Transcript v T - ETTI

Curs 03
Analiza circuitelor pasive în domeniul
frecvenţă
Determinarea răspunsului circuitelor pasive în
regim armonic permanent
1
Reprezentarea semnalelor sinusoidale
 expresia matematică de bază a unui semnal sinusoidal este:
Amsinα
 Am este AMPLITUDINEA formei de undă, iar α este o unitate de măsură pentru axa OX.
 α = t
= pulsatia mărimii = 2f;
f= frecvenţa semnalului
 expresia matematică uzuală pentru o mărime sinusoidală este:
Am sin ω  t 
2
Mărimi sinusoidale
 un semnal sinusoidal este un semnal care are o formă de undă sinusoidală (sau cosinusoidală).
 o mărime electrică sinusoidală se numeşte mărime armonică; dacă amplitudinea acesteia nu se modifică
în timp, atunci este o mărime armonică permanentă
 circuitele ale căror mărimi electrice sunt armonice permanente se spune că funcţionează în regim
armonic permanent.
Desenul formei de undă Vmsint.
T
(a) funcţie de t.
(b) funcţie de t .
• Vm AMPLITUDINEA; se exprimă în volţi (pentru tensiuni), respectiv amperi (pentru curenţi)
•  PULSATIA sau FRECVENTA UNGHIULARA; se exprimă în radiani/s.
• f FRECVENŢA; se exprimă în hertzi.
• T PERIOADA; se exprimă în secunde
  2 f
and
f 1
T
3
Faza semnalelor sinusoidale
f 
1
Hz   2 f
T
 Numai 2 mărimi sinusoidale cu aceeaşi frecvenţă pot fi comparate:
 Se compară fazele iniţiale; diferenţa de fază reprezintă defazajul
dintre cele 2 mărimi electrice.
 Defazajul este notat cu 
4
Identificarea parametrilor mărimilor sinusoidale


v t   5  sin  200  t  
6

V 
Amplitudine: Vm = 5 [V]
Pulsatie:  = 200 [rad/s]
Faza:  = pi/6 [radiani]
5
Etapele analizei circuitelor electronice în
regim armonic permanent
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Se transformă circuitul original în reprezentarea sa în domeniul
complex, prin înlocuirea elementelor de circuit cu impedanţele lor;
Se determină expresia funcţiei de transfer a circuitului;
Se determină modulul funcţiei de transfer;
Se determină defazajul funcţiei de transfer = defazajul introdus de
către circuit;
Se determină amplitudinea mărimii electrice
Se determină faza mărimii electrice.
6
Determinarea mărimilor electrice în regim armonic
intrare
circuit electronic
analiza circuitului
xi   t   X i  sin   t  i 
amplitudine pulsatie faza
intrare
xi  j     X i  e jt i 
funcţia de transfer
iesire
xo   t   X o  sin   t  o 
1. se transforma
circuitul original in
domeniul complex
amplitudine pulsatie faza
2. se determina
expresia functiei de
transfer H(j)
x  j 
H  j   O
xI  j   
iesire
H  j  ω  H ω  e j φ H ω
modul
faza
xo  j     X o  e jt o 
H    o  i
7
Determinarea mărimilor electrice în regim armonic
3. Determinarea amplitudinii marimii electrice de iesire:
X o  H    X i
H ω  H  j  ω 
ReH  jω2  ImH  jω2
4. Determinarea fazei marimii electrice de iesire:
o  H    i
 ImH  j ω 

φH ω  arctg 
 Re H  j ω 


8
Determinarea mărimilor electrice în regim armonic
5. Deoarece, de obicei, expresia functiei de transfer H(j) este reprezentată de un
raport, se pot utiliza în calcule relaţiile:
H   
Re numarator _ H  j  2  Im numarator _ H  j  2
Re numitor _ H  j  2  Im numitor _ H  j  2
 Imnumarator _ H  j ω 
 Imnumitor _ H  jω 
  arctg 

