Slide 1

ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น

Optoelectronics, PSU


Slide 2

ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
หลักความไม่แน่นอนของ Heisenburg ทาให้ไม่สามารถอธิบายการ
เคลื่อนที่ของอนุภาคระดับอะตอมได้
 จากการที่เราไม่สามารถอธิ บายปรากฏการณ์บางอย่างที่มีขนาดเล็กได้
โดยใช้ฟิสิ กส์ยคุ เก่า เป็ นที่มาของทฤษฎีควอนตัม
 Planck เสนอแนวคิดของความไม่ต่อเนื่ องของพลังงาน เป็ นจุดเริ่ มของ
กลศาสตร์ควอนตัม


Optoelectronics, PSU


Slide 3

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck




วัตถุใดๆ หากที่อุณหภูมิสูงกว่า 0K
จะแผ่รังสี แม่เหล็กไฟฟ้ าความยาว
คลื่นต่างๆ นอกจากนี้เมื่อวัตถุอยูใ่ น
สมดุลความร้อน วัตถุน้ นั จะแผ่รังสี
และดูดรังสี ดว้ ยอัตราเดียวกัน
วัตถุที่สามารถดูดกลืนรังสี ได้ทุก
ความยาวคลื่นเรี ยกว่า วัตถุดำ (black

University of Groningen, the Netherlands

body)



ในทางปฏิบตั ิอาจใช้แบบจาลองดัง
ภาพ แทนวัตถุดา
Optoelectronics, PSU


Slide 4

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck


การกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา แสดงได้ดงั ภาพ โดยแกน
x คือความถี่ (และแกน y คือความเข้มแสง I()

University of Wisconsin - Green Bay
Optoelectronics, PSU


Slide 5

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck




จากกราฟ พื้นที่ใต้โค้งหรื อ  I  คืdอปริ มาณรังสี ที่แผ่ออกมาทั้งหมด
ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น Stefan พบว่าพลังงานทั้งหมดที่วตั ถุ
ดาแผ่ออกเป็ นปฏิภาคตรงกับกาลังสี่ ของอุณหภูมิสมั บูรณ์ T ของวัตถุดา
ดังความสัมพันธ์
0





I   d    T

4

0

เมื่อ คือค่าคงที่ของ Stefan ซึ่งมีค่า 5.67 x 10-8 W.m-2.K-4
 สมการนี้ เรี ยกว่า กฎของ Stefan
Optoelectronics, PSU


Slide 6

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck




จากการกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา Wilhelm Wein
พบว่าความเข้มสูงสุ ดของรังสี ที่วตั ถุดาแผ่ออกมาจะเบี่ยงเบนไปทาง
ความถี่สูงขึ้นหรื อความยาวคลื่นที่ส้ นั ลง
ถ้าให้ m เป็ นความยาวคลื่นที่มีความเข้มสูงที่สุด เราสามารถเขียน
1
เมืT่อ b bคือค่าคงที่ของ Wien มี
ความสัมพันธ์ ได้ดงั นี้  หรื
อ
T
ค่า 2.898 x 10-3 m.K และเรี ยกสมการนี้วา่ กฎกำรเคลื่อนที่ของ Wien
m

m

(Wien’s displacement law)

Optoelectronics, PSU


Slide 7

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck


เนื่องจากความล้มเหลวในการอธิบาย
การแผ่รังสี ของวัตถุดาโดยใช้ทฤษฎียคุ
เก่า Max Planck นักวิทยาศาสตร์
ชาวเยอรมันได้เสนอแนวคิดใหม่ โดย
อธิ บายว่าอะตอมที่ประกอบกันเป็ น
ผนังภายในของวัตถุดาจะทาตัวเป็ น
Oscillator ซึ่ งจะให้กาเนิ ดคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าเพียงบางความถี่ โดย
Oscillator นั้นจะปล่อยและดูด
พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ าด้วยปริ มาณที่
เป็ นสัดส่ วนกับความถี่

Max Planck
American Physical Society

Optoelectronics, PSU


Slide 8

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck


Planck
1.

