Slide 1

NEXT


Slide 2


Slide 3

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT – SUDUT PADA SEMUA KUADRAN
α berada pada kuadran 1 ( o °< α < 90°) maka :
r

y

α
x

Sin α =

y
r

r
cosec α = y

cos α =

x
r

sec α =

r
x

tan α =

y
x

cot α =

x
y

Contoh soal :

Diketahui sin α = 4/5 pada kuadran I tentukan nilai cot α dan cos α
Jawab :
5

4
3

Cos α = 3/5

cot α = 3/4


Slide 4

α berada pada kuadran II ( 90 °< α < 180°) maka :
r

y

α
-x

Sin α =

y
r

cosec α =

cos α = 

x
r

sec α =

tan α = 

y
x

cot α =





r
y

r
x
x
y

Contoh soal :

Diketahui cos α = - 3/5 pada kuadran II tentukan nilai cot α dan cosec α

5
4

Jawab :
Cot α = - 3/4

-3

cosec α = 5/4


Slide 5

-x

α berada pada kuadran III ( 180 °< α < 270°) maka :
α

-y

Sin α =



r

cos α = 
tan α =

y
r

x
r

- y
y

- x
x

cosec α =



sec α =

r
x

cot α =



r
y

x
y

Contoh soal :

Diketahui cos α = - 2/3 pada kuadran III tentukan nilai sin α dan tan α
-2


Jawab :

5

3

Sin α = -

3  (2)  9  4  5
2

2

5

/3

tan α =

5

/2


Slide 6

x

α berada pada kuadran IV ( 270°< α < 360°) maka :

α
-y

r

Sin α =

cos α =

cosec α =

y
r



sec α =

x
r

tan α = 

cot α =

y
x



r
y

r
x



x
y

Contoh soal :

Diketahui cos α = t pada kuadran IV tentukan nilai sin α dan sec α
t

 1 t 2

1

Jawab :
Sin α =

1  (t )  1  t
2

2

2

 1 t 2

sec α = 1/t


Slide 7

TIME OUT

SENAM

HOME


Slide 8

RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT – SUDUT BERELASI

r

x
r

= cos α

cot ( 90 - α ) =

cos ( 90 - α ) =

y
r

= sin α

cosec ( 90 - α ) =

Tan ( 90 - α ) =

y

α

Sin ( 90 - α ) =

x
y

= cot α

sec ( 90 - α ) =

= tan α

y
x

r
y

= sec α

r
x

= cosec α

x
Sin ( 90 + α ) =

x
r

= cos α

y

r
α

x

y

cot ( 90 + α ) = -

y
x

= - tan α

r
x

cos ( 90 + α ) = - r = - sin α

cosec ( 90 + α ) =

Tan ( 90 + α ) =-

sec ( 90 + α ) = -y = - cosec α

x
y

= - cot α

r

= sec α


Slide 9

r

y

-x

Sin ( 180 - α ) =

α

y
r

Tan ( 180 - α ) = -

y
x

x

= sin α

x
r

cos ( 180 - α ) = -

cot ( 180 - α ) = -

= - cos α

-x

α

-y

cos ( 180 + α ) = Tan ( 180 + α ) =

y
r

sec ( 180 - α ) = -

y
x

= cosec α

r
y

r
x

= - sec α

x

= - cos α

= tan α

= - cot α

y

= - sin α

x
r

x
y

cosec ( 180 - α ) =

= - tanα
r

Sin ( 180 + α ) = -

y

cot ( 180 + α ) =

x
y

= cotan α

r
cosec ( 180 + α ) = - y
= - cosec α

sec ( 180 + α ) = -

r
x

= - sec α


Slide 10

TIME OUT
BERNYANYI

HOME


Slide 11

r
-x

α

y
x

-y

Sin ( 270 - α ) = cos ( 270 - α ) = Tan ( 270 - α ) =

x
r
y
r

x
y

= - cos α
= - sin α
= cotα

cot ( 270 - α ) =
cosec ( 270 - α ) =

y
x



= tan α

r
x

= - sec α

r
sec ( 270 - α ) = -y
= - cosec α


Slide 12

Sin ( 270 + α ) = - cos α

cot ( 270 + α ) = - tan α

cos ( 270 + α ) = sin α

cosec ( 270 + α ) = - sec α

Tan ( 270 + α ) = - cotan α

sec ( 270 + α ) = cosec α

Sin ( 360 - α ) = - sin α

cot ( 360 - α ) = - cot α

cos ( 360 - α ) = cos α

cosec ( 360 - α ) = - cosec α

Tan ( 360 - α ) = - tan α

sec ( 360 - α ) = sec α


Slide 13

LATIHAN :
1. Hitunglah nilai dari :
a. Sin 315°
b. Cos 210°
c. Tan 240°
2. Sederhanakan bentuk berikut :
a.

