Slide 1

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 2

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 3

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 4

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 5

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 6

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 7

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 8

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 9

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 10

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 11

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 12

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 13

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 14

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В


Slide 15

Признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
С

К

В
Р

М

(По двум сторонам и углу между ними )
А

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников

В

С

Признаки равенства треугольников
Р

А

К

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

Признаки равенства треугольников
№122

Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.

В
1
3

а)Доказать:
АВС=
CDA

4
А

2

D
Решение:

б)Найти:
АВ и ВС.

Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т

Р

О
В
Т

Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

Признаки равенства треугольников
№125
С

А

О

Дано:
Доказать:

D

В

Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
двум прилежащим
углам), значит
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, Равны ли эти треугольники по
второму признаку?

В
B

F

А

P

С
A
D

E

D
M

Q

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:

1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N

В треугольниках АВC и DEF
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?

B

Q

K

E

M
A
P

T

C
D

F

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?

2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?

C

P

P

B

L

D
M
M

Q

Q
K

T

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:

Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............

2 вариант:

Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких

ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

2
вариант:

У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства

треугольников?

Признаки равенства треугольников
6 задание

1вариант
:

В

2
вариант:

А

М
С
К
К

А

В

М

Докажите равенство
треугольников АВС и СМК

Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК

С

Признаки равенства треугольников
7 задание

Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В

2
вариант:
В

С

А

С

А

Р

К

Т
М

Т

Н

Признаки равенства треугольников
Т

В

С

К

А
М

(По трём сторонам)

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А

С

С1

В