Transcript 2D Kinematics Relative motion

‫הרצאה ‪3‬‬
‫תנועה דו‪-‬ממדית ‪ :‬דוגמאות‬
‫• בעיות מפגש גופים‪ :‬קליעה למטרה נופלת‬
‫‪x‬‬
‫‪𝑔𝑡2‬‬
‫𝐣‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪r0T = v0Ptm‬‬
‫| ‪|r0T‬‬
‫=‬
‫| ‪|v0P‬‬
‫‪𝑔𝑡2‬‬
‫𝐣 ‪−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑔𝑡2‬‬
‫𝐣‬
‫‪2‬‬
‫‪tm‬‬
‫𝑡 ‪rP = v0P‬‬
‫‪rT = r0T −‬‬
‫‪r0T =Li + Hj‬‬
‫‪rP = rT‬‬
‫ דוגמאות‬: ‫ממדית‬-‫תנועה דו‬
‫ דוגמא‬- ‫• תנועה עם תאוצה משתנה‬
•
r(t) = R(coswt i + sinwt j)
w, R - ‫קבועים‬
x
v
r
v(t) =
𝑑𝐫
=
𝑑𝑡
wR(-sinwt i + coswt j)
v(t) ∙ r(t) = 0
y
a(t) = -w2R(coswt i + sinwt j)
a(t) = -w2 r(t)
‫תנועה יחסית‬
‫• שתי נקודות מבט‪:‬‬
‫מהירות יחסית ותאוצה יחסית‬
‫‪𝒓 = 𝒓′ + 𝒓𝑺𝑺′‬‬
‫‪𝐯 = 𝐯 ′ + 𝐯𝑺𝑺′‬‬
‫’‪rSS‬‬
‫’‪vSS‬‬
‫מהירויות‬
‫‪𝐯 = 𝐯′ +‬‬
‫חוק גליליי לחיבור ‪𝐯𝐒𝑺′‬‬
‫תאוצות‪𝐚 = 𝐚′ +‬‬
‫חיבור ‪𝐚𝐒𝑺′‬‬
‫טרנספורמציית גליליי‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = ‪𝒗𝑆𝑆 ′‬‬
‫‪𝑣𝑥 = 𝑣𝑥 ′ + 𝑣S𝑆 ′‬‬
‫‪𝑣𝑦 = 𝑣𝑦 ′‬‬
‫‪𝑣𝑧 = 𝑣𝑧 ′‬‬
‫‪𝑥 = 𝑥 ′ + 𝑣𝑆𝑆 ′ t‬‬
‫‪𝑦 = 𝑦′‬‬
‫‪𝑧 = 𝑧′‬‬
‫‪𝑡 = 𝑡′‬‬
‫תנועה יחסית‪ :‬דוגמאות‬
‫• סירת מנוע בנהר‪:‬‬
‫•‬
‫מחירות הסירה ביחס לאדמה‪:‬‬
‫𝐄𝐫𝐯‪• 𝐯𝐛𝐄 =𝐯𝐛𝐫 +‬‬
‫‪• 𝑣𝑏𝐸 = 𝑣𝑏𝑟 2 − 𝑣𝑟𝐸 2‬‬
‫𝐸𝑟𝑣‬
‫𝑟𝑏𝑣‬
‫= 𝜃 ‪• sin‬‬
‫תנועה יחסית ‪ :‬דוגמאות‬
‫• עוד דוגמה למפגש גופים‪:‬‬
‫יש למצוא גודל ‪vA‬‬
‫במערכת יחוס של גוף ‪B‬‬
‫‪v = 𝐯 ′ + 𝐯𝐒𝐒′‬‬
‫𝐁𝐯 ‪𝐯𝐀 = 𝐯𝐀𝐁 +‬‬
‫⇰‬
‫𝐁𝐀𝐯 = 𝐁𝐯‪𝐯𝐀 −‬‬
‫𝛽 ‪sin‬‬
‫𝐵𝑣 = 𝐴𝑣 ⇰ ‪𝑣𝐴 sin 𝛼 − 𝑣𝐵 sin 𝛽 = 0‬‬
‫𝛼 ‪sin‬‬
‫𝐿‬
‫= 𝐵𝐴𝑣 = 𝛽 ‪𝑣𝐴 cos 𝛼 +𝑣𝐵 cos‬‬
‫𝑡‬
‫דוגמה של שימוש במעבר בין שתי מערכות יחוס‬
‫• קיר וכדור – התנגשות אלסטית‬
‫• א)‬
‫‪v1‬‬
‫‪-v1‬‬
‫• ב)‬
‫?‪v-‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪v2‬‬