Transcript Tõenäosuste liitmine ja korrutamine.

Tõenäosuste liitmine ja korrutamine.
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Kahe teineteist välistava sündmuse summa
tõenäosus võrdub nende sündmuste
tõenäosuste summaga
p( A  B)  p( A)  p( B)
Näide.
Leia tõenäosus, et täringu viskel tuleb kas 2
silma või 6 silma.
1 1 2 1
p A  B   p A  pB       0,333
6 6 6 3
Kahe teineteist mittevälistava sündmuse summa
tõenäosus võrdub nende sündmuste
tõenäosuste summaga, millest on lahutatud
nende sündmuste koosesinemise ehk korrutise
tõenäosus.
p( A  B)  p( A)  p( B)  p( A  B)
Näide.
Leia tõenäosus, 36 kaardiga pakist ühe kaardi
võtmisel saad ärtu või ässa?
1 4
1 12 1
p A  B   


  0,333
4 36 36 36 3
kaart on
ärtumastist
kaart on ärtuäss
kaart on äss
• Kui ühe sündmuse toimumise tõenäosus ei sõltu
sellest, kas teine sündmus toimus või mitte, siis
nimetatakse neid sündmusi sõltumatuteks
sündmusteks.
• Kahe sõltumatu sündmuse korrutise tõenäosus
võrdub nende sündmuste tõenäosuste
korrutisega.
p A  B  p A pB
Näide.
On kaks urni, neist esimeses on 4 musta ja 2 valget
kuuli, teises aga 6 musta ja 4 valget kuuli. Kummastki
urnist võetakse juhuslikult üks kuul. Kui suur on
tõenäosus, et mõlemad kuulid olid valged?
2 4
2
p A  B   p A  pB      0,133
6 10 15
Sündmuse A tinglikuks tõenäosuseks tingimusel
B nimetatakse sündmuse A tõenäosust eeldusel,
et sündmus B toimus ning tähistatakse p(A|B).
Kahe sõltuva sündmuse A ja B koos
toimumise tõenäosus (korrutise tõenäosus), st
ühe toimumine mõjutab teist, on võrdne ühe
sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse
tingliku tõenäosuse korrutisega.
p( A  B)  p( A)  p(B A)  p(B)  p( A B)
Näide.
Urnis on 3 valget ja 7 musta kuuli. Võetakse järjest kaks
kuuli. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad on valged?
3
p E  
10
2
p T  
9
pV  
tinglik tõenäosus: teine valge kuul võetakse
eeldusel, et üks valge on juba võetud
3 2 6
1
 

 0,067
10 9 90 15