ESEMPI DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
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Transcript ESEMPI DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
ESEMPI DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
Classe III
a.s. 2012/2013
prof.ssa R. Schettino
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
3x 5 x 2 0
2
5 25 24 5 7
x
6
6
57
57 1
x1
2
x2
6
6
3
1
2
,
Poiché la disequazione è >0, le soluzioni sono all’esterno dell’intervallo
3
1
3
-2
x 2
o
x
prof.ssa R. Schettino
1
3
2
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
2x2 x 3 0
1 1 24 1 5
x
4
4
1 5
1 5 3
x1
1
x2
4
4
2
3
Poiché la disequazione è <0, le soluzioni sono all’interno dell’intervallo 1,
2
3
2
-1
3
2
prof.ssa R. Schettino
1 x
3
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
x 2 5 x 6 0 2 x 3
x 5
x 5 0
• Rappresentazione sulla retta reale
2
3
5
• Questo sistema risulta impossibile perchè non vi è
nessun intervallo in cui le soluzioni sono comuni
prof.ssa R. Schettino
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPIO
4x 8
x 8 x 15
2
0
4x 8 0
x 8 x 15 0(valoriesterniall' int ervallodelleradici)
2
x2
x 3, x 5
2
-
3
+
5
-
+
Le soluzioni sono gli intervalli con il segno -, perché il testo chiede la
disequazione negativa
prof.ssa R. Schettino
5
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
1
1
3x 1
3
x 2
1
3
x 1
2x 2 7x 3
0
3 x 2
2x 2 7x 3 0
x 2 0
x 3, x
x 2
1
2
Sviluppando i calcoli per
portare la disequazione in
forma normale, si ottiene la
disequazione fratta:
Applicando il metodo del falso
sistema, separiamo il
numeratore ed il
denominatore ponendoli
entrambi > 0
Risolvendo ciascuna
disequazione, si ottengono le
soluzioni della prima e della
seconda che vanno riportate
sull’asse dei numeri reali
prof.ssa R. Schettino
6
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
-3
-
+
-2
1/2
-
+
Come si vede, l’asse reale viene suddivisa in quattro
intervalli, in alcuni dei quali (primo e terzo) la frazione
assume segno negativo e negli altri (secondo e quarto) segno
positivo. Poiché la disequazione data richiedeva il segno
positivo, le soluzioni della disequazione data sono:
-3 < x < -2
x > 1/2
prof.ssa R. Schettino
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
• Studiare il segno del
• Primo passo: determiniamo le radici
x2 2
dell’equazione associata:
2
y
x
4 2x 6
trinomio
x1
2,
2
x2 3 2
• Secondo passo:
Il trinomio è >0 per valori esterni all’intervallo delle
radici per la concordanza tra a e il segno>:x 2 x 3 2
Il trinomio è =0 per x1 2 , x2 3 2
Il trinomio è <0 per valori interni all’intervallo delle
radici per la discordanza tra a e il segno <: 2 x 3 2
prof.ssa R. Schettino
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
2
y
x
6x 58
• Studiare il segno di
• Equazione associata per la determinazione
delle radici: x 2 6x 58 0 x1e x2
Il trinomio è > 0 per nessun valore di x
Il trinomio è = 0 per nessun valore di x
Il trinomio è < 0 per tutti i valori reali
Questo trinomio risulta sempre negativo
qualunque numero reale sostituiamo alla x
prof.ssa R. Schettino
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