Statistline ja geomeetriline tõenäosus

Heldena Taperson www.welovemath.ee

Suhteline sagedus

• Kui katseseerias on

n katset

ja sündmus

A

esineb

m korda

, siis nimetatakse arvu

m

sündmuse

A

absoluutseks sageduseks • Sündmuse

A

suhteliseks sageduseks antud katseseerias nimetatakse selle sündmuse absoluutse sageduse

m

ja kõigi katsete arvu

n

suhet

s

(

A

) 

m n

• • Suhteline sagedus on ratsionaalarv lõigust Suhteline sagedus on võrdne ühega, kui vaadeldav sündmus leidis aset igal katsel,

m=n.

Suhteline sagedus on võrdne nulliga, kui vaadeldav sündmus ei esinenud kordagi,

m=0.

• Küllalt pika katseseeria korral on sündmuse suhteline sagedus ligikaudu võrdne selle sündmuse tõenäosusega ühel katsel,

s(A) = p(A).

• Selle hüpoteesi püstitas 18. saj. algul Jacob Bernoulli ning seda nimetatakse Bernoulli suurte arvude seaduseks.

1654-1705

• Statistlise tõenäosuse defineeris Richard Mises 1917.a.

• Sündmuse

A

statistiliseks tõenäosuseks niematatakse piirväärtust p, millele läheneb selle sündmuse suhteline sagedus katsete arvu lõpmatul kasvamisel.

p



n

lim  

m n

1883-1953

Sünniaasta 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Lapsi 25060 24292 22308 19320 18006 15170 Poisse 12773 12542 11494 9933 9238 7887 1988 poiste suhteline sagedus 12773:25060~0,51 1993 poiste suhteline sagedus 7887:15170~0,52 Poisse 1000 tüdruku kohta 1040 1067 1063 1058 1054 1083

• • Juba 17. saj. märgati, et iga 100 tüdruku kohta sünnib 105-106 poissi.

1946 1994 a.andmete põhjal on Eestis poisslapse sünni tõenäosus ligikaudu 0,514.

• George Buffon viskas münti 4040 korda ja sai 2048 kulli.

• Karl Pearson viskas münti 24000 korda ja sai 12012 kulli.

1707-1788 1857-1936

Geomeetriline tõenäosus

• Olgu

D

mingi tasandi piirkond pindalaga

S

ja

d

selle piirkonna mingi osapiirkond pindalaga s. Vaatleme punkti “juhuslikku” viskamist” piirkonda

D

. Tõenäosus, et see juhuslik punkt satub ühtlasi piirkonda

d

avaldub nende piirkondade pindalade suhtena ning nim. geomeetriliseks tõenäosuseks

p



s S

Jahimeeste laskevõistlusel tuli tabada valgele märklauale joonistatud metslooma kujutist. Paraku oli kõige vanem kütt prillid koju unustanud ega teadnud nüüd, millises märklaua nurgas võiks looma pilt olla. Kui suure tõenäosusega tabas ta metslooma kujutist, kui on teada, et see võttis enda alla 40% märklauast.

Ω

p

 40 100  0 , 4 A Mart Miinus Matemaatika XII klassile, Koolibri

Leia tõenäosus, et ühe lasu tabamisel tabatakse märklaua värvilist piirkonda.