φH ω  arctg 
 Renumarator _ H  j ω 
 Renumitor _ H  jω 




9
Exemplu de analiză a unui circuit
electronic pasiv în regim armonic
permanent
Cazul filtrului de tensiune trece jos:
determinarea răspunsului (tensiunii de
ieşire)
10
0. Circuitul iniţial
intrare
vi
R
iesire
C
vo
11
1. Reprezentarea circuitului în domeniul complex
ZRR
ZC
C
vIi
vOo
ZR = R
ZC = -j·XC
12
2. Determinarea expresiei funcţiei de transfer
ZR
ZC
vi
H  j  
circuitul este un divizor de tensiune:
vo 
vo
v  j 
 o
vi vi  j   
vo
ZC
Z R  ZC
 vi
H  j  
ZC
Z R  ZC
13
3. Determinarea modulului funcţiei de transfer
H  j  
ZC
ZC  Z R
H  j   H   
XC 
H  j  
1
 C
02   X C 2
R 2   X C 2

 j  XC
R  j  XC
XC2
R2  X C 2
H  j  

1
 R 

1  
X
 C
2
1
1    R  C 2
14
4. Determinarea defazajului intodus de funcţia de
transfer
H  j  
ZC
H  j  
ZC  Z R
  XC
 0
 H    arctg 
 XC
 R
 H    arctg    arctg 
 H    
 j  XC
R  j  XC

  XC 
  arctg 

R





  C 
    arctg 

2
R




 1 
 arctg 

2
  R C 
15
5. Determinarea amplitudinii tensiunii de ieşire
Vo  H  j  Vi
Vo 
Vi
1    R  C 2
amplitudinea tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa tensiunii de intrare
16
6. Determinarea fazei tensiunii de ieşire
o  i   H
faza tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa tensiunii de intrare
o  i 

