Slide 1

Bernoulli valem
Heldena Taperson
www.welovemath.ee


Slide 2

Vaatleme katset, millel on ainult kaks võimalikku
tulemust A ja A
Sündmuste tõenäosused on vastavalt
p(A) = p ja

 

p A  1 p  q

Kui seda katset saab korrata suvaline arv
kordi, siis nimetatakse sellis katset Bernoulli
katseks.


Slide 3

Bernoulli valem
Kui sündmuse A tõenäosus on p ja tema
vastandsündmuse tõenäosus q, siis tõenäosus,
et n katse korral sündmus A toimub k korda
avaldub valemiga

Pn , k 

C

k
n

 p q
k

nk


Slide 4

Pn , k 

C

k
n

 p q
k

nk

Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et 7 korda täringut
visates saame kahel korral 6 silma?
Lahendus.
Olgu 6 silma saamine sündmus A, siis selle
sündmuse tõenäosus
pA 

 

1

p A  1

6

1
6
2

P7 , 2



5
6

1 5
 C 7    
6 6
2

72

 0 , 234


Slide 5

Pn , k 

C

k
n

 p q
k

nk

Näide 2. Leia tõenäosus, 10 täringuviske
korral tuleb 3-ga jaguvaid silmi neljal
korral.
pA 

1
3

 

p A  1

1
3
4

P10 , 4



2
3

1 2
 C 10      
3 3
4

10  4

 0 , 228


Slide 6

Kui sündmuse A toimumise tõenäosus on
igal katsel p ( ja vastandsündmuse korral q), siis
sündmuse A tõenäoseim toimumiste arv n katse
korral rahuldab võrratust

np  q  m  np  p


Slide 7

np  q  m  np  p
Näide. Milline on tõenäoseim 6 silma
saamise arv 10 viske korral?
10 

1



6

5

 m  10 

6

5

1
6

 m 1

6

5
6



1
6

 m 1

Vastav tõenäosus
1

P10 ,1

1 5
 C 10      
6 6
1

10  1

 0 ,323