Transcript Functia exponentiala si functia logaritmica

Functia exponentiala si
functia logaritmica
Lazea Lidia

Definiţie. Funcţia f:R(0,+), f(x) =𝑎 𝑥 ,
unde a > 0, a  1 se numeşte funcţia
exponenţială de bază a.
Functia Exponentiala




1). a). Dacă a >1, atunci pentru x > 0 avem
>1 ar loc > 1, iar pentru x < 0 are loc < 1.
b). Dacă 0 <a <1, atunci pentru x > 0 avem
<1, iar pentru x < 0 avem > 1.
2). Dacă x = 0. atunci oricare ar fi a > 0 are
loc
3). Pentru a > 1, funcţia exponenţială
f:R(0,+), f(x) = 𝑎 𝑥 este strict crescătoare,
iar pentru 0 < a < 1, funcţia este strict
descrescătoare.
Proprietatile functiei exponentiale
Exemplu.
 Să se construiască graficul funcţiei
1
𝑥
f:R(0,+), f(x) = 𝑎 , pentru 𝑎 ∈ {2, }.

2

Se întocmeşte un tablou de valori pentu
cele două cazuri :
Graficul funcţiei exponenţiale
Grafic

Prin definiţie, se numeşte funcţie
logaritmică funcţia
a > 0, a  1.
Functia logaritmica
, unde
1. f (1)  0 , ceea ce înseamnă că .
 2. Funcţia logaritmică este monotonă şi
anume dacă a>1, funcţia este
strictcrescătoare, iar dacă 0<a <1, funcţia
este strict descrescătoare.
 3. Funcţia logaritmică este bijectivă.
 4. Funcţia logaritmică este inversabilă.
Inversafuncţiei ligaritmice în baza a este
funcţia exponenţială
.

Proprietatile functiei logaritmice

Să se construiască graficul funcţiei f: (0,+)R, f(x)= log a x , pentru a   2 ,
Se întocmeşte un tablou de valori pentu cele două cazuri :
Graficul functiei logaritmice

1
.
2
Grafic






Manual pentru clasa a XI-a Elemente de
analiza matematica, Editura Mathpress
Matematica Manual pentru clasa a XI-a,
Editura Sigma
Matematica clasa a XI-a Elemente de analiza
matematica, Editura Carminis
Exercitii si probleme de clasa a XI-a (si nu
numai), Editura Birchi
Gazeta Matematica Editie Electronica 18952004, Intuitext
Revista de Matematica din Timisoara Editie
Electronica 1921-2006, Intuitext
Bibliografie