Transcript 14 - Caracteristici

Analiza răspunsului în frecvenţă
al circuitelor electronice
prin caracteristici de amplitudine şi de fază.
Aproximări Bode
Proprietăţi ale cuadripolilor
- factorul de transfer în tensiune: AU=Uo/Ui;
- factorul de transfer în curent: Ai=Io/Ii;
- factorul de transfer în putere: AP=Po/Pi=AUAI;
- impedanţa de intrare: Zi=Ui/Ii;
- impedanţa de ieşire: Zo=Uo/Io;
- transconductanţa (panta): gm=Io/Ui;
- transimpedanţa (impedanţa de transfer):
Zm=Uo/Ii;
- banda de frecvenţă: domeniul de frecvenţă Bf în care valoarea
factorului de transfer se menține între anumite limite impuse
- nivelul de distorsiuni
- excursia semnalului de ieşire
- nivelul de zgomot
Definirea benzii de frecvenţă
- variaţia factorului de transfer în banda de frecvenţă:
DA(dB)=20lg 2 = 3dB (limita sensibilităţii organoleptice umane)
Exprimări logaritmice ale amplificării
Uo
A U dB =20lg AU =20lg
Ui
A I dB =20lg AI =20lg
Po
A P dB =10  lg AU + lg AI  =10lg
Pi
Io
Ii
Funcţii de transfer
Y ( s)
H ( s) 
X (s)
sensibilitatea complexă a cuadripolului
s = s + jw - frecvenţa complexă [s-1]
Y(s) - transformata Laplace a mărimii de ieşire xo(t);
X(s) - transformata Laplace a mărimii de intrare xi(t);
Forma generică a funcţiei de transfer
Forma factorială a funcţiei de transfer
zi (i =1...m) - zerouri - rădăcinile polinomului de la numărător
pj (j =1...n) - poli - rădăcinile polinomului de la numitor
H0 - factor de scară, independent de frecvenţă
H(jw) = H(w)e
H(w) - modulul funcţiei de transfer:
j(w) - faza funcţiei de transfer:
  jw  z 
k 1
n
k
  jw  p 
i 1
H(w) = |H(jw)|;
j(w) = arctg
m
H  jw  
jj(w)
i
Im  H  jw  
Re  H  jw  
Notații:
jw - zk = Mk e j k
jw - pi = Ni e j  i
Mk, Ni - modulele factorilor elementari
k, i - fazele factorilor elementari
n
 m

j   k  i 


i 1
 k 1

M m M m1M m2 ...M 1 
H  jw   H 0
e
N n N n 1 N n 2 ...N1

H(w)[dB] = 20 lgH0 + 20 S lgMk - 20 S lgNi
j(w) = Sk - Si.
Concluzii importante:
1) Modulul funcţiei de transfer, exprimat în dB este suma
algebrică a modulelor factorilor elementari exprimaţi în dB
2) Faza funcţiei de transfer este suma algebrică a fazelor
factorilor elementari.
Factori elementari ai funcţiei de transfer
- H0 - factor de scară, independent de frecvenţă;
- (jw)n - zero de ordinul n în origine;
- 1/(jw)n - pol de ordinul n în origine;
- (jw-zk)n - zero de ordinul n în punctul zk;
-1/(jw-pi)n - pol de ordinul n în punctul pi
zk = - 1/zk pi = - 1/pi
Notaţii:
zk - constanta de timp asociată zeroului zk;
pi - constanta de timp asociată polului pi.
 jw  zk 
n

1
 zn
k
 jw z  1
k
1
 jw  pi 
n

 pi
 jw p  1
i
n
Scara logaritmică a frecvenței
xn= ldecadă lg n
(n = 2...9)
Diagrame Bode pentru factorii elementari
ai funcţiilor de transfer
Factori de scară
H0[dB]=20 lgH0
- pozitiv pentru amplificatoare (H0>1),
- negativ pentru atenuatoare (H0<1)
Amplitudinea se reprezintă la
scară logaritmică pe ordonată
Faza se reprezintă la
scară liniară pe ordonată
Zerouri şi poli în origine
- drepte care trec prin punctele: w=1, H(w)=0dB (origine) şi
w=10, H(w)=n20dB, înclinate faţă de orizontală cu unghiuri
corespunzătoare pantelor de n20 dB/dec
Caracteristici de fază pentru zerouri şi poli în origine
Pentru H(jw)=(jw), jw=np/2
Zerouri simple
H(jw) = jw +1
H(w)=
w<<1/  H(w)=0 dB;
w=1/,  |H(jw)|=
2
H(w)[dB]= 20 lg
w>>1/  H(w) = 20 lg w dB
sau H(w)[dB] = 20lg 2 = +3dB
Eroarea maximă nu depăşeşte -3 dB în dreptul zerourilor.
Caracteristica de fază a zeroului simplu
jw = arctg w
w = 1/,  jw) = arctg1 = p/4
w<<1/,  jw = 0
w>>1/,  jw) = arctg = p/2
Notă: w<<1/  w<1/10, iar w>>1/ w>10/
Poli simpli
H(w)=

H(w)[dB] = -20 lg
Eroarea maximă nu depăşeşte +3dB la reprezentarea polilor
Caracteristica de fază a polului simplu
w=1/ j(w)= p/4;
w>>1/  j(w)= p/2;
w<<1/  j(w)=0
Exemplu
H0=10 =>H0[dB]=+20dB;
H1= jw0,1+1 (zero simplu)  1=0,1 şi 1/1=10;
w<1/1  H w)=0;
w>1/1  H1(w) creşte cu 20dB/dec;
H2=1 / jw (pol simplu în origine);
H3=1 / jw0,01+1 (pol simplu cu 2=0,01; 1/2=100).
w<1/2  H3(w)=0;
w>1/2  H3(w) scade cu - 20 dB/dec.
Caracteristica de amplitudine