FÜÜSIKA I

I. FÜÜSIKA LOODUSTEADUSLIKUD ALUSED

SISSEJUHATUS

MAAILM

• • •

Maailm on KÕIK see mis meid ümbritseb.

Maailma mõiste alla saab paigutada kõik, mis olemas on.

– Näiteks Maa (koos kõige sellega, mis sellel olemas on) – või Universum jne

Ühe konkreetse et tema koostisosadel on alati midagi ühist, mis neid seob.

maailma tunnuseks on see,

•

Sõna „füüsika“ tuleneb kreekakeelsest sõnast

φυϭικε

[ füsikee’]



LOODUS

Füüsika on loodusteadus

LOODUS

• • Maailma(te)s on olemas palju erinevaid objekte: – mõned nendest on on „reaalselt“ olemas (kivid, puud, Päike, inimene ise, inimese loodud tehislikud objektid, jne) – mõned neist eksisteerivad ainult meie teadvuses (poliitika, kunst, religioon, sotsiaalsed protsessid jne) Kõike seda, mis on väljaspool teadvust ja sellest sõltumatult reaalselt olemas, nimetatakse LOODUSEKS ehk materiaalseks maailmaks (mateeriaks).

ELUSLOODUS (taimed, seened, vetikad, bakterid, viirused, loomad ...) MAATEADUS (maavarad, pinnavor mid, kliima, riigid...) AINED (ainete omadused, ainetevahelised seosed, ainete muundumine) ?

1

FÜÜSIKA HARUD

Liikumine ja

2

mõju

3

FÜÜSIKA

Füüsika on loodusteadus, mis uurib kõigi mateeriavormide ehituse, liikumise ja vastastikmõjude kõige üldisemaid omadusi ja seaduspärasusi

MILLEST LOODUS KOOSNEB?

• • • •

Loodus (

nimetatud ka kui

MATEERIA) eksisteerib kahes vormis: AINE ja VÄLJANA Aine on see millest kõik kehad koosnevad Väli

–

on see, mille abil üks keha teist mõjutab

NB! mõju saab avalduda ainult siis kui on rohkem kui üks keha, seepärast kasutataksegi mõistet

vastastikmõju Mateeria põhiomaduseks on liikumine ehk muutumine.

– Siia kuulub mehaaniline liikumine (asukoha muutus ruumis ja ajas), aga – ka keemilised reaktsioonid, – rakkude teke ja surm, – elusorganismide evolutsioon, jne.

KUIDAS LOODUS TOIMIB?

•

Loodus toimib vastavalt loodusseadustele.

•

Loodusseadusi uurivad loodusteadused

: – füüsika, – keemia, – bioloogia, – geograafia (geoloogia) – ja nende kombinatsioonid, näiteks biofüüsika, geokeemia jne.

KUIDAS SAADAKSE TEADA LOODUSSEADUSI ?

Loodusseaduste uurimiseks kasutab iga loodusteadus talle omaseid uurimismeetodeid, kuid kõik need taanduvad (loodus) teaduslikule meetodile , mille aluseks on vaatlus ja/või katse .

(LOODUS)TEADUSLIK MEETOD HÜPOTEES

Loodus teaduslik meetod ANDMED (TULEMUSED)

TÄPPISTEADUS VÕI EMPIIRILINE TEADUS?

• • • Füüsikat peetakse üldiselt

täppisteadus

eks, sest uuritava kirjeldamiseks kasutatakse arve ja andmetöötluseks matemaatika meetodeid.

Samal ajal on füüsika ka

empiiriline

(ehk kogemuslik)

teadus

, sest me tunneme, tajume looduses toimuvat oma meelte abil ning pärast saadud info töötlemist aju poolt jõuab toimunu kogemusena meie teadvusesse Seega

füüsika on samaaegselt nii täppis kui ka empiiriline teadus

VAATLEJA TÄHTSUS

• • • Kogemuslikku teavet looduse kohta saadakse vaatlemise teel – järelikult peab selleks olema inimesest vaatleja.

Vaatleja on füüsika lahutamatu osa, vaatlejata ei saa olla ka füüsikat .

