Transcript nan turudan fungsi

SELAMAT DATANG
PADA SEMINAR
TURUNAN DAN FUNGSI
OLEH KELOMPOK VI
ATURAN PENCARIAN
TURUNAN
Aturan rantai :
d
d
d
 f  g  x   f  u  . g  x 
dx
du
dx
u  g  x
Turunan fungsi trigonometri :
a)f(x) = sin x  f’(x)= cos x
b)f(x) = cos x  f’(x)= -sin x
c)f(x) = tan x  f’(x)= sec2 x
ATURAN PENCARIAN
TURUNAN
 Jika f  x   u( x).v( x)
maka :
d
f  x  u ' x v  x  u  x v ' x
dx
u ( x)
 Jika f  x   v( x)
maka :
u ' x v  x  u  x v ' x
d
f  x 
2
dx
v  x
 Contoh :
 f(x) = sin(x2+3x)
 f(x) = tan2(x2+3x)
 f(x) = (x3+2x2+4x+5)3
 f(x) = sin2x+2sin x
 f(x) = sin2x . cos 3x
sin 4 x
 f(x) =
tan 3 x
JENIS-JENIS FUNGSI
1. Fungsi Genap
Jika f(x) = f(-x)  simetris terhadap sumbu y
Contoh :
f(x) = x2
f(-x) = (-x)2 = x2
Artinya f(x) = x2
adalah fungsi genap
JENIS-JENIS FUNGSI
2. Fungsi Ganjil
Jika f(-x) = -f(x)  simetris terhadap titik asal
Contoh :
f(x) = sin x
f(-x) = sin(-x) = -sin x
Artinya f(x) = sin x
adalah fungsi ganjil
JENIS-JENIS FUNGSI
3. Fungsi Nilai Mutlak
, x0
 x
f ( x)  x  
 x , x  0
Contoh :
f(x) = x – 2
x – 2 untuk x > 2
-x + 2 untuk x < 2
JENIS-JENIS FUNGSI
Contoh :
1. Tentukan jenis fungsi
a) f(x) = tan x
b) f(x) = x3
2. Gambarkan grafik fungsi f(x) =2x – 3
3. Tunjukkan jika x< 2 maka :
x2  2 x  7
 15
2
x 1
KOMPOSISI FUNGSI
g o f  x 
Contoh :
f(x) = 2x
g(x) = x2 + 3x + 2
Tentukan
a)(g o f)(x)
b)(f o g)(x)
 g  f  x 
KOMPOSISI FUNGSI
f(x) = 2x
g(x) = x2 + 3x + 2
a)(g o f)(x) = g(f(x))
g(2x) = (2x)2 + 3(2x) + 2
= 4x2 + 6x + 2
b)(f o g)(x) = f(g(x))
f(x2 + 3x + 2) = 2(x2 + 3x + 2)
= 2x2 + 6x + 4
FUNGSI TRIGONOMETRI
Jenis-jenis fungsi trigonometri :
* sin x
* cosec x
* cos x
* sec x
* tan x
* cotan x
Sifat-sifat :
sin2x + cos2x = 1
sin(-x) = -sin(x) dan cos(-x) = cos(x)
sin 2x = 2.sin x. cos x
FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh :
Buktikan bahwa
1.cosec 2x = ½ . cosec x . sec x
2.cotan x = cos x . cosec x
3.tan x = sin x . sec x
LIMIT
Jika :
 n  bilangan bulat positif,
 c dan k  suatu konstanta
 f dan g  fungsi
Maka :
1. lim x  c
x c
2. lim k . f ( x)  k .lim f ( x)
x c
x c
3. lim  f ( x)  g ( x)   lim f ( x)  lim g ( x)
x c
x c
x c
LIMIT
Contoh :
Tentukan nilai limit berikut
1.
2.
3.
sin 2 x
lim
x  0 sin x.cos x
2
x  2x 1
lim 2
x 1 x  4 x  3
sin 2 x
lim
x  0 sin x. tan x
KEKONTINUAN FUNGSI
Suatu fungsi kontinu di x = a jika :
lim f ( x)  f ( a )
x c
Contoh :
x2  4
f ( x) 
x2
Tentukan nilai f(2) agar f(x) kontinu di x=2
TERIMA KASIH
WASSALAM