Transcript Document 7613735

บทที่ 7
สถานะแก๊ ส
(The Gaseous State)
ภาควิชาเคมี คณะวิทยาศาสตร์
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร
สถานะของสารมี 3 สถานะ
 ของแข็ง
โมเลกุลชิดกัน
 ของเหลว โมเลกุลไม่ติดกันแน่นเคลื่อนที่ผา่ นกันได้
 แก๊ส
โมเลกุลแยกห่างกัน เคลื่อนที่อิสระ
Ionic compounds
ปกติไม่เป็ นแก๊สเพราะ cation และ anion ยึดติดกันด้วย electrostatic force
Molecular compounds
ปกติเป็ นของแข็ง ของเหลว มีบางชนิดเป็ นแก๊ส เช่น
HF HBr CO NO2 NH3 SO2
HCl HI
CO2 N2O NO H2S
HCN
CH4
Molecular element ที่เป็ นแก๊ส
H2
N2
O2
F2
He Ne Ar
Kr
Cl2
Xe
Rn
ลักษณะเฉพาะของแก๊ส (Characteristic of Gases)
Expansion
ขยายเต็มภาชนะบรรจุ
 Indefinite shape
รู ปร่ างไม่แน่นอน ขึ้นอยูก่ บั ภาชนะบรรจุ
 Compressibility
การอัดได้
 Mixing
ผสมกันทัว่ ภาชนะบรรจุ
Low density
ความหนาแน่นต่า (1/1000 เท่าของของเหลว ของแข็ง)
อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (Standard Temperature and Pressure, STP)
สภาวะบรรยากาศปกติของแก๊สโดยมีอุณหภูมิเท่ากับ 0C และ
ความดัน 1 บรรยากาศ
ความดัน (Pressure, P)
ความดันมาตรฐาน (standard atmospheric pressure) ที่ระดับน้ าทะเล (0C)
มีค่า
= 1 atm (atmosphere) หรื อ
= 760 mmHg (760 torr) หรื อ
= 1.013  10 5 Pa (Pascal–SI unit) หรื อ
= 1.013 bar
อุณหภูมิ (Temperature, T)
องศาเซลเซียส (C)
อุณหภูมิสัมบูรณ์ (absolute temperature) หรื อ อุณหภูมิเคลวิน
(Kelvin temperature, K)
K = C + 273
ปริ มาตร (Volume, V)
1L
= 1 dm3
= 1000 cm3
= 1000 mL
กฎของแก๊ส (The Gas Laws)
 Boyle’s law : (P - V): ปริ มาตรของแก๊สปริ มาณแน่นอน ณ อุณหภูมิคงที่
จะเป็ นปฏิภาคผกผันกับความดัน
ที่อุณหภูมิคงที่ (T)
V α 1
P
ถ้า mass คงที่
PV = k
P1V1 = P2V2
(ถ้า P เพิม่ V ลด)
 Charles’ and Gay-Lussac's law : (T – V): ปริ มาตรของแก๊สที่มีปริ มาณ
แน่นอนภายใต้ความดันคงที่จะเป็ นสัดส่ วนโดยตรงกับอุณหภูมิสมั บูรณ์
ของแก๊สนั้น
ที่ P คงที่ :
V  T ( T เพิ่ม V เพิ่ม)
ถ้า mass คงที่
V k
T
T = absolute temperature (K)
T = C + 273
V V
1 2
T T
1
2
 Avogadro’s law: (V - mass): ที่อุณหภูมิและความดันคงที่ปริ มาตรของแก๊ส
จะเป็ นปฏิภาคโดยตรงกับจานวนโมลของแก๊สนั้น
n = จานวนโมล
V  n
V = kn
( n เพิ่ม V เพิ่ม)
 ที่ T และ P เดียวกัน แก๊สชนิดต่างๆ มีปริ มาตรเท่ากัน ถ้ามีจานวนโมล เท่ากัน
(หรื อมีจานวนโมเลกุลเท่ากัน)
 ที่ STP แก๊สสมบูรณ์ 1 mole มีปริ มาตร 22.4 ลิตร (L)
