Transcript 10- Derivatif - DIFFERENSIAL FUNGSI PARAMETER.ppt

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
DIFFERENSIAL
&
TURUNAN FUNGSI
PARAMETER
Pada koordinat baru:
Gradien
dy  m  dx
dy
'
dy

f
( x0 )  dx ↔ f ' ( x 0 ) 
m  f ( x0 ) →
dx
'
Turunan adalah hasil bagi dua differensial
dy
Jadi, mempunyai arti
dx
1. turunan dari y  f (x) terhadap x
2. hasil bagi dy terhadap dx
ATURAN DIFFERENSIAL SAMA DENGAN
ATURAN DERIVATIFISASI
Turunan
Differensial
d
u  v   du  dv
dx
dx dx
d (u  v)  du  dv
d
du dv
(u  v) 

dx
dx dx
d (u  v)  du  dv
d
dv
du
(u  v)  u
v
dx
dx
dx
du
dv
v
u
d u
dx
dx
 
2
dx  v 
v
d (u  v)  u dv  v du
 u  v du  u dv
d  
v2
v
Contoh
1.
d xy
2
d ( x tan x)
3
d ( x tan y )
4
 sin x 
d

x


Diantara kegunaan differensial adalah untuk penurunan fungsi implisit.
FUNGSI IMPLISIT
y  f (x)
fungsi eksplisit → y bergantung pada x
F(x, y) = 0
fungsi implisit
x juga x fungsi y
→ f x, y  y  f ( x)  0 → y fungsi
2
2
Aturan x  y  4 Bisa dibuat y   4  x 2
tetapi artinya bisa berbeda.
atau
x   4  y2
Contoh
1 y   4  x
2

y   4 x
2

1
2

1
2 2
Seringkali fungsi implisit sukar bahkan kadang mustahil
dieksplisitkan
x  sin xy  x 5  y 2  3 y
sin xy  2 xy 2  1
y' ?
y' ?
Contoh mudah:
y  7y  x
3
3
FUNGSI PARAMETER
Contoh
1. Persamaan lingkaran
x2  y2  4
Dalam bentuk fugnsi parameter dinyatakan sebagai
2
x  a cos t
2
y  a sin t
2.
x  t  sin t
y  1  cos t
3
t≥
1
2
4. A
b
x  4t  4t t ≥
2
y  1  4t
2
t≥
1
2
1
2
Soal
y'
Tentukan
untuk fungsi-fungsi implisit di bawah ini serta
tentukan nilainya di titik yang diberikan
x  y  x y  1
1
; (3, 1)
2
x xy  y x  2
3
6 x  2 xy  xy3  y 2
4
cosxy  y  2 x
5
2
 
y  cos xy 2  3x 2  1
; (1, 1)
; (0,0)
1 
 ,0 
2 
; (0, 0)
6.
sin xy  y
; (1, 0)
7
2 x 2 y 3  3xyx  1  y 2  1
8
cos xy  2 x  2 x 3 y 4
9
10
x
 2x y  1
y
x
sin    2 cos y  xy 2
 y
11 tan xy  x tan y
12
y cos x  x sin y
; (-1,1)
1 
 ,0 
2 
2 
 ,2 
7 
 
 0, 
 2
 
1, 
 4
  
 , 
4 4
Tentukan turunan dari y terhadap x dari fungsi parameter:
1.
xt
yt
2.
1
t
t0
1
t
x  2t
y  t  2t  5
t R
2
3
x  sin t  1
y  cos t  2
4
x  2t 2  1
y  2t  1
2
0≤t≤2π
t R
5.
x  4 sec t
y  3 tan t
6.
x  4 cos 4 t
y  9 sin 4 t
11 
t R

2