 1 
 arctg 

2
  R C 
17
Raspunsul circuitului
vo 


 1 
 exp  I   arctg 

2
   R  C 

1    R  C 2
Vi
18
Determinarea impedanţei echivalente Ze între 2
puncte A şi B ale unui circuit
Reluare din cursul 02
19
Determinarea impedanţei echivalente Ze
între 2 puncte A şi B ale unui circuit
Ze
Z1
Z3
A
Z2
I
E
+
_
B
O impedanţă echivalentă este identificată printr-o săgeată care
indică punctele între care se calculează impedanţa şi sensul de calcul
al acesteia.
20
Reguli pentru determinarea circuitului de calcul al impedanţelor echivalente
între 2 puncte oarecare ale unui circuit
1. Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale impedanţei;
2. Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de
calcul al impedanţei (sensul de calcul al impedanţei = sensul săgeţii care
marchează impedanţa echivalentă);
3. Dacă în semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare
independente, acestea se vor pasiviza.
4. Între bornele lăsate în “aer” ale semicircuitului rămas în urma aplicării
etapei 2, se va introduce un generator de tensiune vT, care furnizează în
circuitul nou obţinut un curent iT.
5. Impedanţa se determină pe circuitul echivalent, cu formula generală:
Ze=vT / iT
21
Între
Dacă
însemicircuite
semicircuitul
rămase
în
rămas
se
seva
constată
introduce
un“opus”
generator
unor
generatoare
de tensiune
2.4.Se3.
obţin
2secţionează
din“aer”
care
eliminaprezenţa
celcalcul
de calcul
1.
Sebornele
circuitul
între
punctele
de
ale sensului
impedanţei
VT, care
furnizează
independente,
în circuitul
acestea
nou
se vor
obţinut
pasiviza
un
curent IT
al impedanţei
(sensul
de calcul
=
sensul
săgeţii)
Ze=?
A
Semicircuit 1
VT
IT
+
-
Semicircuit 2
B
Ze=VT/IT
22
Pasivizarea surselor independente
Pasivizarea surselor de tensiune: prin
pasivizare, sursa de tensiune se înlocuieste
cu un scurtcircuit între borne
Pasivizarea surselor de curent: prin
pasivizare, sursa de curent se
înlocuieste cu un “gol” între borne
A
E
+
_
B
pasivizarea sursei de tensiune
A
I
B
pasivizarea sursei de curent
23
Obţinerea circuitului de calcul al impedanţei
echivalente Ze.
Ze = VT / IT
Z1
Z3
IT
A
I
VT
+
_
Z2
E
+
_
B
24
Circuitul de calcul al impedanţei Ze se
poate echivala cu Ze.
Ze
Z1
Z3
A
I
Ze
Z2
E
+
_
B
În acest mod calculele se simplifică şi se pot pune în evidenţă mai
uşor anumite fenomene specifice transmiterii mărimilor electrice între
circuite diferite.
25
Impedanţa de intrare Zi a unui circuit.
Zi
Z1
intrare
E
Z3
iesire
A
+
_
Z2
Z4
B
Este impedanţa calculată între bornele de intrare ale circuitului, spre
circuit.
26
Impedanţa de ieşire Zo a unui circuit.
Zo
Z1
Z3
iesire
intrare
E
A
+
_
Z2
Z4
B
Este impedanţa calculată între bornele de ieşire ale circuitului, spre
circuit, pasivizând sursa de intrare
27
Pulsaţia (frecvenţa) de rezonanţă a
impedanţei echivalente.
Pulsaţia de rezonanţă este pulsaţia la care partea imaginară a
impedanţei echivalente se anulează.
Condiţia de determinare a pulsaţiei de rezonanţă:
Im(Ze)=0
În funcţie de configuraţia sa, la pulsaţia de rezonanţă,
impedanţa echivalentă are valoare maximă sau minimă.
Într-un circuit care funcţionează la pulsaţia de rezonanţă,
puterea disipată este maximă
28
EXEMPLU
Zi
vI
L
R1
C
i
R2
29
Reprezentarea circuitului în domeniul complex
Zi
vI
ZR1
ZL
ZC
i
ZR2
30
Determinarea circitului de calcul
Zi
ZR1
ZL
iT
vI
vT
ZCe
Ze = ZC || (ZL+ZiR2)
ZR2
Zi =vT / iT
31
Calculul impedanţei de intrare a circuitului 1
Zi =vT / iT
ZR1
iT
vT
Zi 
vT
iT
Ze = ZC || (ZL+ZR2)
Ze

Z R1  Z e  iT

Z
iT
R1  Z e
 
 
 Z R1  ZC Z L  Z R 2
Zi  Z R1  ZC Z L  Z R 2


32
Calculul impedanţei de intrare a circuitului 2
 
Zi  Z R1  ZC Z L  Z R 2
Z i  R1 


ZC  Z L  Z R 2
Z i  Z R1 
ZC  Z L  Z R 2
 j  X C   j  X L  R2 
X  X  j  X C  R2
 R1  C L
 j  X C  j  X L  R2
R2  j   X L  X C 
Z i  R1 
Z i  R1 

X C  X L  j  X C  R2  R2  j   X L  X C 
R2  j   X L  X C  R2  j   X L  X C 
X C  X L  R2  j  X C  R2 2  j  X C  X L   X L  X C   X C  R2   X L  X C 
Z i  R1 
R2 2   X L  X C 2
X C  X L  R2  X C  R2   X L  X C 
R2 
2
 X L  X C 
2
 j
X C  R2 2  X C  X L   X L  X C 
R2 2   X L  X C 2
33
Calculul pulsatiei de rezonanta a impedantei de intrare
Z i  R1 
X C  X L  R2  X C  R2   X L  X C 
R2 
2
 X L  X C 
2
 j
X C  R2 2  X C  X L   X L  X C 
R2 2   X L  X C 2
se egalează cu 0 partea
imaginară
X C  R2 2  X C  X L   X L  X C   0
R2 2  X L   X L  X C   0
R  R2 2  C  R  L  R  L  1  0

R2 2  R  L   R  L 

1 
0
R  C 
R2 2  C  R  L2  L  0
1
R 
R   C   2 
L
 L 
2
34