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Concetti chiave e regole
Le equazioni polinomiali di grado superiore al secondo
Ogni equazione polinomiale del tipo E ðx Þ ¼ 0 di grado n > 2 si può risolvere solo se il polinomio E ðx Þ è scomponibile in fattori al più di secondo grado; in tal caso, per trovare le soluzioni, si applica la legge di annullamento del
prodotto.
Equazioni binomie e trinomie
Fra le equazioni di grado superiore al secondo ve ne sono alcune che si risolvono con metodi particolari.
l
Le equazioni binomie sono riconducibili alla forma x n ¼ k
algebrico:
p
ffiffiffi
n
se n è pari e k 0
x¼ k
se n è pari e k < 0
se n è dispari
l
e per risolverle si applica la definizione di radicale
l’equazione è impossibile
p
ffiffiffi
n
x¼ k
Le equazioni trinomie sono riconducibili alla forma ax 2n þ bx n þ c ¼ 0
x n ¼ t.
Nel caso in cui n ¼ 2 l’equazione si dice biquadratica.
e per risolverle si opera la sostituzione
Le disequazioni di grado superiore al secondo
>
Qualunque disequazione di grado superiore al secondo della forma EðxÞ <
--- 0 si risolve scomponendo in fattori al più
di secondo grado l’espressione EðxÞ e studiando poi il segno di ciascuno di tali fattori; se EðxÞ non è scomponibile, la
disequazione non può essere risolta per via algebrica.
Le equazioni irrazionali
Un’equazione è irrazionale se l’incognita fa parte dell’argomento di un radicale.
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
l Le equazioni della forma
Aðx Þ ¼ Bðx Þ
sono sempre equivalenti all’equazione
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
l Le equazioni della forma
Aðx Þ ¼ Bðx Þ
si possono risolvere in due modi:
(
BðxÞ 0
- risolvendo il sistema
2
AðxÞ ¼ ½BðxÞ
- risolvendo l’equazione
2
Aðx Þ ¼ Bðx Þ
e procedendo alla verifica delle soluzioni.
Disequazioni irrazionali
l
l
l
La disequazione
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
> Bðx Þ è equivalente a
Aðx Þ <
La disequazione
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Aðx Þ < Bðx Þ
La disequazione
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Aðx Þ > Bðx Þ
> Bðx Þ 3
Aðx Þ <
è equivalente al sistema
8
>
< Aðx Þ 0
Bð x Þ > 0
>
2
:
Aðx Þ < Bðx Þ
(
è equivalente ai due sistemi
Bðx Þ 0
2
Aðx Þ > Bðx Þ
_
3
Aðx Þ ¼ ½Bðx Þ
Aðx Þ 0
Bðx Þ < 0
Modelli di grado superiore al secondo e irrazionali
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