Transcript 24 febbraio B - Docenti.unina.it

ANALISI MATEMATICA I
24 febbraio
COMPITO B
Cognome e Nome ................................................................................. Matr.. .../............
1) Determinare l’insieme di definizione delle funzioni:
2
p
f1 (x) = log 9x − 3|x|
f2 (x) = (3 arccos x − π)(π + 4 arctan x).
Ris:.......................................................
2) Data la funzione:
f (x) = |4 − x2 | + log x
i) determinare gli eventuali punti di minimo e di massimo relativo e assoluto di f . Stabilire se f è limitata
inferiormente e/o superiormente
Ris:.......................................................
ii) classificarne gli eventuali punti di non derivabilta
Ris:.......................................................
iii) determinare il numero di zeri di f .
Ris:.......................................................
3) Calcolare i seguenti limiti
lim
x→+∞
x3 − 1
x3 + 1
6x2
1+3x2
Ris:.......................................................
lim
x→0
1
1
−
x
e −1 x
.
4) Calcolare il seguente integrale indefinito:
Z √
1 − x2
dx.
x
Ris:.......................................................
5) Studiare il carattere delle serie:
+∞
X
√
n=1
e stabilire se la serie converge assolutamente.
Ris:.......................................................
(−1)n
n log(n2 + 1)