Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Упражнение 1 В треугольниках АВС и MNK.
Download ReportTranscript Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Упражнение 1 В треугольниках АВС и MNK.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Упражнение 1
В треугольниках
АВС
и
MNK
справедливы неравенства
AB
MN
,
BC
NK
,
CA
KM
, а треугольники все же равны. Возможно ли это?
Ответ: Да.
Упражнение 2
На рисунке
AB
=
DC
что угол
B
и
BC
=
AD
. Докажите, равен углу
D
.
Доказательство: Проведем отрезок
AC
. Треугольники
ABC
и
CAD
равны по третьему признаку. Следовательно, угол
B
равен углу
D
.
Упражнение 2’
На рисунке
AB
=
DC
и
BC
=
AD
.
BAC =
31 o ,
BCA =
29 o . Найдите угол
ACD
.
Решение: Треугольники
ABC
и
CAD
равны по третьему признаку. Следовательно,
ACD = BAC =
31 o .
Упражнение 2”
На рисунке
AB
=
BD
и
AC
=
CD
.
ABC =
61 o ,
ACB =
59 o . Найдите угол
BCD
.
Решение: Треугольники
ABC
и
DBC
равны по третьему признаку. Следовательно,
BCD = ACB =
59 o .
На рисунке отрезок
АС
Упражнение 3
АВ = AD
и
DC = BC
. Докажите, что является биссектрисой угла
BAD
.
Доказательство: Треугольники
ABC
и
ADC
равны по третьему признаку. Следовательно, угол
BAC
равен углу
DAC
, т.е.
AC
– биссектриса угла
BAD
.
Упражнение 4
На рисунке
AD = CF
,
AB = FE
,
BC = ED
. 2.
Доказательство: Треугольники
ABC
и
FED
равны по третьему признаку. Следовательно, угол углу
FDE
и, значит, 1 = 2.
ACB
равен
Упражнение 4’
На рисунке
AD = CF
,
AB = FE
,
BC = ED
. 1 = 140 o . Найдите 2.
Решение: Треугольники
ABC
и
FED
равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140 о .
Упражнение 5
Точки
A
,
B
,
C
,
D
принадлежат одной прямой.
Докажите, что если треугольники
ABE
1 и
ABE
2 равны, то треугольники
CDE
1 и
CDE
2 тоже равны.
Доказательство: Из равенства треугольников
ABE
1 и
ABE
2 следует равенство сторон
BE
1 ,
BE
2 и углов
CBE
1 ,
CBE
2 . Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников
BCE
1 и
BCE
2 . Аналогичным образом, из равенства треугольников
BCE
1 и
BCE
2 вытекает равенство треугольников
CDE
1 и
CDE
2 .
Упражнение 6
На рисунке
АВ = CD
,
AD = BC
,
АВС
, а ∆
ABE DF
- биссектриса угла = ∆
CDF
.
ВЕ
- биссектриса угла
ADC
. Докажите, что Доказательство: Треугольники
ABC
и
CDA
равны по третьему признаку равенства треугольников (
AB = CD
,
BC = DA
,
AC
– общая. Следовательно, равны углы
BAC
и
ACD
,
ABC
и
CDA
. Из равенства последних углов следует равенство углов
ABE
и
CDF
. Треугольники
ABE
и
CDF
будут равны по второму признаку равенства треугольников (
AB = CD
,
ABE = CDF
).
Упражнение 7
Докажите, что треугольники если у них равны медианы
BM ABC
и
A
1
B
1
C
1 равны, и
B
1
M
1 , стороны
AB A
1
B
1 ,
AC
и
A
1
C
1 .
и Доказательство: Треугольники
ABM
и
A
1
B
1
M
1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы
BAC
и
B
1
A
1
C
1 . Треугольники
ABC
и
A
1
B
1
C
1 первому признаку равенства треугольников.
будут равны по
Упражнение 8
На рисунке
CD = ED
, 1 = 3 = 4.
2. Докажите, что Доказательство: Треугольник
OCE
равнобедренный (
OC = OE
). Треугольники равны углы 3 и 4.
OCD
и
OED
равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно,
Упражнение 9
На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.
Ответ: а)
ADC POS
и
BDC
; б)
EFH
и
QOS
,
PRS
и
QRS
; д) и
AOD GFH
и ; в)
BOC
,
KLN ABD KLS ADC
и
NMS
,
KMS
и
DAB
.
и
NLS
; ж)
AOB
и
BOC
и и и
COD MNL BAC
и , ; г)
AOD
,
POR ACD
и
ABD
и
QOR BDC
и ; е)
BCD
, и