Transcript Seconda Universit`a di Napoli Laurea in Ingegneria

Seconda Universit`a di Napoli
Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
Analisi Matematica 1 - Prof. Giulio Starita
Lezione 20
Argomenti svolti
• Il Teorema ponte
• Non regolarit`
a a ±∞ delle funzioni seno e coseno
x
1
• Il limite notevole lim
1+
=e
x→±∞
x
• I Teoremi di regolarit`
a per confronto
• Il Teorema della permanenza del segno e la sua parziale inversione
• L’algebra dei limiti: somma, prodotto e rapporto di funzioni convergenti
• La parziale aritmetizzazione degli infiniti
• Il limite lim x sin
x→0
1
=0
x
• Continuit`
a di una funzione
Domande
1. Esprimere la definizione di continuit`a nella forma ε–δ.
2. Dimostrare la non regolarit`a all’infinito della funzione tangente.
Esercizi
Esercizio 1. Calcolare i limiti a +∞ e a −∞ dei seguenti polinomi:
3x3 − 2x2 + 3;
1 − 2x4 ;
x3 − x5 + 5x2 ;
Esercizio 2. Calcolare i seguenti limiti:
1. lim log tan arcsin x;
x→1
2.
lim arctan(log5 tan log x − 3 log4 tan log x);
x→+∞
3. limπ log4 tan x.
x→ 2
−3x + 5x2 .