Transcript TURUNAN BUDI DARMA SETIAWAN Konsep Turunan Turunan di satu titik Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a.

TURUNAN
BUDI DARMA SETIAWAN
Konsep Turunan
Turunan di satu titik
Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
a. Garis Singgung
Kemiringan tali busur PQ adalah :
Q
f ( x )  f (c )

xc
f(x)
Jika x  c , maka tali busur PQ akan
berubah menjadi garis singgung di ttk P
dgn kemiringan
f(c)
mPQ
f(x)  f(c)
m  lim
x c
xc
f(x)-f(c)
P
x-c
c
x
• b. Kecepatan Sesaat
Misal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga
posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c benda
berada di f(c) dan saat t = c + h benda berada di f(c+h).
Perubahan waktu
c
Perubahan
posisi
f(c)
c+h
f(c+h)
s
• Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah
f (c  h )  f (c )
vrata  rata 
h
3
Jika h
0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c :
v  lim v rata  rata  lim
h 0
h 0
f ( c  h )  f (c )
h
Misal x = c + h, bentuk diatas dapat dituliskan dalam bentuk
v  lim
x c
f(x)  f(c)
xc
Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dan kecepatan
sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut berada dalam satu tema,
yaitu turunan
Definisi : Turunan pertama fungsi f di titik x = c, notasi f ' (c ) didefinisikan
sebagai berikut:
bila limit diatas ada
f(x)  f(c)
f ' (c)  lim
x c
xc
SOAL TURUNAN
• f(x) = 13x – 6; hitung f’(x)!
• f(x) = 2x2 - 3x + 1; hitung f’(2)!
• f(x) = x3 + 2x2 – 5; hitung f’(3)!
Turunan Sepihak
Turunan kiri dari fungsi f di titik c, didefinisikan sebagai :
f ' (c)  lim
x c
f ( x )  f (c )
xc
Turunan kanan dari fungsi f di titik c, didefinisikan sebagai :
f(x)  f(c)
f (c)  lim
x c
xc
'

bila limit ini ada.
Fungsi f dikatakan mempunyai turunan(diferensiabel) di c atau f ' (c )
ada, jika
f ' ( c )  f ' ( c ) dan f ' ( c )  f _' ( c )  f ' ( c )
sebaliknya f dikatakan tidak mempunyai turunan di c.
Contoh : Diketahui
x2  x  3 , x  1
f ( x)  
1  2 x , x  1
Selidiki apakah f(x) diferensiabel di x=1
Jika ya, tentukan f ' (1)
Jawab :
a.
f ( x )  f (1)
x 2  x  3  (1  2 1 )
 lim
lim

x 1
x 1
x 1
x1
f ' (1 ) 
x2  x
 lim
x 1 x  1
b.
f ' ( 1 ) 
f ( x )  f (1 )
lim
x 1
x1
x( x 1 )
1
x1 x  1
 lim
1  2 x  (1  2 1 )
x 1
x 1
 lim
x 1
2 x  2  2 lim
1
 lim
x1 ( x  1 )( x  1 )
x 1 x  1
Jadi, f diferensiabel di x=1.
dan f ' (1)  1.
ATURAN RANTAI
• Jika
maka
dan
• Contoh:
Hitung y’ jika diketahui y = (3x + 7)5
RUMUS – RUMUS TURUNAN
•
•
•
–
–
•
•
RUMUS-RUMUS TURUNAN
•
•
RUMUS-RUMUS TURUNAN
•
RUMUS-RUMUS TURUNAN
•
•
SOAL
• Tentukan y’ dari fungsi berikut:
1.
2.
3.
4.
TURUNAN TIGKAT TINGGI
• Jika didefinisikan turunan
maka, turunan keduanya adalah
SOAL
• Cari turuna ke-2 dari
1.
2.
3.
4.
5.
Y = 3x5 + 6x3 + 2x
Y = ln (2x3 + 5x2 + 7)
Y = Sin2(3x)
2+7
6x
Y=e
Y= arcsin 5x3
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
• Bentuk implisit fungsi:
x + y =3
2x2 + 3y = 4
• Cara mencari turunannya
– Sedapat mungkin fingsi dijadikan fungsi eksplisit
– Setiap fungsi diturunkan terhadap x dan y. setiap
menurunkan terhadap y, harus dikalikan dengan y’
SOAL
• Cari turunan berikut:
1. x3y2 + x2y3 = 0
2. x2 – y2 + xy = 2
3. xy – sin (x + y) = 3
4. cos(x + y) + sin (x + y) = 0
TERIMA KASIH