________________________ר
ס"
Sr
סטרדיאן )(Steradian
-זווית מרחבית
11
הטבלה כוללת שתי יחידות משלימות (יחידות לוואי) שהן יחידות נגזרות חסרות
ממד ,הרדיאן היחידה של זווית במישור והסטרדיאן היחידה לזווית מרחבית.
הגדרת יחידות
המטר הוגדר כמרחק בין שני קוים שסומנו על מוט אירידיום-פלטינום
שמאוחסן בתנאים מבוקרים בפאריס .הגדרה זו נזנחה מסבות שונות אשר
העיקרית שבהן היא הדיוק המוגבל שבו ניתן לקבוע את המרחק שבין
הקווים ,דיוק שאינו מספק את הדרישות כיום במדע ובטכנולוגיה.
הקילוגרם מוגדר כמסה של גליל העשוי מנתך של אירידיום-פלטינום
שנשמר בתנאים מבוקרים בSevres -בצרפת .נתך של אירידיום פלטינום
משום שהוא יציב יותר .יחידה משוכפלת של הק"ג נמצאת גם בNIST--
National Institute of Standards and TechnologyבGaithersburg -
(מירילנד).
12
הגדרת יחידות
13
השנייה הוגדרה במונחים של יום שמשי ממוצע של שנת . 1900
יום שמשי מוגדר כפרק הזמן בין שתי הופעות שמשיות עוקבות של
השמש שמתאימות לנקודה הגבוה ביותר אליה מגיעה השמש בכל
יום .השנייה מוגדרת כחלק ה 86400-של יום שמשי ממוצע,
.S =(1/60)(1/60)(1/24) 1 Solar day
הגדרת השנייה כנ"ל אינה טובה משום שזמן סבוב הארץ משתנה
כפונקציה של הזמן .הגדרה חדשה משנת 1967מתבססת על
הדיוק המרבי של שעון אטומי שבו קובעים את התדירות של קרינה
אופיינית של אטום צזיום .(Cs133)133
השנייה-הגדרה תקנית :פרק הזמן של 919 263 177 09
מחזורים של הקרינה הנפלטת בין שתי רמות על דקות של מצב
היסוד של אטום צזיום .)Cs133( 133
הצגה של גודל פיסיקלי
ע"י מכפלה של מספר מודד (ערך מספרי) ושל יחידה סטנדרטית
(יחידת מידה).
[יחידה] {מס' מודד} = גודל פיסיקלי
גודל פיסיקלי Qניתן למדוד ביחידות שונות :
]Q = {q1} [q1] = {q2} [q2] = {q3} [q3
=…..
כאשר הערכים המספריים השונים מייצגים שוב את הגודל של Q
ביחידות הסטנדרטיות המתאימות.
דוגמא-אורך שולחן ) .L = 1.90 m (meter) : (Lהמשמעות
הפיסיקלית של ההצגה הזאת היא שאורך השולחן גדול פי 1.90
מן האורך של המטר הסטנדרטי .וביחידות אחרות :
L = 1.90 m = 190 cm = 1900 mm = ….
14
יחידות אורך אחרות
פרסק
1 pc 3.09 1016 m
שנת אור
1 ly 9.46 1015 m
יחידה אסטרונומית
15
1 AU 1.50 1011 m
קילומטר
1 km 103 m
סנטימטר
1 cm 10-2 m
מילימטר
1 mm 10-3 m
מיקרון
1 m 10-6 m
ננומטר
1 nm 10-9 m
אנגסטרום
1 A o 10-10 m
פרמי
1 F 10-15 m
סקלרים ,ווקטורים ,טנזורים
16
גדלים סקלרים – גדלים שמוגדרים לחלוטין ע"י ערכם
הנומרי ביחידה סטנדרטית מתאימה.
גדלים ווקטורים – גדלים שמוגדרים לחלוטין אם ידוע
ערכם המספרי וכוונם .הווקטורים בפיסיקה הם גדלים
בעלי תכונות גיאומטריות משותפות וכללים אלגבריים
משותפים של חיבור וחיסור .יש גם גדלים פיסיקליים
שאינם סקלרים אן ווקטורים .אופיים הגיאומטרי מורכב
יותר מזה של הווקטורים והם נקראים טנזורים
מימד של גודל פיסיקלי
לתורה פיסיקלית מתאימה שיטת יחידות.