3H2(g)
3 moles
3 โมเลกุล
3 volumes
+
N2(g) 
1 mole
1โมเลกุล
1 volume
2 NH3(g)
2 moles
2 โมเลกุล
2 volumes
สมการของแก๊สสมบูรณ์ แบบ (Ideal gas equation)
จากความสัมพันธ์
V α 1
P
nT
รวมกัน V α
P
VT
 PV  nT
V  n
จาให้ได้
PV
=
nRT
 ใช้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง P, V, n, T ของ ideal gas
แก๊สสมบูรณ์แบบ (Ideal gas)
โมเลกุลไม่ดึงดูด / ผลักกัน
ไม่คิดปริ มาตรของแก๊สเอง คิดเฉพาะของภาชนะ
ค่าคงที่ของแก๊ส (gas constant, R)
คานวณจาก standard condition (STP)
P = 1 atm
n = 1 mole
V = 22.4 L
T = 0C = 273 K
จาก
PV
=
R
nRT
PV (1 atm)(22.4 L)

nT (1 mol)(273 K)
= 0.082 L.atm/K.mol
= 8.314 J/K.mol
ถ้ าค่ า n คงที่ R = gas constant
 จาก
PV
=
จาไปใช้ได้ตลอด
nRT เขียนใหม่ได้วา่
สู ตรนี้กส็ าคัญ
PV
P1V1
 2 2
T1
T2
ตัวอย่างที่ 1 ฟองอากาศฟองหนึ่งเคลื่อนขึ้นจากก้นทะเลสาบซึ่งมีอุณหภูมิและ
ความดันเท่ากับ 8 C และ 6.4 atm ตามลาดับ ขึ้นมายังผิวน้ าซึ่งมีอุณหภูมิ 25 C
และความดัน 1.0 atm จงคานวณปริ มาตรสุ ดท้ายของฟองอากาศถ้ามีปริ มาตร
เริ่ มต้น 2.1 mL
วิธีทา
สภาวะเริ่ มต้น
สภาวะสุ ดท้าย
P1
= 6.4 atm
P1
= 1.0 atm
V1 = 2.1 mL
V1 = ? mL
T1
= 8 + 273 = 281 K T1
= 25 + 273 = 298 K
P1V1 P2 V2

T1
T2
(6.4atm)(2.1mL)
=
(281K)
V2
(1.0atm)V2
(298K)
=
14.25 mL
 ฟองอากาศมีปริ มาตรเพิ่มขึ้นจาก
2.1 mL เป็ น 14.25 mL เนื่องจาก
ความดันลดลงและอุณหภูมิสูงขึ้น
การคานวณความหนาแน่ น (Density Calculations)
จาก
PV = nRT
PV =
m
RT;
n=
M
m
M
จากความหนาแน่น (density) d =
d =
M =
m
;
V =
mRT
MP
แทนค่า V จากสมการข้างบน
V
MP
RT
dRT
P
2 สู ตรนี้ตอ้ งจา
M = Molar mass (g/mol)
(or Molecular weight)
 ใช้ระบุชนิดของสาร unknown ซึ่งปกติจะคานวณจากสู ตรโมเลกุล
ตัวอย่างที่ 2 จงคานวณความหนาแน่น (d) ของแก๊สชนิดหนึ่งซึ่งมีมวลโมเลกุล
170 g/mol ที่ 1200 mmHg และที่อุณหภูมิ 35C ในหน่วยกรัมต่อลิตร (g/L)
P = 1200 mmHg = 1200 mmHg / 760 (mmHg/atm) = 1.58 atm
T = 35C ; T = 35 + 273 K = 308 K
M = 170 g/mol
MP
d =
R = 0.082 Latm/Kmol
RT
=
(1.58 atm)(170 g/mol)
(0.082 L•atm/K•mol)(308K)
= 10.64 g/L
 ดังนั้น แก๊สชนิดนี้มีความหนาแน่น = 10.64 g/L
ตัวอย่างที่ 3 กาหนดแก๊ส CH4 มีหนัก 0.116 กรัม ที่สภาวะดังนี้ V = 279 mL,
T = 31C, P = 492 mmHg จงหา molar mass (Molecular weight)
V
= 279 mL = 0.279 L
T
= 31C ; T = 31 + 273; K = 304 K
P
= 492 mmHg = 492 mmHg / 760 (mmHg/atm) = 0. 647 atm
