Transcript Bernoulli valem
Slide 1
Bernoulli valem
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Slide 2
Vaatleme katset, millel on ainult kaks võimalikku
tulemust A ja A
Sündmuste tõenäosused on vastavalt
p(A) = p ja
p A 1 p q
Kui seda katset saab korrata suvaline arv
kordi, siis nimetatakse sellis katset Bernoulli
katseks.
Slide 3
Bernoulli valem
Kui sündmuse A tõenäosus on p ja tema
vastandsündmuse tõenäosus q, siis tõenäosus,
et n katse korral sündmus A toimub k korda
avaldub valemiga
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Slide 4
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et 7 korda täringut
visates saame kahel korral 6 silma?
Lahendus.
Olgu 6 silma saamine sündmus A, siis selle
sündmuse tõenäosus
pA
1
p A 1
6
1
6
2
P7 , 2
5
6
1 5
C 7
6 6
2
72
0 , 234
Slide 5
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Näide 2. Leia tõenäosus, 10 täringuviske
korral tuleb 3-ga jaguvaid silmi neljal
korral.
pA
1
3
p A 1
1
3
4
P10 , 4
2
3
1 2
C 10
3 3
4
10 4
0 , 228
Slide 6
Kui sündmuse A toimumise tõenäosus on
igal katsel p ( ja vastandsündmuse korral q), siis
sündmuse A tõenäoseim toimumiste arv n katse
korral rahuldab võrratust
np q m np p
Slide 7
np q m np p
Näide. Milline on tõenäoseim 6 silma
saamise arv 10 viske korral?
10
1
6
5
m 10
6
5
1
6
m 1
6
5
6
1
6
m 1
Vastav tõenäosus
1
P10 ,1
1 5
C 10
6 6
1
10 1
0 ,323
Bernoulli valem
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Slide 2
Vaatleme katset, millel on ainult kaks võimalikku
tulemust A ja A
Sündmuste tõenäosused on vastavalt
p(A) = p ja
p A 1 p q
Kui seda katset saab korrata suvaline arv
kordi, siis nimetatakse sellis katset Bernoulli
katseks.
Slide 3
Bernoulli valem
Kui sündmuse A tõenäosus on p ja tema
vastandsündmuse tõenäosus q, siis tõenäosus,
et n katse korral sündmus A toimub k korda
avaldub valemiga
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Slide 4
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et 7 korda täringut
visates saame kahel korral 6 silma?
Lahendus.
Olgu 6 silma saamine sündmus A, siis selle
sündmuse tõenäosus
pA
1
p A 1
6
1
6
2
P7 , 2
5
6
1 5
C 7
6 6
2
72
0 , 234
Slide 5
Pn , k
C
k
n
p q
k
nk
Näide 2. Leia tõenäosus, 10 täringuviske
korral tuleb 3-ga jaguvaid silmi neljal
korral.
pA
1
3
p A 1
1
3
4
P10 , 4
2
3
1 2
C 10
3 3
4
10 4
0 , 228
Slide 6
Kui sündmuse A toimumise tõenäosus on
igal katsel p ( ja vastandsündmuse korral q), siis
sündmuse A tõenäoseim toimumiste arv n katse
korral rahuldab võrratust
np q m np p
Slide 7
np q m np p
Näide. Milline on tõenäoseim 6 silma
saamise arv 10 viske korral?
10
1
6
5
m 10
6
5
1
6
m 1
6
5
6
1
6
m 1
Vastav tõenäosus
1
P10 ,1
1 5
C 10
6 6
1
10 1
0 ,323