Et

vaatleja

saaks loodusest füüsikale vajalikku infot,

peab tal olema

: –

meeled

(võime saada aistinguid) –

mälu

(võime infot salvestada ja seda kasutada) –

mõistus

(võime loogilisi järeldusi teha)

FÜÜSIKALINE TUNNETUSPROTSESS JA KUJUTLUS

• • • • • • •

Füüsikalise tunnetusprotsessi osad on järgmised

:

sündmus

(toimub nähtus, mida vaadeldakse);

signaal

(teave, mille mingi infokandja vaatlejani toob, näit

heli);

moonutused retseptor

(kõrvalised tegurid, mis signaali muuta võivad);

(vaatleja närvirakk, milles signaal närviimpulsi

tekitab);

aisting

(närviimpulsi jõudmine vaatleja ajusse);

taju

(aju töötleb aistingu vaatlejale mõistetavaks, n üksikuks

heliks);

kujutlus

(mõistust kasutades seostab aju tajutu mälus varem juba talletatuga ja kujundab sündmusest tervikliku pildi, n lauluviisi)

Autor: Indrek Peil Allikas: http://syg.edu.ee/~peil/10_fla/

KUJUTLUS

•

Vaatleja teadvusesse ei jõua mitte vaadeldud sündmus ise, vaid selle visioon ehk kujutlus.

• Füüsika kujutab endast mitte loodust ennast, vaid paljude vaatlejate poolt loodusest saadud kujutluste ühist süsteemi. •

Füüsika ongi looduse peegeldus kujutlustena

.

FÜÜSIKA TUNNETUSPIIRID

• • • • Inimteadvuse jaoks on olemas mõõtmed, millest suuremaid/väiksemaid objekte ei suudeta teadlikult kirjeldada.

Vaatleja teadmiste piiri, millest suuremaid ruumiosi ei suudeta teadulikult kirjeldada, nimetatakse välimiseks nähtavushorisondiks.

Piiri, millest väiksemaid objekte me uurida ei suuda, nimetatakse sisemiseks nähtavushorisondiks

Tänapäeva füüsika poolt uuritav maailm jääb ruumiliselt vahemikku 10 – 21 m ... 10 25 m.

MIKRO-, MAKRO- JA MEGAMAAILM

MIKROMAAILM MAKROMAAILM MEGAMAAILM

( video!

)

MÕÕTMINE

VAATLUS JA KATSE

• Loodusteaduslike teadmiste (andmete)

hankimiseks on kaks viisi :

– •

VAATLUS uurija ei sekku protsessidesse, vaid ainult jälgib ja mõõdab

– •

KATSE uurija kutsub uuritava nähtuse ise esile või muudab protsesside toimumise tingimusi

• • • • •

LOODUSEST INFO KOGUMINE

Informatsiooni ümbritsevast saame oma meeleorganite abil. Kui neid ärritada, tekib aisting: –

nägemine,

–

kuulmine,

– –

kompimine,

maitsmine või –

haistmine.

Aistingute korral ei anta neile sisu.

Normaalsel inimesel esinevad aistingud kompleksselt ja neid analüüsitakse. Sel juhul räägitakse tajumisest. – Tajumine tugineb suuresti eelnevatele teadmistele, kogemustele, ootustele.

Tajude sisu võib esineda ka ilma meeleorganeid ärritamata. Sel juhul räägitakse kujutlusest. – Kujutlus eeldab eelnevat teadmist või kogemust. Ei saa kujutleda seda, midaei tea või pole varem kogetud.

•

MÕÕTMINE

“Me allume arvukatele meelepetetele ja parim vahend nende vastu on mõõtmine”. /Sokrates/ •

Vaatluste ja katsete käigus saadakse protsesside kohta informatsiooni võrreldes erinevaid suurusi ja nende muutumist – see tähendab tehakse erinevaid mõõtmisi .

•

Mõõtmine võrdlemine on keha või nähtuse mingi omaduse suurusega, mis on võetud antud liiki suuruste mõõtühikuks

– see tähendab võrreldakse mitu korda erineb mõõdetav suurus vastava suuruse mõõtühikust

OTSENE JA KAUDNE MÕÕTMINE

•

Mõõtmine võib olla kas

–

OTSENE

või

–

KAUDNE

FÜÜSIKALINE SUURUS

•

Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti - keha või nähtuse - mõõdetav omadus või olek,

–

mida saab matemaatiliselt tõlgendada suurusena ja

–

mis võimaldab inimesel objekti tähise ning mõõtühiku abil arvuliselt kirjeldada.

