Transcript Semnul functiei de gradul al doilea3

Functia de gradul al doilea
Cum pot fi utile cunoştinşele acestei noţiuni
matematice în studiul altor discipline?
Dar în viaţa practică?
Care este definitia si proprietatile
funcitiei de gradul al doilea?
Definiţie
Date doua multimi A si B si un procedeu prin care
oricarui element din multimea A ii corespunde un element si
numai unul singur din multimea B, spunem ca am definit o
functie f pe multimea A cu valori in multimea B.
Se numeşte funcţie de gradul al doilea
funcţia
ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c ;
b, c  R, a ≠ 0
x
ƒ(x) = ax2 + bx + c
-∞
x₁
x₂
semnul lui a 0 semnul opus
+∞
0 semnul lui a
b)Daca Δ=0 , ƒ are semnul lui a pe R \{-b /2a} .
x
-∞
ƒ(x) = ax2 + bx + c semnul lui a
-b\2a
0
+∞
semnul lui a
c)Daca Δ<0, ƒ are semnul lui a pe R .
x
ƒ(x) = ax2 + bx +c
-∞
+∞
semnul lui a
Ineuatiilor de forma : ax2 + bx + c > (>,<,<)0,
a ≠0.
Se ataseaza inecuatiei functia de gradul al doilea
ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c si rezolvarea
inecuatiei functiei se reduce la studiul semnului
functiei f.
Geometric, solutiile inecuatiei f(x)>0 (<0) sunt
abscisele punctelor de pe parabola, situate
deasupra (sub) axa Ox.
Un sistem de inecuatii de gradul doi are cel
putin o inecuatie de gradul al doilea, iar celelalte
inecuatii pot fi de gradul intai.
Pentru rezolvarea sistemului de inecuatii se
rezolva fiecare inecuatie idependent si apoi se faec
intersectia solutiilor acestor inecuatii. Multimea
astfel obtinuta este multimea de solutii a sistemului.
Elevii:
 Atodiresei Sergiu,
 David Alina,
 Avadani Ciprian,
 Gabor Dragoş
 Gurau Robert,
 Nalesnicu Alexandra.
clasa a –
IX – a A