b.

cosec(2700   )
sec(1800   )
tan(90 0   )
cosec(1800   )

3. Diketahui sin 40°= n . Tentukan nilai dari tan 230° dan cot 320°
BACK


Slide 14

Rumus – rumus perbandingan trigonometri untuk sudut ( - α )
Sin ( - α ) = - sin α

cot ( - α )

= - cot α

cos ( - α ) = cos α

cosec ( - α ) = - cosec α

Tan ( - α ) = - tan α

sec ( - α )

= sec α

Rumus – rumus perbandingan trigonometri untuk sudut ( n. 360° - α )
Sin ( n. 360° - α ) = - sin α

cot ( n. 360° - α ) = - cot α

cos ( n. 360° - α ) = cos α

cosec (n. 360° - α ) = - cosec α

Tan ( n. 360° - α ) = - tan α

sec ( n. 360° - α ) = sec α


Slide 15

Rumus – rumus perbandingan trigonometri untuk sudut ( n. 360° + α )
Sin ( n. 360° + α ) = sin α

cot ( n. 360° + α ) = cot α

coos ( n. 360°+α ) = cos α

cosec (n. 360° + α ) = cosec α

Tan ( n. 360° + α ) = tan α

sec ( n. 360° + α )

= sec α

BACK


Slide 16

MERUBAH KEDUDUKAN TITIK DARI KOORDINAT KUTUB DALAM KOORDINAT KARTESIUS
Cos α = x/r
x = r. Cos α
r

y

Sin α = y/r
y = r. sin α

Jadi A ( r , α ° ) = A ( r. cos α° , r. sin α° )

α
x
Contoh : 1.
x=
=
=
=

r. Cos α°
10 . Cos 60°
10. ½
5

Contoh :
x=
=
=
=

A ( 10 , 60° )
y = r . sin α°
= 10 . Sin 60°
= 10 . ½ 3
= 5 3

jadi A ( 5, 5

3

jadi B ( - 10 , 10

3

)

2. B ( 20 , 120° )

r. Cos α°
20 . Cos 120°
20 . ( - ½ )
- 10

y = r . sin α°
= 20 . Sin 120°
= 20 . ½ 3
= 10 3

BACK

)


Slide 17

MERUBAH KEDUDUKAN TITIK DARI KOORDINAT KARTESIUS DALAM KOORDINAT KUTUB
x² + y² = r²
r= x  y
2

r

y

A(5

3

Dikuadran 1
x² + y² = r²
( 5 3)² + 5² = r²
75 + 25 = r²
100= r² r = 10
Contoh : 2. A ( 5

2

Jadi A ( x , y ) = A (
)

α
x
Contoh : 1.

Tan α = y/x
α dapat ditentukan
x2  y2

, arc tan y/x

,5)
tan 

0



5
5

3



1
1

3
3

3 ,   30 0

jadi A ( 10 , 30º ) di kuadran I
,-5)

3

Dikuadran 1V
5
1
1
0
tan






3 ,   330 0
x² + y² = r²
3
5 3
3
( 5 3)² + ( - 5) ² = r²
75 + 25 = r²
100= r² r = 10
jadi A ( 10 , 330º ) di kuadran IV


Slide 18

LATIHAN SOAL :
1. Nyatakan dalam koordinat kartesius
a. A ( 10 , 315° )
b. B ( 5 , 225° )
2. Nyatakan dalam koordinat kutub
a. A ( - 1 , -1 )
b. B ( - 8 , 8 3 )

BACK


Slide 19

IDENTITAS TRIGONOMETRI
sin A
cos A
cos A
2. Cot A = sin A

5. cos²A + sin²A = 1

1
cos ecA
1
4. cos A =
sec A

7. 1 + cot²A = cosec²A

1. Tan A =

3. Sin A =

6. 1 + tan²A = sec²A

8. Tan² A =

1
cot A

Contoh :

Buktikan
1. Cos²A – sin²A = 2 cos²A- 1

5. Jika p – q = cos A
2 pq

2. Cos²A – sin²A = 1 – 2sin²A
3. Sin A . Cot A = cos A
sin A
4. 1  cos A = cosec A + cot A

= sin A

maka p² + q² = 1
BACK