ตั้งสมมติฐาน 2 ประการคือ

Oscillator ที่สั่นจะมีค่าพลังงานใดๆ มิได้ นอกจากค่าที่กาหนดตามสมการ

เมื่อ h คือค่าคงที่ของ Planck ซึ่ งมีค่าเท่ากับ
6.625 x 10-34 J.S และ n คือ quantum number ซึ่ งเป็ นเลขจานวนเต็ม
บวก และพลังงานที่ oscillator สั่นจะไม่ต่อเนื่องที่เรี ยกว่า quantum
E = nh

state
2.

จะดูดหรื อคายพลังงานเป็ นหน่วย หรื อ quantum of energy
โดย quantum ของพลังงานมีค่า h ซึ่ งถ้า oscillator เปลี่ยนสภานะไป
1 สถานะ แสดงว่า oscillator ต้องปล่อยหรื อดูดพลังงานในปริ มาณ
Oscillator

E = nh = h
Optoelectronics, PSU


Slide 9

การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck


ความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานของ
อะตอมที่สั่นใน 1 มิติตามฟิ สิ กส์ยคุ
เก่าและตามสมมติฐานของ Planck
คือในฟิ สิ กส์ยคุ เก่าอะตอมจะมี
พลังงานเท่าไรก็ได้ในช่วงพลังงาน
จาก 0 ถึง Emax ในขณะที่พลังงาน
ของอะตอมตามสมมติฐานของ
Planck อะตอมจะมีพลังงานไม่
ต่อเนื่อง ดังภาพ

E = Emax

E=0

E = 5h

E = 4h
E = 3h
E = 2h
E = h
Optoelectronics, PSU


Slide 10

Photoelectric Effect
แนวคิดที่วา่ พลังงานมีลกั ษณะเป็ นควอนตัม (ไม่ต่อเนื่อง) ยากที่จะเป็ นที่
ยอมรับเนื่องจากขัดกับทฤษฎียคุ เก่า
 ภายหลัง Einstein ได้นาแนวคิดดังกล่าวไปอธิ บายปรากฏการณ์
โฟโตอิเล็กตริ กได้สาเร็ จ จึงเริ่ มเป็ นที่ยอมรับมากขึ้น


N
P

Optoelectronics, PSU
Rijksuniversiteit Groningen - The Netherlands


Slide 11

Photoelectric Effect
คือปรากฏการณ์ที่ เมื่อมีแสงหรื อคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่สูงตกกระทบบนผิวโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุด
ออกมาจากผิวโลหะนั้น
 จากภาพการทดลองหากเพิ่มความต่างศักย์ที่ข้ วั P ให้เป็ นบวกมากขึ้นจะ
ทาให้มีกระแสไฟฟ้ าไหลเพิ่มขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง
 ถ้าทาให้ P มีค่าเป็ นลบจะผลักอิเล็กตรอนด้วยพลังงาน |eV| เมื่อขั้ว P
มีค่าเป็ นลบเพิ่มขึ้นถึงค่าหนึ่ง จะทาให้ไม่มีกระแสไหลในวงจร เรี ยก
ความต่างศักย์น้ ีวา่ ศักย์ไฟฟ้ าหยุดยั้ง (stopping potential, V0) ซึ่ง
1
สรุ ปได้วา่  E   m v  eV


Photoelectric effect

k

m ax

2

2
m ax

0

Optoelectronics, PSU


Slide 12

Photoelectric Effect


ผลการศึกษาสรุ ปได้วา่
1)

2)
3)

4)
5)

ถ้าความถี่ ของแสงคงที่ กระแสโฟโตอิเล็กตริ กจะเพิม่ ขึ้นเมื่อความเข้ม I
ของแสงตกกระทบเพิม่ ขึ้น
โฟโตอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะภายในเวลาน้อยกว่า 10-9 วินาที
โลหะแต่ละชนิดจะมี ควำมถี่ขีดเริ่ ม (threshold frequency, 0) แตกต่าง
กัน
พลังงานจลน์สูงสุ ดไม่ข้ ึนกับความเข้มของแสงตกกระทบ
พลังงานจลน์สูงสุ ดขึ้นกับความถี่ของแสงตกกระทบ
Optoelectronics, PSU


