Transcript Schema di risoluzione delle disequazioni fratte

SCHEMA DI RISOLUZIONE DELLE DISEQUAZIONI FRATTE
1. Svolgere le operazioni indicate nella disequazione fino ad ottenere una disequazione del tipo:
N (x )
N (x )
>0 o
<0
D(x )
D(x )
2. Studiare separatamente il segno del numeratore N(x) e del denominatore D(x).
2.1.
N(x)>0;
2.2.
D(x)>0.
3. Rappresentare graficamente le soluzioni ottenute nel punto precedente.
(Una retta per ogni disequazione risolta nel punto 2 ricordando di disegnare il tratto
continuo dove c’è soluzione, tratto discontinuo dove non c’è soluzione)
4. Interpretare il grafico e scrivere le soluzioni in rapporto al verso della disequazione ottenuta nel
punto 1. (Le soluzioni si ottengono facendo i prodotti dei segni nei vari intervalli in cui resta
divisa la retta orientata)
NB: nel caso in cui nel punto 1. il verso della disuguaglianza è ≤ o ≥ ciò che cambia nello
schema è il punto 2.1, anziché risolvere N(x)>0 si risolverà la disequazione N(x) ≥ 0
Esempio:
2x −1
<0
3x + 5
In questo esercizio non ci sono operazioni da svolgere e quindi di salta il punto 1.e si passa al
punto 2.
a.
Passo 2
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore
1
N>0 se 2x-1>0 → x>
2
5
D>0 se 3x+5>0 →x> −
3
Passo 3
Rappresentiamo le soluzioni ottenute nel punto precedente:
5
1
−
2
3
N>0
D>0
N
D
-
+
-
+
+
+
-
+
x
Passo 4
 5
La soluzione della disequazione data è l’intervallo aperto  − ,
 3
1

2