לגודלי בסיס מתאימות יחידות בסיס.
לגדלים נגזרים מתאימות יחידות נגזרות.
כל גודל פיסיקלי מבוטא בעזרת יוחסה (קשר אלגברי) שבין גודלי בסיס .אם נשמיט את
האופי האלגברי של גודל פיסיקלי ואת הכופלים המספרים שלו נקבל את מימד הגודל.
מימד של גודל פיסיקלי aנסמן על ידי,
]A = dim a = [a
המימד הנו תכונה משותפת לכל הגדלים מאותו סוג .כך הממד של רדיוס של הגלקסיה,
רדיוס השמש ואורך של השולחן הוא ממד של אורך ,אותו נסמן ב.]L[-
17
במכניקה הממדים היסודיים הם (עפ"י בחירה) שלושה:
מסה []M
,
,זמן []T
אורך []L
הממדים של הגדלים האחרים נגזרים מתוך שלושת הממדים האלה .דוגמא-למהירות,
]V = dim v = [v] = [L/T] = [L] / [T
נשים לב :המימד אינו יחידת הגודל .כך ,יחידת המהירות היא מטר לשנייה ((m/s
בשוני מן המימד שהוא מימד אורך על מימד של זמן ].]L] /[T
טבלת ממדים ויחידות
גודל
מימד
שיטת
יחידות SI
שיטת
יחידות CGS
18
מהירות
L
T
m
s
cm
s
תאוצה
L
2
T
m
2
s
cm
2
s
כוח
M L
2
T
kg m
s2
kg cm
2
s
אנרגיה
2
M L
T2
2
2
kg m
s2
kg cm
2
s
כתיבה מקובלת של הערך המספרי של גדלים
• נוהג אירופאי -אין מפרידים בין קבוצות של ספרות בנקודות או בפסיקים.
מספרים עשרוניים ארוכים מחולקים לשלשות של מספרים על ידי רווח בין
השלשות.
• דוגמא מהירות האור :
c = (299 794 200 +/- 1 900) m / s
= (299 794.2 +/- 1.9) km / s
מהירות האור cבריק הנה אחד מן הקבועים היותר בסיסיים בפיסיקה.
• ממהירות האור cכגודל בסיסי ומן האורך ניתן לגזור את הזמן .tזה הנוהג
בתורת היחסות .או לחלופין מן המהירות cומן הזמן ניתן לגזור את האורך.
זו למעשה השיטה העכשווית שבה נהוג להגדיר את המטר.
19
שיטת הקידומות
n
10
-n
10
n
1
d
deci
da
deka
2
c
centi
h
hecto
3
m
mili
k
kilo
6
m
mici
M
mega
9
n
nano
G
giga
12
p
pico
T
tera
15
f
femto
P
peta
18
a
atto
E
exa
21
z
zepto
Z
zeta
24
y
yocto
Y
yotta
20
מרחקים בפיסיקה-סדרי גודל
רדיוס היקום הנראה
21
1 10 26 m
קוטר הגלקסיה (שביל החלב)
7.6 10 20 m
מרחק בין שמש לארץ
1.5 1011 m
רדיוס השמש
6.96 109 m
רדיוס הארץ
6.37 10 6 m
רדיוס הירח
1.74 106 m
מרחק בין האלקטרון לגרעין באטום מימן
~ 1 10-10 m
רדיוס הגרעין של אטום מימן
~ 1 10-14 m
רדיוס של פרוטון
~ 1 10-15 m
מסות של עצמים-סדרי גודל
22
היקום הנראה
~ 1 1052 kg
שביל החלב-הגלקסיה
~ 1 1042 kg
שמש
1.99 1030 kg
ארץ
5.99 10 24 kg
ירח
7.36 10 22 kg
אטום מימן
1.67 10-27 kg
פרוטון
1.6725 10-27 kg
אלקטרון
9.11 10-31 kg
קטעי זמן אופייניים בפיסיקה-סדרי גודל
23
גיל היקום
5 1017 s
גיל הארץ
1.3 1017 s
שנה
3.2 107 s
מחזור גל שמע
~ 10 -3 s
מחזור גל רדיו
~ 10 -6 s
מחזור תנודה של אטום במוצק
~ 10-13 s
מחזור גל אור נראה
~ 10-22 s
זמן התנגשות גרעינית
~ 10-24 s
אבני בניין של החומר
כל החומרים בטבע מורכבים
ממולקולות.