•

Füüsikalised suurused võivad olla nii

–

skalaarsed suurused kui ka

–

vektorsuurused

SKALAARSED JA VEKTORIAALSED SUURUSED

• •

Skalaarseteks suurusteks nimetatakse selliseid füüsikalisi suurusi, mille täielikuks kirjeldamiseks piisab arvväärtusest:

– pikkus (keha pikkus on 2 meetrit) – – ajavahemik (aega kulus 7 minutit) töö/energia (tööd tehti 300 kilodžauli) – mass (keha mass on 300 grammi) jne

Vektoriaalsete suuruste korral kirjeldatakse lisaks arvväärtusele ka füüsikalise suuruse suunda

– kiirus (keha liigub kiirusega 3 m/s põhja suunas) – jõud (jõud 10N on suunatud maapinna poole) jne

MÕÕTMISTULEMUS

•

Vaatluste ja katsete käigus kogutud info väljendatakse mõõtmistulemusena

•

Mõõtmistulemus esitatakse korrutisena ja koosneb alati kahest osast:

–

mõõtarvust ja

–

mõõtühikust .

NÄITEID MÕÕTMISTULEMUSTEST

• • •

Keha

pikkus

on

3 meetrit

( l = 3m) – kus 3 on mõõtarv ja meeter mõõtühik Aega kulus (

ajavahemik

u kestus oli)

5 minutit

(t = 5min) – kus 5 on mõõtarv ja minut mõõtühik Auto

keskmine kiirus

(v k =90 km∙h -1 ) – kus … on

90 kilomeetrit tunnis

• • •

LOOMULIKUD MÕÕTÜHIKUD

Mõõtühikuid, mille etalonid tulenevad inimese või loodusega seotud omadustest, nimetatakse LOOMULIKEKS MÕÕTÜHIKUTEKS.

Mõned näited loomulikest pikkusühikutest

–

Ongström (1Å) – vesinikuaatomi läbimõõt

–

Toll (1“) – pöidla esimese lüli pikkus

– –

Jalg (1ft) – inimese jalalaba pikkus Jard (1yd) – kaugus ninaotsast välja sirutatud käe nimetissõrme otsani

–

Meremiil (1mmi) – 1/360 Maa nullmeridiaani pikkusest

– –

Astronoomiline ühik (1 AU) – kaugus Maalt Päikesele Valgusaasta (1ly) – teepikkus, mille valgus läbib vaakumis 1 aastaga jne

Katsetulemuste kirjeldamiseks (ka ülesannete lahendamiseks) tuleb

kasutada alati sama süsteemi mõõtühikuid

PÕHIÜHIKUD

• •

Füüsikas kasutame Rahvusvahelisse Mõõtühikute Süsteemi (SI) kuuluvaid põhiühikuid ja nendest tuletatud ühikuid

• • • • • • •

Põhiühikud (fundamentaalühikud) on: pikkusühik MEETER (1m) ajaühik SEKUND (1s) massiühik KILOGRAMM (1kg) temperatuuriühik (KELVINI) KRAAD (1K) ainehulgaühik MOOL (1mol) voolutugevuse ühik AMPER (1A)

valgustugevuse ühik KANDELA (1cd)

TULETATUD ÜHIKUD

•

Kõiki ülejäänud ühikuid, mida saab avaldada põhiühikute kaudu, nimetatakse TULETATUD ÜHIKUTEKS.

•

Paljudele tuletatud ühikutele on antud oma nimetus

•

Edaspidi nimetame nii fundamentaalühikuid kui nendest tuletatud ühikuid põhiühikuteks

TULETATUD ÜHIKUTE SEOS

• • • •

FUNDAMENTAALÜHIKUTEGA

•

Tuletatud ühiku seose saamiseks SI ühikutega, tuleb aluseks võtta vastava suuruse definitsioonvalem ning teha selles sisalduvate suuruste ühikutega teha sama(d) tehte(d).

