Transcript Studio della seguente funzione: y = log(x)

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Studio della seguente funzione:
y=
3
** Generalitá sulla funzione **
Funzione ne pari ne dispari
** Dominio **
Condizioni per determinare il dominio
x>0
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log(x)
2
Dominio della funzione
 = ]0;∞[
Grafico del dominio e dello studio del segno
3
2
1
0
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
0
1
2
** Intersezioni con gli assi cartesiani **
(1 ; 0 )
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3
3
** Limiti e asintoti **
Limiti
lim log(x) = -∞ ⇒ x = 0 asintoto verticale
3
x→0+
lim
3
x→∞
log(x) = ∞
Asintoti
x=0
** Studio della continuitá **
Punti di discontinuitá
x1 =0
Discontinuitá di II specie
lim log(x) = funzione non definitia a sinistra di 0
3
x→0-
lim log(x) = -∞
3
x→0+
f( 0 ) = ∄
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** Derivata prima, punti stazionari e punti di non derivabilitá **
1
y(1) (x)=
3x
3
log(x)
2
Studio del segno della derivata prima e ricerca dei punti stazionari
-∞
1
3
1
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
x
3
0
log(x)
2
∞
⨯
↗
↗
Lo studio del segno della derivata prima non restituisce punti stazionari
**********
Se lo studio del segno é stato restituito in forma semplificata
é possibile che il tempo concesso per i calcoli non sia stato sufficiente
per determinare i punti stazionari
**********
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5
Il metodo delle derivate successive non restituisce punti stazionari
Punti di non derivabilitá
1
f'(x) =
3x
3
log(x)
2
( 1 ; 0 ) → Punto di flesso a tangente verticale ; lim- f'(x) = ∞ ; lim+ f'(x) = ∞
x→1
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x→1
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** Derivata seconda e punti di flesso **
3 log(x) + 2
y(2) (x)=-
9 x2 log(x)
3
log(x)
2
Studio del segno della derivata seconda e ricerca dei punti di flesso
1
-∞
-
0
∞
1
ⅇ
2/3
1
9
⨯
2
x
⨯
⨯
log(x)
⨯
3
⨯
2
log(x)
︵
⟷
3 log(x) + 2
Punti di flesso
1
ⅇ2/3
; -
3
2
3
Coefficienti angolari delle tangenti nei punti di flesso
∂-
m1 =
∂
2
3
3
1
ⅇ23
Tangenti nei punti di flesso
t1 ) y = x -
1
 ∂
ⅇ2/3 ∂ 1
2 3
ⅇ
-
3
2
3
-
3
2
3
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︶
⨯
︵
7
** Grafici della funzione **
Grafico panoramico
1.0
0.5
-4
-2
2
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
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4
8
Grafico in dettaglio
1.0
0.5
-1.0
-0.5
0.5
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
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1.0
1.5
2.0
9
Grafico in dettaglio con proporzioni 1:1
1.0
0.5
-1.0
-0.5
0.5
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
Tempo di elaborazione: 7.703564 s
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1.0
1.5
2.0