Transcript جداء و خارج عددين جذريين المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي جداء عددين جذريين تمرين تمهيدي :1  11  16   بين.

‫جداء و خارج عددين‬
‫جذريين‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪ :‬الثانية ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫تمرين تمهيدي ‪:1‬‬
‫‪ 11  16‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬بين ان )‪ ( 5,5)  ( 3,2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 11  16‬‬
‫ثم احسب‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬حدد خارج العدد )‪ (-11) x(-16‬على العدد ‪.2x5‬‬
‫‪ ‬قارن‬
‫‪ 11  16‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫و‬
‫) ‪( 11)  (16‬‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫إذن ‪:‬‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪ 11‬‬
‫‪ 5,5‬‬
‫‪2‬‬
‫و‬
‫‪ 16‬‬
‫‪ 3,2‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪= (-5,5) x )-3,2‬‬
‫‪17,6‬‬
‫‪ 11  16‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫لنحدد خارج العدد )‪ (-11) x(-16‬على العدد ‪.2x5‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫) ‪( 11)  ( 16‬‬
‫‪176‬‬
‫=‬
‫‪25‬‬
‫‪10‬‬
‫‪= 17,6‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫نستنتج أن‬
‫‪ 11  16‬‬
‫) ‪( 11)  (16‬‬
‫‪‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪25‬‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫بصفة عامة‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫عددين جذريين فإن ‪:‬‬
‫و‬
‫إذا كان‬
‫‪d‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ac‬‬
‫‪a c‬‬
‫? ‪ ‬‬
‫‪bd‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫قاعدة ‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫عددين جذريين فإن ‪:‬‬
‫و‬
‫إذا كان‬
‫‪d‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪ac‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪bd‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫حالة خاصة‬
‫‪a‬‬
‫عددا جذريا فإن ‪:‬‬
‫إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪a ‬‬
‫‪b b‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫مثال ‪:1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15 3‬‬
‫)‪15  ( 3‬‬
‫)‪5  3  (3‬‬
‫‪‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪7 5‬‬
‫‪75‬‬
‫‪75‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 5‬‬
‫‪75‬‬
‫‪35‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7 ‬‬
‫‪35‬‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫جداء عدد جذري في‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫عددا جذريا فإن ‪:‬‬
‫إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪a a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1  1 ‬‬
‫‪b b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫مثال ‪:2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫= ‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪21‬‬
‫‪7  3‬‬
‫‪7‬‬
‫= ‪1‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪23‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪13‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫جداء عدد في الصفر‬
‫إذا كان ‪ a‬عددا جذريا فإن ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0  0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء عددين جذريين‬
‫مثال ‪:3‬‬
‫‪27‬‬
‫‪27‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 = 0‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 = 0‬‬
‫=‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫تمرين تمهيدي ‪:2‬‬
‫‪ ‬احسب الجذائين التاليين‬
‫‪3 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪7 11‬‬
‫و‬
‫‪4 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪11 7‬‬
‫‪ ‬قارن النتيجتين ‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪77‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫‪11‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫و‬
‫‪ 12‬‬
‫‪77‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫بصفة عامة‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫عددين جذريين‪،‬‬
‫و‬
‫ليكن‬
‫‪d‬‬
‫‪b‬‬
‫قارن‬
‫‪a c‬‬
‫‪‬‬
‫‪b d‬‬
‫و‬
‫‪c a‬‬
‫‪‬‬
‫‪d b‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫تمرين تمهيدي ‪:3‬‬
‫أتمم الجدول التالي ‪:‬‬
‫‪(x.y).z‬‬
‫)‪x.(y.z‬‬
‫‪y.z‬‬
‫‪x.y‬‬
‫‪z‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪20‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪-0,3‬‬
‫‪4‬‬
‫نالحظ ان ‪x.(y.z)=(x.y).z‬‬
‫هذا العدد يسمى جداء ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ z‬ويرمز له ‪x × y × z‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫قاعدة ‪2‬‬
‫لحساب جداء ثالثة أعداد جذرية ‪ ،‬نقوم أوال بحساب جداء عددين‬
‫منهما‪ ،‬ثم نضرب حاصل جدائهما في العدد الثالث ‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫باستعمال الرموز‪:‬‬
‫إذا كانت ‪ x‬و‪ y‬و‪ z‬ثالثة أعداد جذرية فإن ‪:‬‬
‫‪x × y ×z = (x × y) × z‬‬
‫(‪= x ×( y × z‬‬
‫‪= (x × z) × y‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫مثال ‪:4‬‬
‫‪ 1  6  44‬‬
‫‪ 1  44‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫(‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪)‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫جداء ثالثة أعداد جذرية‬
‫مثال ‪:5‬‬
‫‪5  12  39‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 12  39‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫(‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪24‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪24‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫تمرين تمهيدي ‪:4‬‬
‫احسب مايلي‪:‬‬
‫‪= 1‬‬
‫بحيث (‪ a ≠ 0‬و ‪(b ≠ 0‬‬
‫‪17 8‬‬
‫‪‬‬
‫‪8 17‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪ 13  7‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪‬‬
‫‪b a‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫‪a‬‬
‫‪ ‬إذا كان عددا جذريا غير منعدم فإن ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪‬‬
‫‪b a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ ‬العدد الجذري يسمى مقلوب العدد الجذري‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ ‬العدد الجذري يسمى مقلوب العدد الجذري‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪23‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫رمز مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫‪ x‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫نكتب‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫أو ‪ x‬للتعبير عن مقلوب العدد ‪.x‬‬
‫‪24‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫قاعدة ‪3‬‬
‫‪ x‬عدد جذري غير منعدم ‪:‬‬
‫و‬
‫‪1‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪25‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقلوب عدد جذري غير منعدم‬
‫مثال ‪:6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫ألن‬
‫هو مقلوب العدد‬
‫‪13‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫هو مقلوب العدد ‪  23‬ألن‬
‫‪23‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 23  1‬‬
‫‪23‬‬
‫‪26‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫تمرين تمهيدي ‪:5‬‬
‫حدد العدد ‪ x‬حيث ‪:‬‬
‫‪8.x = 40‬‬
‫‪8.x = 40‬‬
‫يعني أن‬
‫‪40‬‬
‫=‪x‬‬
‫‪8‬‬
‫يعني أن‬
‫‪x=5‬‬
‫‪27‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫تمرين تمهيدي ‪:6‬‬
‫حدد العدد ‪ y‬حيث ‪:‬‬
‫يعني أن‬
‫‪16‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ 4 16‬‬
‫= ‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4 3‬‬
‫‪‬‬
‫=‬
‫‪9 16‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫تعريف‬
‫‪a‬‬
‫و‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫عددين جذريين حيث أن ‪. c ≠ 0‬‬
‫خارج العدد الجذري ‪ a‬علي العدد الجذري ‪ c‬هو العدد الجذري ‪x‬‬
‫‪b‬‬
‫الذي يحقق‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫باستعمال الرموز‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫إذا كان ‪ x‬هو خارج على فإن ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪b d‬‬
‫أو‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b‬‬
‫‪30‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫قاعدة ‪3‬‬
‫إذا كان‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫و‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫عددين جذريين حيث أن ‪ c ≠ 0‬فإن ‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b  ad‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b c‬‬
‫‪c‬‬
‫‪31‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫مثال ‪:7‬‬
‫‪1 4 1 3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪12 3 12 4‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪16‬‬
‫‪32‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫خارج عددين جذريين‬
‫مثال ‪:8‬‬
‫‪14 7 14 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪25‬‬
‫‪5‬‬
‫‪25‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪33‬‬