Transcript 08.esercizi8. (successioni)

Calcolare i limiti delle successioni
1)
2)
lim
p
n
n2 + 1
lim
p
n
a2n + 1
n→+∞
n→+∞
Ris:
1
a>0
√
n20 + 4n4 − n n + n!
3) lim
n→+∞
log n + nn
√
√
4
n5 − 1 − n
4) lim p
√
n→+∞
n2 + 1 + n
5)
6)
n+1
lim 3
n→+∞
lim
√
3
n→+∞
√
−3
n+4−
n2 +1
√
3
n
Ris:
Ris:
+∞
Ris:
+∞
Ris:
0
lim
2n+1
n3 + 1
10) lim
n→+∞ n3 + n + 3
n!
1
11) lim
1+ n
n→+∞
n
n
1
1 log n
12) lim
nn +
n→+∞
n
0
0
log (1 + 2en )
Ris:
n→+∞
n2
sin n3
1
8) lim
log cos
n→+∞ arctan n
n
2 +2
2
n2n+1
n + 2n + 2
9) lim
n→+∞
n2 + n
7)
max{a2 , 1}
Ris:
Ris:
0
√
Ris:
e
Ris:
Ris:
1
1
Ris:
e
13) Calcolare al variare di α ∈ IR il limite
n
n2 + 1
lim
1+
n→+∞
nα
Ris:
+∞ se α < 3, e se α = 3, 1 se α > 3
14)
log n!
n→+∞ n log n
15)
log(1 + n2 + n3 ) − log n3
n→+∞
n2
lim
lim
Ris:
1
Ris:
0
16)
log(1 + n2 + n3 ) − log n3
n→+∞
sin n12
lim
Ris:
+∞
17) Determinare α ∈ IR in modo tale che la successione
log(n2 + en )
an = n
√ log 2n3 + n n
α
abbia limite finito e diverso da zero.
Ris:
α=2