Slide 13

Photoelectric Effect
ได้นาแนวความคิดของ Planck มาอธิบายปรากฏการณ์
photoelectric โดยอธิ บายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่  มีลกั ษณะ
เป็ นอนุภาคเล็กๆ ที่มีพลังงาน เรี ยกว่า ควอนตัมของพลังงาน หรื อ
photon ซึ่ งมีพลังงานเท่ากับ h
 เมื่อ photon ตกกระทบบนผิวโลหะจะคายพลังงานทั้งหมดให้
อิเล็กตรอน หากมีพลังงานมากพอ จะทาให้อิเล็กตรอนหลุดเป็ นอิสระ
ซึ่งในโลหะแต่ละชนิด พลังงานที่ทาให้อิเล็กตรอนเป็ นอิสระ W จะ
ต่างกัน เรี ยกพลังงานนี้วา่ work function ดังนั้น


Einstein

 E k  m ax

 h  W
Optoelectronics, PSU


Slide 14

ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
นักฟิ สิ กส์เริ่ มยอมรับสมบัติความเป็ นอนุภาคของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าซึ่ง
จะทาให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ ามีสมบัติทวิภาค (wave-particle duality)
 Louis de Broglie ได้มีการเสนอแนวคิดที่วา่ หากคลื่นมีคุณสมบัติ
เป็ นอนุภาคได้ อนุภาคก็มีคุณสมบัติเป็ นคลื่นได้เช่นกัน ซึ่งต่อมาได้มีการ
ทดลองและสรุ ปว่าเป็ นจริ ง
 จากทฤษฎีที่วา่ E = h และทฤษฎีสม
ั พัทธภาพพิเศษที่วา่ E = pc เมื่อ
p คือโมเมนตัมของ photon
 ทั้งสองทฤษฎีสรุ ปได้วา่ p = h/


Optoelectronics, PSU


Slide 15

ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
จะเห็นได้วา่ โมเมนตัม (คุณสมบัติของอนุภาค) และ ความยาวคลื่น
สัมพันธ์กนั
 ดังนั้น อิเล็กตรอน หรื อโปรตอน ซึ่ งเป็ นอนุ ภาคก็มีความเป็ นคลื่นด้วย
แต่จะต่างจากโฟตอนคือ โฟตอนไม่มีมวลและมีความเร็ วเท่ากับแสง
ส่ วนอนุภาคจะมีมวลแต่ความเร็ วจะน้อยกว่าแสง
 de Broglie จึงตั้งสมมติฐานว่า อนุภาคใดๆ ที่เคลื่อนที่ดว้ ยโมเมนตัม
P จะมีความยาวคลื่น  ซึ่ งมีค่าเท่ากับ h/p และเรี ยกคลื่นของอนุภาคนี้
ว่า de Broglie wave หรื อ matter wave.


Optoelectronics, PSU


Slide 16

Heisenberg’s Uncertainty Principle
เนื่องจากความเป็ นคลื่นของอนุภาคทาให้เกิดความไม่แน่นอนของ
ตาแหน่งของอนุภาค
 Heisenburg ศึกษาความไม่แน่นอนดังกล่าวและสรุ ปว่า หากการวัด
ตาแหน่งมีความแม่นยามาก ความแม่นยาในการวัดโมเมนตัมของอนุภาค
จะมีนอ้ ย ซึ่งสามารถสรุ ปเป็ นสมการคือ
p  x 


Optoelectronics, PSU


Slide 17

Schrödinger’s Equation

Optoelectronics, PSU


Slide 18

Schrödinger’s Equation
กฎของ Newton อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในฟิ สิ กส์ยคุ เก่า
 Schrödinger’s equation อธิ บายการเคลื่อนที่ของ matter wave
โดยอาศัย wave function ในการอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในฟิ สิ กส์
ยุคใหม่
 Schrödinger’s equation (1 มิติ) เขียนได้ดงั นี้ คือ


2


2m

  x
2

x

2

 V  x    x   E  x 

Optoelectronics, PSU


Slide 19

QUIZ


จงหาพลังงานจลน์สูงสุ ดของอิเล็กตรอน work function และความถี่
ขีดเริ่ มของการเกิด photoelectric effect ถ้าความยาวคลื่นของแสง
เท่ากับ 500 nm และค่า stopping potential เท่ากับ 0.5 volt.
(หมายเหตุ: 1 eV = 1.6x10-19J, h = 6.625x10-34J.s)



จงคานวณความยาวคลื่นของลูกเทนนิสมวล 200 g ที่มีความเร็ ว 180
km/h (ค่าคงที่ของ Planck คือ 6.625x10-34Js)
Optoelectronics, PSU