Transcript Приложение 10

Решение задач на применение
признаков равенства
треугольников
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
1. В ∆ABC и ∆DEF АВ = DЕ, ∠А = ∠D,
BC = EF. Равны ли эти треугольники по
первому признаку?
Е
B
D
C
A
A
F
2. В ∆KNM и ∆PQT KN = PQ, ∠N = ∠Q.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники были
равны по первому признаку?
N
M
T
D
Q
2. В ∆ABС и ∆DEF ∠А = ∠D, AC = DF.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники были
равны по первому признаку?
B
Q
P
K
1. В ∆ABD и ∆MPQ АВ = MP, ∠А = ∠M,
AD = MQ. Равны ли эти треугольники по
первому признаку?
P
B
M
E
D
A
C
F
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
3. В ∆ABC и ∆DFQ АВ = DF, ∠А = ∠D,
∠В = ∠F. Равны ли эти треугольники по
второму признаку?
B
F
D
C
A
A
Q
4. В ∆KNM и ∆PQT KN = PQ, ∠N = ∠Q.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники были
равны по второму признаку?
N
M
T
D
Q
4. В ∆ABC и ∆DEF ∠А = ∠D, ∠C = ∠F.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники были
равны по второму признаку?
B
Q
P
K
3. В ∆ABD и ∆MPQ АВ = MP, ∠А = ∠M,
∠В = ∠P. Равны ли эти треугольники по
второму признаку?
P
B
M
E
D
A
C
F
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
5. В ∆ABC и ∆DFQ АВ = DЕ, BC = FQ,
AC = DQ. Равны ли эти треугольники по
третьему признаку?
F
B
5. В ∆ABD и ∆MPQ АВ = MP, AD = MQ,
BD = PQ. Равны ли эти треугольники по
третьему признаку?
P
B
M
D
A
C
Q
6.Сколько условий должно выполняться,
чтобы треугольники были равны по
первому признаку? Какие это условия?
7. Продолжите предложение: «Второй
признак равенства треугольников – это
признак равенства по …….»
A
D
Q
6.Сколько условий должно выполняться,
чтобы треугольники были равны по
второму признаку? Какие это условия?
7. Продолжите предложение: «Третий
признак равенства треугольников – это
признак равенства по …….»
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
8. Докажите равенство треугольников
АВС и МКС.
B
C
A
M
8. Докажите равенство треугольников
АВС и МВК.
К
A
B
М
К
9. Посмотрите на рисунок. Можно ли
воспользоваться для установления
равенства треугольников одним из
признаков равенства?
A
M
B
C
С
9. Посмотрите на рисунок. Можно ли
воспользоваться для установления
равенства треугольников одним из
признаков равенства?
A
Н
Т
Т
К
Р
B
C
1.
Решение задач
Т
М
2.
В
F
А
К
E
D
D
Дано: BC = AD
Дано: КМ = DT
KT = DM
Доказать: ∆TKM = ∆MDT
BE = DF, AE = CF
Доказать: а) ∆ADF = ∆CBE
б) ∆ABE = ∆CDF
C
3.
Решение задач
4.
А
E
C
C
O
В
Дано: АО = 4 см
ВС = 5 см, CD = 4,5 см
Найти: РАВО
D
D
К
Дано: ∠EDC = ∠KDC
DE = DK, ∠ECD = 30°
Найти: ∠ECK
C
5.
Решение задач
Дано: АB = AK
В
А
BC = KF
Доказать: ∠C = ∠F
D
К
F
Доказательство:
∆АСК = ∆AFB по двум сторонам и углу между ними (АС = АF, АК = АВ,
∠А – общий).
Рассмотрим ∆CBD и ∆FKD.
1) СВ = KF
2) ∠C = ∠F (т.к. ∆АСК = ∆AFB)
⇒ ∆CBD = ∆FKD по
стороне и прилежащим
3) ∠СBD = ∠FKD, т.к. ∠ СBD = 180° - ∠AВF
к ней углам.
∠ FKD = 180° - ∠AKC
∠AВF = ∠AKC (т.к. ∆АСК = ∆AFB)
Из равенства треугольников следует, что ∠C = ∠F.
Д/з: п. 20, № 140, № 141, № 142.
Дополнительная задача:
Два равнобедренных треугольника АВС и ADC
имеют общее основание АС. Вершины В и D
расположены по разные стороны от АС. Точка Е
лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке
АС. Докажите, что ∠ЕАС = ∠ЕСА.