מולקולות מורכבות מאטומים.
אטומים מורכבים מחלקיקים תת-
אטומיים:
אלקטרונים
גרעין אטומי
הגרעין האטומרי מורכב מנוקליאונים:
פרוטונים
נויטרונים
u u
d
הנוקליאונים מורכבים מקוארקים.
u d
d
24
טבלת מנדלייב -המיקום בטבלא קובע את התכונות הכימיות
25
צפיפות של חומרים שונים
חומר (סמל כימי)
צפיפות
)(10 3 kg m 3
פלטינום ) (Pt
21.45
זהב ) ( Au
19.3
אורניום ) ( U
18.7
עופרת) ( Pb
11.3
נחושת ) ( Cu
8.92
ברזל ) ( Fe
7.86
אלומיניום ) ( Al
2.70
מגניזיום ) ( Mg
1.75
מים ) ( H2O
1.00
אויר
0.0012
26
צפיפות החומר-דוגמא לגודל פיסיקלי נגזר
• צפיפות מסה של חומר (כלשהו) מוגדרת כמסה ליחידת נפח אחת של החומר.
• צפיפות נסמן באות ( ρהאות היונית רוא).
• הגדרה הנה אופרטיבית במובן זה שהיא מצביעה על האופן
שבו ניתן לקצוב את הגודל של הצפיפות .אם הנפח והמסה של החומר
הנתון הם בהתאמה Vו m-אזי,
ρ=m/V
• כלל :כל הגדרה של גודל פיסיקלי חייבת להיות אופרטיבית.
27
• מסה אטומית של אלמנט מוגדרת כמסה של אטום בודד.
נהוג לציין מסה אטומית ביחידות מסה אטומיות.
• יחידת מסה אטומית מוגדרת כחלק ה 12-של אטום פחמן.
-27
kg
1 amu 1.660 538 7 10
המסה של פרוטון או נויטרון שוות בקירוב טוב ליחידת מסה אטומרית אחת .קיים אפוא
קשר בין מספר המסה האטומי (המספר הכולל של פרוטונים ונויטרונים בגרעין האטום) לבין
מסת האטום.
• דוגמא-מסה של אטום ) Al27קרי אלומיניום – 27בגרעין האטומרי יש 13פרוטונים ו14 -
נויטרונים שהם 27נוקליאונים) הנה . ~27 amuחשוב לדעת :יחס המסות של Pb 207
(עופרת )207ושל Al 27הנו .207/27 ~ 7.67לעומת זאת יחס הצפיפויות הוא:
) ρ ( Pb ) 11.3 10 3 (kg/ m3
4.19
3
3
) ρ ( Al ) 2.7 10 (kg/ m
הפער ביחסים האלה נובע מן השוני במרווחים הבין-אטומרים של המבנה הגבישי של שני
האלמנטים.
28
•
היחידה הקטנה ביותר של החומר היא המולקולה.
• המספר המולקולרי הוא סכום מספרי המסה של האטומים מרכיבי המולקולה.
