Disequazioni con i valori assoluti
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Transcript Disequazioni con i valori assoluti
ESEMPI DISEQUAZIONI CON
VALORI ASSOLUTI
Classe III
a.s. 2012/2013
Prof.ssa R. Schettino
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPI
Es. 1
Es. 2
Es.3
x 2 5x 6 0
x3 x
x 3 x 2 2x 0
prof.ssa R. Schettino
2
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPIO 1
1.
2.
3.
4.
Poniamo l’argomento del v. a.
maggiore o uguale a zero
Rappresentiamo l’intervallo sulla
retta reale
1° caso: impostiamo il sistema
formato dal primo intervallo
della retta e dalla disequazione
che si ottiene sciogliendo il v. a.
con il segno cambiato, sistema
che risolviamo
2° caso: impostiamo il sistema
formato dal secondo intervallo e
la disequazione che si ottiene
sciogliendo il v. a. con lo stesso
segno, sistema che risolviamo
5x 6 0
2° caso
6
x
5
x 2 5x 6 0
6
x
5
x 2 5x 6 0
prof.ssa R. Schettino
6
x
5
x 3 , x 2
-2
6
5
6
5
6
5
1° caso
-3
x
-1
6
5
6
x
5
x 1 ,
x6
6
3
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPIO 1
• Le soluzioni della
disequazione data sono
date dall’unione delle
soluzioni dei due
sistemi
6
6
x 3 2 x x 1 x 6
5
5
si ottiene
x 3,2 x 1, x 6
prof.ssa R. Schettino
4
ESEMPIO 2
x3 0
x0
1° caso
Disequazioni con valori assoluti
Qui non ripetiamo i vari passi che sono i medesimi e
svolgiamo direttamente l’esercizio
x 3
1° caso
x 3
x 3 x
2° caso 3 x 0
x 3 x
3° caso x 0
x 3 x
-3
x 3
3 0
3 x 0
3
x
2
x 0
3 0
0
2° caso
3° caso
impossibile
3
x0
2
x0
Unendo le soluzioni dei tre sistemi si ottengono le soluzioni della
3
disequazione data ossia x
2
prof.ssa R. Schettino
5
ESEMPIO 3
x 2 2x 0
Disequazioni con valori assoluti
Anche qui non ripetiamo i vari passi che sono i
medesimi e svolgiamo direttamente l’esercizio
x 0 x 2
N. B. in questo esercizio il 1° caso
0
1° caso
comprende entrambi gli intervalli
2
2° caso
1° caso
che soddisfano la positività dell’argomento del v. a.
1° caso x 0 x 2
3
2
x x 2x 0
x 0 x 2
2
x x x 2 0
x 0 x 2
2 x 0 x 1
sol : 2 x 0 x 2
0 x 2
2° caso
3
2
x x 2x 0
0 x 2
2
x x x 2 0
0 x 2
x 0
sol : 0 x 2
Unendo le soluzioni ottenute si determinano le soluzioni della disequazione
data x 2, x 0
prof.ssa R. Schettino
6
Disequazioni con valori assoluti
ALTRI ESEMPI
3
1) 1
x
1
3
x2
2
5
0 x
3
3x
3
1° caso
1° caso
2° caso
x 3 x
3
5
1
x2
3
2° caso
1° caso
3
i mp o s s i b iel
3 x 3 x 0 3 x 3 x 0 3 x 3 x 0
3
2
3
2
x
x0
1 2 5
2 6 0
x
x
2
2
le cui soluzioni
sono 2 x 2 x 0
2
2
Queste ultime sono anche le soluzioni della disequazione data che, come si vede,
prevede la risoluzione di due disequazioni fratte.
prof.ssa R. Schettino
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ALTRI ESEMPI
Disequazioni con valori assoluti
2) x 2 1 3
x 2 1 3 x 2 2 x
3 x 1 3
2 x 2
2
2
2
x
2
x 1 3
x 4
2
3) 2 x 2 3x 5
2 x 2 3x 5 2 x 2 3x 5 2 x 2 3x 5 0 2 x 2 3 x 5 0
5
x x 1
2
4) x 2 3 x x 5
-5
x 2 0 x 2
-2
x 5 0 x 5
1° caso
2° caso
prof.ssa R. Schettino
3° caso
8
Disequazioni con valori assoluti
x 5
x 5 x 5
impossibil
e
1° caso
x
2
3
x
x
5
3
x
3
x
1
5 x 2
5 x 2
2° caso 5 x 2
impossibil
e
7
x
2
3
x
x
5
5
x
7
x
5
3° caso x 2
x 2
x 2
x 1
x 2 3x x 5
3x 3
x 1
x 1 sono le soluzioni della disequazione data
prof.ssa R. Schettino
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