Transcript Rotational motion: Torque

‫הרצאה ‪10‬‬
‫מכניקה של גוף קשיח‬
‫מומנט הכוח ‪:‬‬
‫בצורה וקטורית‪:‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪F3‬‬
‫‪F4‬‬
‫‪r4‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪r3‬‬
‫חישוב של מומנט הכוח‬
‫• שלוש דרכים לקביעת מומנט הכוח‬
‫חישוב של מומנט הכוח‪ :‬דוגמה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫גליל מורכב משני חלקים‬
‫מומנט הכוח שמסבב נגד‬
‫כיוון השעון – חיובי ‪,‬‬
‫עם כיוון השעון – שלילי‪,‬‬
‫או הפוך‪.‬‬
‫חוק שני ניוטון בשביל תנועה סיבובית (משוואת‬
‫מומנטים)‬
‫יחס בין מומנט הכוח ותאוצה זוויתית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫𝐸∆ = 𝑊‬
‫‪F‬‬
‫𝐸𝑑 = 𝑊𝑑‬
‫𝜃𝑑𝑟 ‪𝑑𝑊 = 𝐹 cos 𝜑 𝑑𝑠 = 𝐹 sin 𝜑1‬‬
‫𝑡𝑑𝜔 = 𝜃𝑑‬
‫‪𝐼𝜔2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Ft‬‬
‫𝜑‬
‫‪𝜑1‬‬
‫‪r‬‬
‫𝑑 = 𝑡𝑑𝜔𝑟 ‪𝐹 sin 𝜑1‬‬
‫• 𝜔𝑑𝜔𝐼 = 𝑡𝑑𝜔𝑟 ‪𝐹 sin 𝜑1‬‬
‫• 𝛼𝐼 = ‪𝑟𝐹 sin 𝜑1‬‬
‫𝛼𝐼 = 𝜏‬
‫‪𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜑1‬‬
‫סטטיקה‬
‫• תנאים לשיווי משקל גוף קשיח‪:‬‬
‫• דוגמה ‪:1‬‬
‫סטטיקה‬
‫• דוגמה ‪:2‬‬
‫תנועה של גוף קשיח עם ציר סיבוב קבוע‬
‫• משוואת מומנטים‪:‬‬
‫• 𝜶𝐼 = 𝝉‬
‫• מומנט הכוח הוא וקטור‬
‫מכוון בכיוון ציר הסיבוב‬
‫ציר סיבוב קבוע‪ :‬דוגמה‬
‫• המוט המסתובב‬
‫ציר סיבוב קבוע‪ :‬דוגמה‬
‫• גוף נקודתי מחובר לגוף קשיח‬
‫𝑔‬
‫=𝑎‬
‫𝐼‪1+‬‬
‫‪𝑚𝑅2‬‬
‫עבודה והספק בתנועה סיבובית‬
‫תנועה מורכבת‪ :‬גלגול ללא החלקה‬
‫• יחס בין מרחק שעובר מרכז המסה לזווית הסיבוב‪:‬‬
‫גלגול ללא החלקה‬
‫• הצגת תנועה‬
‫מורכבת כסכום‬
‫סיבוב והעתקה‪:‬‬
‫גלגול ללא החלקה‪ :‬מהירות קווית של נקודות שונות‬
‫• מהירות של נקודה 𝑃 שווה לאפס‪,‬‬
‫• מהירות של נקודה ‪ 𝑃′‬מקסימלית‬
‫גלגול‪ :‬תפקיד של כוח חיכוך‬
‫• א) כוח פועל על מרכז‪:‬‬
‫𝑚𝑐𝑎𝑀 = 𝑠𝑓 ‪𝐹 −‬‬
‫𝛼𝐼 = 𝑠𝑓𝑅‬
‫‪2‬‬
‫‪𝐼 = 𝑀𝑅 2‬‬
‫𝑅‪𝑎 = α‬‬
‫𝐹‬
‫‪3‬‬
‫‪F‬‬
‫‪fs‬‬
‫𝐹‪2‬‬
‫=𝑎‬
‫𝑀‪3‬‬
‫= 𝑠𝑓‬
‫• כוח פועל בנקודה עליונה‪:‬‬
‫𝑚𝑐𝑎𝑀 = 𝑠𝑓 ‪𝐹 +‬‬
‫𝛼𝐼 = 𝑠𝑓𝑅 ‪𝑅𝐹 −‬‬
‫𝐹‬
‫‪3‬‬
‫= 𝑠𝑓‬
‫𝐹‪4‬‬
‫𝑀‪3‬‬
‫=𝑎‬
‫‪fs‬‬
‫דוגמה‪ :‬גלגול ממישור משופע‬
‫• שיטת אנרגיה‬
‫𝑥𝑎‪𝑣𝑐𝑚 2 = 2‬‬
‫𝜃 ‪𝑔 sin‬‬
‫•‬
‫‪1+𝐼 𝑀𝑅2‬‬
‫=‬
‫‪𝑣2‬‬
‫𝑥‪2‬‬
‫= 𝑚𝑐𝑎‬
‫• שיטת חוקי ניוטון‬
‫• 𝑅𝛼 = 𝑚𝑐𝑎‬
‫•‬
‫𝐼‬
‫𝑎‬
‫𝑚𝑐 ‪𝑅2‬‬
‫𝜃 ‪𝑔 sin‬‬
‫•‬
‫‪1+𝐼 𝑀𝑅2‬‬
‫=‬
‫‪𝑣2‬‬
‫𝑥‪2‬‬
‫=𝑓‬
‫= 𝑚𝑐𝑎‬
‫דוגמה‪ :‬משחק יו‪-‬יו‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫שקול הכוחות בציר ‪: y‬‬
‫𝑎 𝑀‪𝑚+𝑀 𝑔−𝑇 = 𝑚+‬‬
‫שקול המומנטים ביחס לציר העובר‬
‫במרכז דיסקאות‪:‬‬
‫𝛼𝐼 = 𝑇 ‪𝑅0‬‬
‫‪𝑚𝑅0 2 +𝑀𝑅2‬‬
‫•‬
‫‪2‬‬
‫• ‪𝑎 = 𝛼𝑅0‬‬
‫=𝐼‬