จาก
d =
m
V
M =
=
0.116 g
= 0.4158 g/L
0.279 L
(0.4158 g/L)(0.082 L atm/K mol)(304K)
g/mol
0.647atm
= 16.02 g/mol
 เมื่อคิดมวลโมเลกุลของ CH4 จาก มวลอะตอม
= 12.00 + (4  1.00)
= 16.00 amu หรื อ
= 16.00 g/mol
ปริมาณสั มพันธ์ ของแก๊ส (Stoichiometry of gas)
ปฏิกิริยาเคมี  มวลสารสัมพันธ์ : จานวนโมล, มวลสาร (g)
กรณี แก๊ส  มวลสารสัมพันธ์ : จานวนโมล, ปริ มาตร (V)
ตัวอย่างที่ 4 จงคานวณปริ มาตร (L) ที่ STP ของ O2 ที่ตอ้ งใช้ในการเผาไหม้แก๊ส
acetylene (C2H2) จานวน 2.64 L ที่ STP อย่างสมบูรณ์
จากสมการการเผาไหม้ของแก๊ส acetylene
2C2H2 (g) + 5O2 (g)  4CO2 (g) + 2H2O (l)
ที่ STP ทั้งแก๊ส C2H2 และ O2 จะมี T และ P เดียวกัน
จากสมการ
C2H2 2 โมล จะทาปฏิกิริยากับ O2 5 โมล
หรื อ
C2H2 2 ลิตร จะทาปฏิกิริยากับ O2 5 ลิตร
ถ้า
C2H2 2.64 ลิตร จะทาปฏิกิริยากับ O2 = 5 L×2.64 L
2L
= 6.60 L
ตัวอย่างที่ 5 จงคานวณปริ มาตร (L) ที่ STP ของ CO2 เมื่อใช้สาร CaCO3 หนัก 45 g
ทาปฏิกิริยาดังสมการ CaCO3(s) + 2HCl(aq)  CaCl2(aq) + H2O + CO2(g)
(Ca = 40, C = 12, O = 16)
จากสมการ
หรื อ
ถ้า
CaCO3 1 โมล จะเกิด CO2
CaCO3 100 g จะเกิด CO2
CaCO3 45 g จะเกิด CO2
1
22.4
=
โมล
ลิตร
22.4 L×45.0 g
= 10.1 L
100.0 g
ตัวอย่างที่ 6 ขวดใบหนึ่งมีปริ มาตร 0.85 L บรรจุแก๊ส CO2 ที่ความดัน 1.44 atm
และอุณหภูมิ 312 K เมื่อเติมสารละลาย LiOH ลงไปในขวดนี้พบว่าในที่สุด
ความดันของ CO2 ลดลงเหลือ 0.56 atm เนื่องจาก CO2 บางส่ วนถูกใช้ ไปในปฏิกริ ิยา
ในกระบวนการนี้มี Li2CO3 เกิดขึ้นกี่กรัม โดยอุณหภูมิคงที่
(Li = 7, C = 12,O = 16, H = 1)
CO2(g) + 2LiOH(aq)  Li2CO3(aq) + H2O(l)
CO2 มี P ลดลง = 1.44 - 0.56 = 0.88 atm
 หาจานวนโมล (n) ของ CO2 ที่เข้าทาปฏิกิริยาจาก

PV = nRT
PV
(0.88 atm)(0.85 L)
n=
=
= 0.0292 mol
RT
(0.082 L atm/K mol)(312 K)
จากสมการ CO2 1 mole ได้ Li2CO3 1 mole
 ถ้า CO2 0.0292 mole จะได้ Li2CO3 0.0292 mole เช่นกัน
ดังนั้น ในกระบวนการนี้มี Li2CO3 เกิดขึ้น = 0.0292  74 = 2.16 g
กฎความดันย่ อยของดอลตัน (Dalton’s law of partial pressures)
แก๊ส A B C อยูร่ วมกันในภาชนะเดียวเป็ นแก๊สผสม
PT
= PA + PB + PC
ในทานองเดียวกัน nT = nA + nB + nC
RT
PA
V
=
PT
PA +PB +PC
nA
RT
nA
V
=
RT
RT
RT
nA
 nB
 nC
V
V
V
nA
=
nA  nB  nC
nA
=
= XA
nT
เมื่อ XA คือ เศษส่ วนโมล (mole fraction)
PA = XA PT
PB = XB PT
PC = XC PT
ความดันย่อย = mole fraction  ความดันรวม
PA =
nA
PT
nT
น่าสนใจ