Näiteks:

Tiheduse definitsioonvalem:

ρ =m/V [ρ] = [m] / [V] = 1 kg/ 1 m 3 = 1 kg/m 3 = 1 kg m -3

Kiiruse definitsioonvalem:

v=s/t [v] = [s] / [t] = 1m/1s = 1 m/s = 1 ms -1

Kiirenduse definitsioonvalem:

a=Δv/t [a] = [v] / [t] = 1 ms -1 /1s = 1 (m/s)/s= 1 m/s 2 = 1 ms -2

Jõu definitsioonvalem on

F = m· a [F] = [m]· [a] = 1kg · 1 ms -2 =1 kg · m/s 2 = 1 kg· m· s -2 = 1N

•

TULETATUD ÜHIKUTE SEOS FUNDAMENTAALÜHIKUTEGA

Tuletatud ühikud on näiteks

–

tehe SI ühikutega on näha:

• kiiruse ühik1m/s ehk 1 m∙s -1 ; • pindalaühik 1m 2 ; • • ruumalaühik 1m 3 ; tiheduse ühik 1 kg/m 3 ehk ; 1 kg∙m -3 –

tehe SI ühikutega ei ole näha

• jõu ühik1N = 1 kg∙m ∙s -2 • energia (töö) ühik 1J; = 1N∙m =1 kg∙m 2 • • võimsuse ühik 1W = 1 J/s = ; 1 kg∙m 2 laengu ühik1C = 1A/s = 1A∙s -1 ∙s -2 ∙s -3 • pinge ühik1V = 1 J/C = 1 kg∙m 2 ∙s -3 ∙ A -1

• •

VÄLJENDA FUNDAMENTAALÜHIKUTES!

1J  kui töö definitsioonvalem on

A=Fs

1W  kui võimsuse definitsioonvalem on

N=A/t

• 1C  kui laengu definitsioonvalem on

q=It

• 1V  kui pinge definitsioonvalem on

U=A/q

KORDSED ÜHIKUD

•

Põhiühikutest järkarv erinevaid ühikuid nimetatakse kordseteks ühikuteks .

korda

•

Kordseid ühikuid eristatakse põhi ja/või tuletatudühikust kindlate eesliidetega .

NIMETUS Tera Giga Mega TÄHIS T G M Kilo Hekto Deka detsi PÕHIÜHIK senti milli mikro da d c m μ nano piko k h n p KORDSUS 10 12 10 9 10 6 1 000=10 3 100=10 2 10=10 1 1=10 0 0,1=10 -1 0,01=10 -2 0,001=10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 NÄIDE 10 12 m = 1 Tm 10 9 m = 1 Gm 10 6 m = 1 Mm 1000 m = 1 km 100 m = 1 hm 10 m = 1 dam 1 m 0,1 m = 1 dm 0,01 m = 1 cm 0,001 m = 1 mm 10 -6 m = 1 μm 10 -9 m = 1 nm 10 -12 m = 1 pm

ÜHIKUTE TEISENDAMINE

TULETATUD ÜHIKUTE TEISENDAMINE

•

Tuletatud ühikute teisendamisel põhiühikutesse tuleb need ühikud, millega on vastav tehe tehtud teisendada esmalt põhiühikutesse ja seejärel teha saadud vastustega vajalik tehe

.

•

Näiteks: 18 km/h



… m/s

1km = 10 3 m; 1h = 3600 s  18 ∙ 1000m/3600s = 5 m/s

25 cm 2



… m 2

1 cm = 10 -2 m  25 ∙ (10 -2 m) 2 = 25 ∙ 10 -4 m 2

MÕÕTEVEAD

TÄPPISTEADUS?

•

Sageli nimetatakse füüsikat ekslikult ka täppisteaduseks eeldades, et füüsikas on võimalik kõiki suurusi täpselt mõõta ja väljendada.

• • •

Praktika näitab, et iga mõõtmisega kaasneb alati mõõteviga . See ei tähenda, et me mõõdame valesti, vaid põhimõtteliselt pole ühtki mõõtmist võimalik teha absoluutselt täpselt . Erandiks on loendamine heades vaatlus tingimustes.

