Transcript Functii pare, impare

FUNCŢII
PARE,IMPARE,SIMETRIE
…
1
Fie
mulţime simetrică faţă de origine
şi
este pară
Pentru o funcţie pară graficul funcţiei este
simetric faţă de axa.
2
Exemplu:
par
3
Fie
mulţime simetrică faţă de origine
şi
este impară
Pentru o functie impara graficul este simetric fata de
origine.
4
Exemplu:
impar
5
Simetria functiilor
• graficul functiei f are axa de simetrie dreapta x=a,
daca f(a+x)=f(a-x) sau f(x)=f(2a-x)
• graficul functiei f are centrul de simetrie punctul
A(a,b) daca f(x)+f(2a-x)=2b.
6
DE REŢINUT :
1) Suma şi produsul a două funcţii pare este tot o
funcţie pară.
2) Suma a două funcţii impare este o funcţie impară.
3) Produsul a două funcţii impare este o funcţie pară.
4) Produsul dintre o funcţie pară şi o funcţie impară este
o funcţie impară.
5) Există funcţii care nu sunt nici pare nici impare.
7
Exerciţii:
1)
nu este nici pară nici impară;
8
Graficul functiilor simetrice(exemple):
9
1)
f(x)= sin (x)
funcţia este impara
10
2)
f(x)= cos (x)
funcţia este para
11
3)
1
f ( x)  sin x  sin 2 x
2
funcţia este impară
12
4)
sin x
f ( x) 
x
funcţia este para
13
5)
cos x
f ( x) 
x
funcţia este impara
14
6)
tgx
f ( x) 
x
funcţia este para
15
7)
ctgx
f ( x) 
x
funcţia este para
16
8)
f ( x) 
x
x 1
2
funcţia este pară
17
9)
e e
f ( x) 
2
x
x
- funcţia este impară
18
10)
f ( x)  e
 x2
funcţia este para
19
11)
e x  e x
f ( x)  x
e  ex
-funcţia este impara
20
12)
e x  e x
f ( x)  x
e  ex
funcţia este para
21
13)
8
f ( x)  x 
x
2
funcţia este impara
22