ตัวอย่างที่ 7 อากาศ (air) ประกอบด้วย N2=0.78 mole; O2=0.21 mole และ
Ar =0.01 mole โดยมีความดันรวม (PT) 1.0 atm จงหา P , P , P
N2
จาก
และ
ดังนั้น
O2
nT = 0.78 + 0.21 + 0.01 = 1.00 mole
PA = XA PT
0.78
PN2 =
(1.00 atm) = 0.78 atm
1.00
0.21
PO2 =
(1.00 atm) = 0.21 atm
1.00
0.01
PAr =
(1.00 atm) = 0.01 atm
1.00
Ar
ทฤษฎีจลน์ โมเลกุลของแก๊ส (Kinetic molecular theory of gases)
 อธิบายสมบัติทางกายภาพของแก๊ส
 การเคลื่อนไหวของโมเลกุลแก๊ส
1. อยูห่ ่างกันมาก จนไม่คานึงถึงปริ มาตรโมเลกุล
2. เคลื่อนที่ตลอดเวลา ชนกันเอง + ชนผนัง
3. เมื่อชนกัน มีการถ่ายเทพลังงานระหว่างโมเลกุลโดยที่ E ทั้งหมดคงที่
4. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล
2
K.E. = 12 mu 2 ; m = มวล, u = mean squre speed
u12  u22  ...  uN2
u 
N
2
N = จานวนโมเลกุลทั้งหมด, K.E.  T (ขึ้นกับอุณหภูมิ)
5. โมเลกุลแก๊ส
 อนุภาคอิสระ ถือว่าไม่มีแรงผลัก / ดูด ระหว่างโมเลกุล
 เคลื่อนที่ตลอดเวลา ไม่มีทิศทางแน่นอน
 เมื่อชนผนัง = ความดันแก๊ส
การแจกแจงอัตราเร็วของโมเลกุล (Distribution of molecular speeds)
 การกระจาย / จาแนก ความเร็ วของโมเลกุลแก๊ส
 การเคลื่อนที่มีทิศทางไม่แน่นอน speed ไม่เท่ากัน
 K.E. เฉลี่ย และ คงที่ถา้ T คงที่
 speed แต่ละโมเลกุลคานวณไม่ได้ แต่ คานวณ speed ของโมเลกุลหลายตัว
(1 ชุด) ได้เรี ยกว่า “ Distribution of molecular speeds ” หรื อ
“ Maxwell speed distribution ” โดยใช้การวิเคราะห์เชิงสถิติ
จากรู ป T2 > T1
 พื้นที่ใต้ curve เท่ากัน
 T2 มี molecule ที่มี speed สู งมากกว่า T1
ความสัมพันธ์ระหว่าง Kinetic molecular theory กับ P, V
PV = 13 nMu 2
และ
M= Molar mass (kg/mol)
PV = nRT
1
3
nMu 2 = nRT
3RT
2
u =
M
urms =
3RT
M
จาไปด้วย
หน่วย m/s ; R = 8. 314 J/K.mol
Urms (root-mean-square speed) อัตราเร็ วรากเฉลี่ยกาลังสอง = รากที่สอง
ของค่าเฉลี่ยของอัตราเร็ วกาลังสอง
ตัวอย่างที่ 8 จงหา urms ของอะตอม He และโมเลกุลของ N2 ในหน่วย m/s
ที่อุณหภูมิ 25C
จาก
สาหรับ He
urms =
3RT
M
; T = 25 + 273 K = 298 K
มวลต่อโมล (M) ของ He คือ 4 g/mol = 4  10-3 kg/mol
urms =
3(8.314 J/Kgmol)(298 K)
4×10-3 kg/mol
urms = 1.86×106 J/kg
(1 J = 1 kg m2/ s2)
urms = 1.86×106 kg m 2 /kg s 2
= 1,363 m/s
สาหรับ N2 มวลต่อโมล (M) ของ N2 = 2  14 g/mol = 2.8  10-3 kg/mol
urms =
3(8.314 J/Kgmol)(298 K)
28×10-3 kg/mol
urms = 2.65×105 J/kg
urms = 2.65×105 kg m 2 /kg s 2
= 515 m/s
หมายเหตุ จะพบว่าค่า urms จะลดลง เมื่อค่า M เพิ่มขึ้น