MÕÕTEVIGADE PÕHJUSED

• Mõõtevea allikaid on kolm:

1. MÕÕTERIIST

– skaala jaotised pole ühtlased, – osuti ja skaalakriips on lõpliku paksusega, – andurid on muutlikud (vedru väsib, temperatuur mõjub), – numbrilises riistas toimub näidu ümardamine jpm;

2. MÕÕTMISPROTSEDUUR

– lugemisviga (silma järgi skaalajaotise kümnendkohtade hindamine), – parallaks objekti näiv nihe tausta suhtes vaatleja asendi muutumise tõttu, – häireviga (välised elektriväljad, Vibratsioon, kõrvaline valgus), – lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või p), – metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) jms

3.

–

MÕÕDETAV OBJEKT ISE

objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms)

• • • • •

MÕÕTEVIGADE LIIGID

Kui kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, mis varasematega täpselt kokku ei lange, on tegemist A-tüüpi määramatusega ehk JUHUSLIKU VEAGA.

Juhusliku vea vähendamiseks tuleb mõõtmisi korrata võimalikult palju kordi.

Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, ei saa määramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul on tegemist B-tüüpi määramatusega ehk SÜSTEMAATILISE VEAGA. B-tüüpi määramatus saadakse muudest allikatest pärineva info põhjal, näiteks kasutades mõõteriista tootja poolt antud mõõteriista täpsuse hinnangut.

Süstemaatilise vea vähendamiseks tuleb kasutada suurema täpsusklassiga mõõteriistu

• • • • •

MÕÕTMISTULEMUS

Kuigi absoluutselt täpne mõõtmine ei ole võimalik, tuleb mõõtmistulemuse esitamisel alati hinnata ka mõõteviga. Mõõteviga ehk mõõtemääramatus annab meile vahemiku, milles suuruse tõeline (tõenäoliseim) väärtus asub. Seda vahemikku pole võimalik täpselt määrata, küll aga teatud tõenäosuse ehk usaldatavusega kindlaks teha. Kui me mõõtsime näiteks suurust

x

ja saime mõõtmistulemuseks

x t

, kusjuures teadaolev mõõtemääramatus

∆x

on siis esitatakse mõõdetud suuruse väärtus kujul:

x = x

t

NÄIDE: – Keha pikkus l =(112±0,5)cm –

± ∆x

Seega keha tegelik (tõenäoliseim) pikkus ei ole väiksem kui 111,5 cm ega ka suurem kui 112,5cm

• • •

ABSOLUUTNE VIGA

Absoluutseks veaks nimetatakse mõõdetava suuruse TÕELISE VÄÄRTUSE ja MÕÕTMIS TULEMUSE vahet

Absoluutsel veal on mõõtmistulemusega sama ühik!

Näiteks: – – Kangkaaludega kaalumisel saadi mõõtmistulemuseks 112g Täppiskaaludega kaalumisel saadi mõõtmistulemuseks 112,354g – Absoluutne viga kangkaaludega kaalumisel oli seega: (112,354 – 112)g = 0,354 g – Seega keha mass m=(112±0,354)g

RELATIIIVNE VIGA

• • • •

RIISTAVIGA

Riistaviga on süstemaatilise vea peamine põhjus!

Analoogskaalaga mõõteriista riistaveaks (absoluutne viga) loetakse mitte rohkem kui 50% mõõteriista jaotise väärtusest

– 1mm jaotise väärtusega joonlaua absoluutne viga on 0,05 mm – 0,05A jaotise väärtusega ampermeetri absoluutne viga on 0,025A jne

Digitaalse skaalaga mõõteriista riistaviga kirjutatakse mõõteriista passi.

Et riistaviga püsiks lubatud piirides, tuleb mõõteriistu kindlate ajavahemike järel

taadelda

.

TAATLEMINE

• • Taatlemine on protseduur, mille käigus pädev labor kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastava mõõtevahendi taatlusmärgisega Taatlemise eesmärgiks on kaitsta kodanike ja riigi huvisid ebaõigete mõõtmiste kaudu tekkida võivate kahjude eest.

