Transcript prima prova di autovalutazione

Esercitazione di Matematica
Corsi di studio in Farmacia e CTF
(fac-simile esame)
1. Determinare il dominio della funzione
f ( x )=
√3 x−2
ln ( x 2−1)
2. Determinare l'equazione della retta tangente alla funzione f(x) = x ln(x) nel punto di ascissa 1.
Detta r tale retta, trovare le equazioni delle circonferenze di raggio 1/√2, tangenti ad r ed aventi
centro sulla retta s : 2x + y = 0.
3. Disegnare il grafico di una funzione f sapendo che:
D = {x ∈ ℝ : x ≤ 2} (D denota il dominio di f)
lim f ( x )=+∞
x→−∞
f(2) = 0
f(0) = 0
A(-1,-1) è l'unico minimo relativo
B(1,1) è l'unico massimo relativo
4. Trovare la derivata della seguente funzione
f(x) = cos(sen(3x + ln(2))) ⋅ (tan(3x))3
5. Data la funzione f(x) = x3ex, determinare eventuali massimi relativi, minimi relativi o flessi a
tangente orizzontale.
6. Calcolare il seguente limite
lim log6 (−2x 3 +x 2 +1)−log2 ( x 2 +2)
x→−∞
7. Calcolare l'area delimitata dalla funzione f (x) = (cos x)2, dall'asse x e dalle rette verticali x = 0
e x = 2π
8. Un commerciante vende otto televisori a Gennaio, due a Febbraio, quattro a Marzo, nessuno
ad Aprile e dieci a Maggio. Calcolare il numero medio e la deviazione standard di televisori
venduti nei primi cinque mesi dell'anno.