ข้อสังเกต เนื่องจากฮีเลียมอะตอมมีมวลน้อยกว่าโดยเฉลี่ยแล้วจึงเคลื่อนได้เร็ วกว่า
โมเลกุลของไนโตรเจนประมาณ 2.65 เท่า (1,363÷515 = 2.65)
วิถีอสิ ระเฉลีย่ (Mean free path)
 โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ไม่มีทิศทาง (path) แน่นอน เพราะ path เปลี่ยน
ทุกครั้งที่ชนกัน
 mean free path คือ ระยะทางเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊ส
ระหว่างการชนแต่ละครั้งแปรผกผันกับความหนาแน่น (d) หมายความว่า
ถ้าความหนาแน่นมาก mean free path น้อย
Graham’s law of Diffusion
การแพร่ (Diffusion) การเคลื่อนที่อย่างช้าๆ ของโมเลกุลแก๊สจากบริ เวณที่มี
ความเข้มข้นมากไปหาน้อยจนเท่ากัน
ถ้า P, T เดียวกัน อัตราการแพร่
r1 =
1
M1

r1
=
r2
M2
M1
ถ้า P, T เดียวกัน K.E. เท่ากัน;
1
2
m1u12 = 12 m 2u22
u12
u 22
m2
=
m1
(urms )1
=
(urms )2
m2
m1
Graham’s law of Effusion
การแพร่ ผ่าน (Effusion) :
 การแพร่ ผา่ น แก๊สเคลื่อนที่ผา่ นรู เล็กๆ จากความดัน (P)สู งไปหา P ต่า
 แก๊สที่เบากว่า ออกไปได้เร็ วกว่าแก๊สหนัก
อัตราการแพร่ ผา่ น
r α
1
m1
และ
t1
r
= 2 =
t2
r1
1
r α
t
m1
m2
ตัวอย่างที่ 9 จงเปรี ยบเทียบอัตราการแพร่ ผา่ นของฮีเลียมและไนโตรเจน
ที่อุณหภูมิและความดันเดียวกัน (มวลอะตอมของ He = 4, N = 14)
rHe
=
rN2
m N2
rHe
=
rN2
28 g/mol
4 g/mol
m He
= 2.65
หมายความว่า ฮีเลียมจะแพร่ ผา่ นไปได้เร็ วเป็ น 2.65 เท่าของไนโตรเจน
การเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมสมบูรณ์ แบบ (Deviation from Ideal behavior)
การเบี่ยงเบนจาก ideal (โมเลกุลไม่มีแรงผลัก / ดูดกัน)
1. พิจารณาจากรู ป
ถ้า T คงที่
PV = nRT
PV
กราฟ ต่อ P ควรเป็ นเส้นตรง(ideal gas)
RT
PV
เนื่องจาก
RT
= 1 ทุกๆ ค่า ของ P
(ถ้า n = 1 mole; PV =
PV
RT 
RT
= 1 แต่ real gas ไม่ใช่ โดยเฉพาะที่ P มากๆ)
2. ถ้าลดอุณหภูมิ (T) ของแก๊สลง พบว่ากลายเป็ นของแข็ง/ของเหลว แสดงว่า
โมเลกุลมีแรงดึงดูดกัน จึงต้องดัดแปลงสมการของ Van der Waals ใหม่ โดยคิดว่า
real gas มีปริ มาตร และมีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล
Pideal
Veffective
an 2
= Preal + 2
V
= V-nb
จาก PV = nRT แปลงได้เป็ น
 an 2 
 P+ V 2   V-nb  = nRT


ตารางแสดงค่ าคงทีแ่ วนเดอร์ วาลส์ ของแก๊สบางชนิด
แก๊ส a(atm.L2/mol2)
He
0.034
Ne
0.211
Ar
1.34
Kr
2.32
Xe
4.19
H2
0.244
N2
1.39
O2
1.36
Cl2
6.49
H2O
5.46
b(L/mol)
0.0237
0.0171
0.0322
0.0398
0.0266
0.0266
0.0391
0.0318
0.0562
0.0305