TAADELDAVAD MÕÕTERIISTAD

• • • • • • • • • Vastavalt Euroopa Liidu reeglitele kuuluvad taatlemisele: Massi mõõtevahendid (kaaluvihid ja kaalud) Vedelike koguste (mahu) mõõtevahendid (kütusetankurid, mõõtemahutid ja metallist mahumõõdud)

Vee- ja soojusarvestid

Elektrienergia mõõtevahendid (mõõtetrafod) Pikkuse mõõtevahendid (mõõdulindid, mahutite nivoomõõturid, mõõterattad)

Liiklusteenuse osutamisel ja liiklusjärelevalves kasutatavad

mõõtevahendid (taksomeetrid, kiirusmõõturid, autode heitgaaside analüsaatorid, ratta- ja teljekoormuskaalud)

Vedelike tiheduse ja alkoholi kontsentratsiooni määramise

mõõtevahendid (tihedusmõõturid, areomeetrid, alkoholomeetrid) Temperatuuri mõõtevahendid (klaasist vedeliktermomeetrid ja digitaaltermomeetrid Pt-anduriga)

Tervishoiuteenuse osutamisel kasutatavad mõõtevahendid

(vererõhumõõturid, kaalud)

VEAARVUTUS

ARITMEETILISE KESKMISE MEETOD (KASUTATAKSE PEAMISELT JUHUSLIKU VEA ILMNEMISE KORRAL)

ARITMEETILINE KESKMINE

ARITMEETILISE KESKMISE MEETOD

• •

Kui mõõtmine ei ole aeganõudev, on kasulik mõõta mitu korda ja võtta mõõtmistulemustest aritmeetiline keskmine Ühe ja sama suuruse korduv mõõtmine võimaldab määrata mõõtmistulemuse absoluutset ja relatiivset viga:

– – Kui mõõtmistulemused on X

1 , X 2 , X 3 , …, X N

aritmeetiline keskmine X

k

, ja nende siis vastavate mõõtmistulemuste erinevused keskmisest (hälbed) on ∆X

1

=IX k -X 1 I; ∆X

2

=IX k -X 2 I;

∆X 3

=IX k -X 3 I; …; ∆X

N

=IX k -X N I ja

NÄIDE

• • • Mõõdame näiteks 100 korda järjest, kui kõrgele põrkub 1 meetri kõrguselt lauale kukkuv pingpongipall. Tulemused esitame tabelina Tabelist näeme, et tegu on A-tüüpi mõõtemääramatust sisaldava mõõtmisega Loeme kokku mitu korda mingi mõõtmis tulemus esines – esitame tulemuse tulpdiagrammina

Näeme, et tulemuste jaotumise histogramm on enam-vähem sümmeetriline.

• Arvutame mõõtmistulemuste keskväärtuse ja paigutame sellele vastava joone histogrammile • näeme, et see asub täpselt histogrammi keskel.

Kui mõõtmisi teha väga palju ning võtaksime mõõtmistäpsuseks mitte 1cm vaid näiteks 1mm, saaksime tulpdiagrammi asemel sujuva joone, mis kirjeldab statistikas tuntud normaaljaotust.

STANDARDHÄLVE

• • On statistiline suurus, mis iseloomustab normaaljaotuse laiust ehk mõõtmistulemuste hajuvust.

Et arvutada standardhälvet, 1. tuleb arvutada iga mõõdetud väärtuse hälve 2. tõsta see tulemus ruutu 3. leida hälvete ruutude aritmeetiline keskmine 4. võtta vastusest ruutjuur

mõõtmistulemused Hälvete ruudud (ruuthälbed) standardhälve – ehk vastava mõõteseeria tulemuste hajuvus on 2 ühikut

Standardhälbe leidmiseks on mõistlik edaspidi kasutada kalkulaatorit ja/või tabelarvutusprogrammi (näit MS Excel), kus on olemas vastav funktsioon(iklahv)

• • • Vaadates keskväärtusest kummalegi poole ühe standardhälbe võrra, jääb saadud vahemikku 68% tulemustest.

Kahe standardhälbe korral, jääb sellesse juba 95 % kõikidest mõõtetulemustest. Kolm standardhälvet kummalegi poole keskmist hõlmavad aga juba peaaegu kõik tulemused (tervenisti 99,7 %).

• • • •

ARITMEETILISE KESKMISE MEETODI KOKKUVÕTTEKS

Mõõtetulemuse parimaks hinnanguks võetakse nende aritmeetiline keskmine ning mõõtemääramatuseks sõltuvalt mõõtmise vastutusrikkusest 2...3 standardhälvet. Seejärel tuleb silmas pidada, et tulemust ei saa välja kirjutada täpsemalt kui mõõtemääramatus seda lubab.