במולקולה של מים H2Oשני אטומי מימן שמספר המסה של כל הוא , 1ואטום חמצן אחד
שמספר המסה שלו .16לכן המשקל המולקולרי שווה ל. 1+1+16 = 18 -
• הגרם מול -היחידה של כמות חומר -מוגדרת ככמות חומר השווה למספר המוליקולרי של
החומר כשהוא מבוטא בגרמים .במול חומר ,של כל חומר ,יש מספר מולקולות זהה השווה
23
למספר אבוגדרו,
N A 6.02 10
• דוגמא -מספר המולקולות בליטר מים .המסה של ליטר מים הנה .1 kg = 1000 gr
המשקל המוליקולרי של מים שווה ל .m =18 -מכאן מספר המולים בליטר מים הוא,
n = 1000 gr / 18 = 55.556 mol
ומספר המוליקולות בליטר מים :
25
29
N n N A 55.556 6.02 10 3.34 10
23
פיתרון מקורב-סדר גודל
• לעיתים בדיקת רעיון או פיתרון מדויק של בעיה כרוכים בחישובים ארוכים ומיגעים.כדי
לבדוק את נכונותו של רעיון או אם גישה לפיתרון בעיה הנה נכונה ,נכון לחפש פיתרון
מקורב אשר הצלחתו או אי הצלחתו תקבע אם כדאי או לא כדאי להשקיע זמן ועבודה
בפיתרון מפורט ומדויק יותר.
• פיתרון מקורב מתבסס בד"כ על הנחות שאותן יש לשנות או לבטל בפיתרון המדויק
של הבעיה .אנו נתייחס לפיתרון כחישוב סדר גודל או הערכה אשר משמעותם תתבהר
מאוחר יותר.
• גודל פיסיקלי ניתן לכתוב בצורה מקורבת כחזקה של . 10כך את הצפיפות של אויר
נתן לקחת כ-
0.0012 10 3 kg m -3
~ 1 kg m -3
הסימן " ~ " מציין "סדר גודל" .
30
כדוגמה נחשב את מספר הנשימות שאדם מבצע בשנות חיו.
אדם חי בממוצע 70שנים והוא נושם בממוצע 10נשימות בדקה .נמצא תחילה מספר
דקות בשנה.
)1 yr 1yr (365 day / 1 yr) (24 hr / day)(60 min / 1 hr
)~ 1yr (400 day / 1 yr) (25 hr / day)(60 min / 1 hr
4 x 25 x 100 x 60 min 6x 100x 1000 min 6 10 5 min
אם כן מספר הדקות בשנה הנו מסדר גודל של,
1 yr ~ 6 10 5 min
ומספר הנשימות שאדם נושם בממוצע ב 70 -שנים יהיה,
N 70 10 6 10 5 42 10 7 ~ 4 10 8
אם כן מספר הנשימות שאדם עושה בממוצע בשנות חיו הנו מסדר גודל של ~ 10 8 - 10 9 ,
31
אנליזה של מימדים
באנליזה של ממדים אנו מתייחסים למימדים כאל גדלים אלגברים .נוסחה או יוחסה
בין גדלים פיסיקליים חייבת לקיים אחר התנאי שהממד של הביטוי באגף שמאל של
הנוסחה יהיה זהה למימד של הביטוי באגף ימין .קיום התנאי הזה אינו מבטיח
שהנוסחה הנה נכונה אבל אי קיומו הנו תנאי מספיק להבטיח שהיא אינה נכונה.
דוגמה :פונקצית מקום-זמן של גוף שנע בתאוצה קבועה נתונה ע"י :
2
x(t) x 0 a t
1
2
ההפרש באגף שמאל מייצג את הדרך שהגוף עושה מן הנקודה ) X0=(t=0אל
הנקודה ) X(tבפרק הזמן ) .(0,tהממד של אגף שמאל הוא אפוא של אורך .נראה
שגם לביטוי באגף ימין יש ממד של אורך.
[ 12 a t 2 ] [a][t 2 ] / [2] ( L / T 2)( T 2) L
אנאליזה של ממדים מאפשרת לבדוק תוצאה ו/או לפתח יוחסה בין גדלים
פיסיקליים .בדוגמה לעיל יכולנו להניח יוחסה כללית יותר ,שבה מופיעים כל הגדלים
הקינימטיים – המקום ,הזמן ,המהירות
והתאוצה,
m
32
x(t) x 0 ~ v t a t
n
l
k
אנליזה של מימדים (המשך)
לכל אחד מן המחוברים באגף ימין צריך שיהא מימד x(t) x 0 ~ v k t l a n t m
של אורך.