Ehk meie mõõtmistulemus (standardhälbe 2Ϭ korral) on 95% tõenäosusega vahemikus

h = (72 ± 4) cm

ALAM- JA ÜLEMTÕKKE MEETOD (kasutatakse peamiselt süstemaatilise vea ilmnemise korral)

ALAM- JA ÜLEMTÕKKE MEETOD

• • • Näide: Risttahukakujulise klotsi ruumala määramiseks kaudse mõõtmisega mõõdeti nihikuga, mille mõõtmistäpsus on 0,1mm, – keha pikkus a=(25,4±0,1)mm – laius b=(20,1±0,1)mm – kõrgus a=(10±0,1)mm

Ruumala arvutatakse valemist: V=abh Arvutame mõõtmisvigadest tuleneva ruumala suurima võimaliku väärtuse ( ülemtõke ) ja väikseima võimaliku väärtuse ( alamtõke )

• •

Suurima väärtuse (

– – – – a=25,5mm b=20,2mm h=10,1mm V=5202,5 mm 3

ülemtõkke ) saame kui teeme ruumala arvutuse suurimate võimalike mõõtmistulemuste väärtustega:

= 5,20 cm 3

Vähima väärtuse (

– a=25,3mm

alamtõkke ) saame kui teeme ruumala arvutuse väikseimate võimalike mõõtmistulemuste väärtustega:

– – b=20,0mm h=9,9mm – V=5009,4 mm 3 = 5,01 cm 3

Ülesanne

• •

Keha tiheduse määramiseks mõõdeti keha ruumala ja mass ning saadi järgmised tulemused:

–

V=(81±0,1)cm 3

–

m=(216±0,5)g

–

Tiheduse arvutusvalem: ρ=m/V

Kasutades ülem- ja alamtõkete meetodit arvuta tiheduse keskmine väärtus ning absoluutne viga ja relatiivne viga

TEHTED VIGADEGA

VIGA KAUDSEL MÕÕTMISEL

•

Vea leidmiseks kaudsel mõõtmisel: I.

Mõõdetakse otseselt suuruse kaudseks

mõõtmiseks (arvutamiseks) vajalikud suurused

II. Määratakse kindlaks otseselt mõõdetud suuruste vead

(absoluutsed või relatiivsed)

III. Kaudselt mõõdetava suuruse vea leidmiseks

rakendatakse vastava funktsiooni (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine jne) vea valemit, millega arvutatakse kaudne suurus

TEHTED VIGADEGA

TEHTED VIGADEGA

ARVUTUSED VEAGA SUURUSTEGA

• • •

Arvutades veaga suurustega, tehakse vajalikud tehted nii mõõtmistulemuste kui ka vigadega.

NÄIDE: Kiiruse kaudseks mõõtmiseks mõõdeti otseselt

– teepikkus s=(100±0,1m) ja – selle läbimiseks kulunud aeg t=(10±0,1s).

Leiame keha kiiruse ning kiiruse absoluutse ja relatiivse vea

ÜLESANNE

MÕÕTMISTULEMUSTE ANALÜÜS

MÕÕTMISTULEMUSTE FIKSEERIMINE

• • •

Vaatluse ja katse korral registree-ritakse alati mõõtmistulemused.

– Moodsamate riistade korral teeb seda arvuti, kuid enamasti tehakse seda käsitsi.

Tulemuste kirjapanemiseks kasutatakse mõõtmisprotokolle , kuhu kantakse katse tingimused ja mõõtmistulemused . Tavaliselt kantakse tulemused alguses tabelisse, mille alusel koostatakse graafik

, – sest graafik annab asjast alati parema ülevaate kui tabel.

• • •

TABEL

Tabelit on lihtne koostada, kui muutujaid on kaks:

– ühte tulpa kantakse katsetaja poolt valitud muudetava suuruse väärtused, – selle kõrvalolevasse tulpa kantakse muutuva suuruse mõõdetud väärtused.

Tabeli päisesse tuleb alati märkida suuruse nimetus , tähis ja mõõtühik .

– Tabel muutub keerukamaks, kui sinna koondatakse kordusmõõtmiste tulemused ja arvutatud suurused.

Tabelisse kantakse tavaliselt tüvenumbrid ,

kümne astmed kirjutatakse päisesse.

NÄIDE TABELI KOOSTAMISEST

• • • Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva keha kiiruse määramiseks mõõdeti – iga sekundi tagant (täpsusega ±0,2s) – keha poolt läbitud teepikkused (täpsusega ±5m). saadi järgmised tulemused: – t 1 =1s; s 1 =31m – t 2 =2s; s 2 =56m – t 3 =3s; s 3 =91m – t 4 =4s; s 4 =119m – t 5 =5s; s 5 =147m – t 6 =6s; s 6 =186m Koostame mõõtmistulemuste protokolli tabelina

Seome omavahel keha algasukoha ja vaatluse alghetke lugedes mõlemad võrseks 0 (nulliga) t (s); ∆t=±0,2s 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 s (m); ∆s=±5m 0,0 31 56 91 119 147 Arvutame mõõdetud andmete põhjal: - keha kiiruse; - kiiruse absoluutse vea ja - relatiivse vea

t (s) ∆t=±0,2s s (m) s=±5m v (m/s) ∆v (m/s)

0,0

1,0 2,0 3,0 4,0

0

31 56 91 119 5,0 6,0 Keskmine 147 186

31 28 30 30 29 31

29,9

11,2 5,3 3,7 2,7 2,2 1,9

4,5 Keha kiirus on v=(29,9 ± 4,5) m/s; relatiivne viga (4,5/29,9)≈0,155=15,5%

GRAAFIK

• •

Mõõtmistulemusi esitatakse sageli graafikutena , milleks on koordinaadistikul funktsionaalset sõltuvust näitav joon

.

Graafikule kantakse katsepunktid koos määramatuse või vearistidega .

– Määramatuse ristid või vearistid on kaks ristuvat lõiku graafikul katsepunkti asukohas, mis näitavad, kui suur on vastavas punktis vastavalt x- ja y-teljele kantud suuruse määramatused.

GRAAFIK

• •

Läbi katsepunktide käsitsi või arvuti-programmi abil tõmmatav joon peab olema sile ja läbima kõiki veariste (aga mitte katsepunkte)

– Kui graafikule kantakse ka teoreetiliselt arvutatud kõver, siis seal ei märgita arvutatud punkte.

Teoreetilise kõvera kokkulangemine eksperimendi punktidega määramatuse ristide täpsusega kinnitab eksperimendi kooskõla teooriaga.

NÄIDE GRAAFIKU JOONESTAMISEST

Võttes aluseks ühtlase sirgjoonelise liikumise mõõtmistulemuste põhjal koostatud tabeli

- joonestame keha liikumisgraafiku, - kanname sellele mõõtemääramatused, - leiame keha (tõenäoliseima) kiiruse ja - hindame mõõtmistulemuste kvaliteeti

Kuna

uurime läbitud teepikkuse sõltuvust ajast

, kanname horisontaalteljele (abstsisstelg) aja ja vertikaalteljele (ordinaattelg) läbitud teepikkuse.

NB! Katsepunktid tuleb kanda võimalikult täpselt graafikule, neid ei tohi nihutada, sest see on objektiivne informatsioon.

Kanname graafikule määramatused (vearistid) – aja määramatus on kõikides punktides ± 0,2s, teepikkuse määramatus ± 5s

Kanname graafikule optimaalseima joone, mis näitab meie katsetulemuste

trendi (MS Excel’is käsklus „linear trendline“)

Leiame trendijoonele vastava võrrandi (MS Excel’is käsklus „Display trendline’s equation“) ja

korellatsiooni väärtuse

Korellatsioon iseloomustab seda kui tugevalt on kaks suurust omavahel seotud. Mida lähemal on korellatsiooni väärtus 1,0-le, seda tugevam seos suuruste vahel on

Lõpuks kanname joonisele ülemisele ja alumisele piirveale vastavad jooned

Mida lähemal asub graafikule kantud punkt trendijoonele ning mida väiksem on selle punkti lähedusse jääv piirveale vastav ala, seda parema kvaliteediga on vastav mõõtmistulemus.

NB! Olukord võib drastiliselt muutuda kui kasutada absoluutsete piirvigade asemel relatiivseid vigu