עבור מחובר ראשון :
][v t ] [ v] [t
k
l
l
k
( TL ) k ( T)l Lk T (l-k) L
k 1; l k
ועבור המחובר השני נקבל,
][a t /2] [a] [t
m
n
m
n
( TL2 ) n ( T) m Ln T (m-2n) L
אם כן ההעתק של כפונקציה של הזמן חייב
להיות מן הצורה,
2n - m 0 ; m 2 , n 1
33את הפקטור 1/2ניתן לקבל משיקולים אחרים.
x(t) x 0 vt 12 a t 2
אנליזת מימדים-התאוצה בתנועה מעגלית קצובה
תנועה על מסילה מעגלית מאופיינת ע"י שני גדלים ,רדיוס
המסילה rוהמהירות המשקית .vאנו יכולים לנחש אפוא
שהתאוצה היא מן הצורה,
a k r n vm
[a] [k r n v m ] [k][r] n [v] m
אנליזה של מימדים:
שפתרונה,
יוצא שהתאוצה היא
] [ ] [k][L
L m
T
n
1 [L] n m / [T] m
L T -2
n m 1 ; m 2 , n -1
34
a k v 2/ r
• מניתוח קינימטי מפורט של הבעיה אנו נראה בשלב מאוחר יותר כי אם נמדוד
מהירות ב (m / s) -ואת התאוצה ב (m / s 2) -נקבל .k = 1
• בשיטת יחידות לא קוהרנטית לקבוע הפרופורציה יהיה ערך נומרי אחר.
• נדגים זאת .במקרה שבו יחידת המהירות היא ) (km / hrקיים,
1(m /s) (10 km )/(1 / 3600)(s/h) 3.6 km/hr
-3
• אם נציב ייחס זה בביטוי שרשמנו לתאוצה נקבל,
2
2
v2
v
a
(m / s 2 )
) (10 -3 km ) / (hr /3600
r
r
1.296 10 4 v 2 / r
יש לזכור שבביטוי הזה המהירות נתונה ב km / hr -ו r -ב.km -
35
תרגיל :איזה מבין היוחסות הבאות הן יוחסות אפשריות ,
); x (2 m) cos (kx
vf vi ax
כדי לענות על השאלה נשתמש באנליזה של מימדים .נבדוק אם המימד של אגף
שמאל זהה למימד של אגף ימין .לגבי הנוסחה הראשונה,
[v ] L
f
] [v i a x] [v i ] [a ] [ x
) (L/T) (L/T 2 )(L
2
) (L/T) (L/T
הנוסחא אינה אפשרית וזאת משום שהמימד של אגף שמאל שונה מן המימד של אגף
ימין .החיבור בין שני המחוברים באגף ימין גם הוא אינו אפשרי משום שאין להם אותו
המימד .ככלל המימדים של אגף ימין ואגף שמאל חייבים להיות מוגדרים היטב וזהים
כמו כן כל המחוברים שמופיעים באגף ימין ובאגף שמאל בהכרח שיהיו מימדיהם
זהים.
הנוסחה השנייה היא אפשרית; לשני האגפים מימד של אורך,
[ x ] = [(2 m)] [cos (kx)] = L
36נשים לב הארגומנט kxהוא חסר מימד .הוא נתון ברדיאנים.
תרגיל
השתמש באנאליזה של מימדים כדי להראות כי הכוח שפועל על כדור
שנופל בתוך נוזל צמיג הנו מן הצורה,
F=6πηrv
כאשר:
37
-ηהנו קבוע הצמיגות של הנוזל
- rרדיוס הכדור
-vמהירות הכדור
שיטת היחידות הבינלאומית-היחידות וסמליהן
שיטת יחידות קוהרנטית -אם כל היחידות הנגזרות
מוגדרות ע"י יוחסות אלגבריות אנלוגיות להגדרת הגדלים
בלי כופלים מספריים .שיטת היחידות (CGSסג"ש) שבה
מודדים אורכים בסנטימטר ,מסה בגרם וזמן בשנייה היא
שיטה קוהרנטית.
ה SI -הינה שיטה לא קוהרנטית.
38