Transcript ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
Slide 1
ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
Optoelectronics, PSU
Slide 2
ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
หลักความไม่แน่นอนของ Heisenburg ทาให้ไม่สามารถอธิบายการ
เคลื่อนที่ของอนุภาคระดับอะตอมได้
จากการที่เราไม่สามารถอธิ บายปรากฏการณ์บางอย่างที่มีขนาดเล็กได้
โดยใช้ฟิสิ กส์ยคุ เก่า เป็ นที่มาของทฤษฎีควอนตัม
Planck เสนอแนวคิดของความไม่ต่อเนื่ องของพลังงาน เป็ นจุดเริ่ มของ
กลศาสตร์ควอนตัม
Optoelectronics, PSU
Slide 3
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
วัตถุใดๆ หากที่อุณหภูมิสูงกว่า 0K
จะแผ่รังสี แม่เหล็กไฟฟ้ าความยาว
คลื่นต่างๆ นอกจากนี้เมื่อวัตถุอยูใ่ น
สมดุลความร้อน วัตถุน้ นั จะแผ่รังสี
และดูดรังสี ดว้ ยอัตราเดียวกัน
วัตถุที่สามารถดูดกลืนรังสี ได้ทุก
ความยาวคลื่นเรี ยกว่า วัตถุดำ (black
University of Groningen, the Netherlands
body)
ในทางปฏิบตั ิอาจใช้แบบจาลองดัง
ภาพ แทนวัตถุดา
Optoelectronics, PSU
Slide 4
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
การกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา แสดงได้ดงั ภาพ โดยแกน
x คือความถี่ (และแกน y คือความเข้มแสง I()
University of Wisconsin - Green Bay
Optoelectronics, PSU
Slide 5
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
จากกราฟ พื้นที่ใต้โค้งหรื อ I คืdอปริ มาณรังสี ที่แผ่ออกมาทั้งหมด
ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น Stefan พบว่าพลังงานทั้งหมดที่วตั ถุ
ดาแผ่ออกเป็ นปฏิภาคตรงกับกาลังสี่ ของอุณหภูมิสมั บูรณ์ T ของวัตถุดา
ดังความสัมพันธ์
0
I d T
4
0
เมื่อ คือค่าคงที่ของ Stefan ซึ่งมีค่า 5.67 x 10-8 W.m-2.K-4
สมการนี้ เรี ยกว่า กฎของ Stefan
Optoelectronics, PSU
Slide 6
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
จากการกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา Wilhelm Wein
พบว่าความเข้มสูงสุ ดของรังสี ที่วตั ถุดาแผ่ออกมาจะเบี่ยงเบนไปทาง
ความถี่สูงขึ้นหรื อความยาวคลื่นที่ส้ นั ลง
ถ้าให้ m เป็ นความยาวคลื่นที่มีความเข้มสูงที่สุด เราสามารถเขียน
1
เมืT่อ b bคือค่าคงที่ของ Wien มี
ความสัมพันธ์ ได้ดงั นี้ หรื
อ
T
ค่า 2.898 x 10-3 m.K และเรี ยกสมการนี้วา่ กฎกำรเคลื่อนที่ของ Wien
m
m
(Wien’s displacement law)
Optoelectronics, PSU
Slide 7
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
เนื่องจากความล้มเหลวในการอธิบาย
การแผ่รังสี ของวัตถุดาโดยใช้ทฤษฎียคุ
เก่า Max Planck นักวิทยาศาสตร์
ชาวเยอรมันได้เสนอแนวคิดใหม่ โดย
อธิ บายว่าอะตอมที่ประกอบกันเป็ น
ผนังภายในของวัตถุดาจะทาตัวเป็ น
Oscillator ซึ่ งจะให้กาเนิ ดคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าเพียงบางความถี่ โดย
Oscillator นั้นจะปล่อยและดูด
พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ าด้วยปริ มาณที่
เป็ นสัดส่ วนกับความถี่
Max Planck
American Physical Society
Optoelectronics, PSU
Slide 8
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
Planck
1.
ตั้งสมมติฐาน 2 ประการคือ
Oscillator ที่สั่นจะมีค่าพลังงานใดๆ มิได้ นอกจากค่าที่กาหนดตามสมการ
เมื่อ h คือค่าคงที่ของ Planck ซึ่ งมีค่าเท่ากับ
6.625 x 10-34 J.S และ n คือ quantum number ซึ่ งเป็ นเลขจานวนเต็ม
บวก และพลังงานที่ oscillator สั่นจะไม่ต่อเนื่องที่เรี ยกว่า quantum
E = nh
state
2.
จะดูดหรื อคายพลังงานเป็ นหน่วย หรื อ quantum of energy
โดย quantum ของพลังงานมีค่า h ซึ่ งถ้า oscillator เปลี่ยนสภานะไป
1 สถานะ แสดงว่า oscillator ต้องปล่อยหรื อดูดพลังงานในปริ มาณ
Oscillator
E = nh = h
Optoelectronics, PSU
Slide 9
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
ความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานของ
อะตอมที่สั่นใน 1 มิติตามฟิ สิ กส์ยคุ
เก่าและตามสมมติฐานของ Planck
คือในฟิ สิ กส์ยคุ เก่าอะตอมจะมี
พลังงานเท่าไรก็ได้ในช่วงพลังงาน
จาก 0 ถึง Emax ในขณะที่พลังงาน
ของอะตอมตามสมมติฐานของ
Planck อะตอมจะมีพลังงานไม่
ต่อเนื่อง ดังภาพ
E = Emax
E=0
E = 5h
E = 4h
E = 3h
E = 2h
E = h
Optoelectronics, PSU
Slide 10
Photoelectric Effect
แนวคิดที่วา่ พลังงานมีลกั ษณะเป็ นควอนตัม (ไม่ต่อเนื่อง) ยากที่จะเป็ นที่
ยอมรับเนื่องจากขัดกับทฤษฎียคุ เก่า
ภายหลัง Einstein ได้นาแนวคิดดังกล่าวไปอธิ บายปรากฏการณ์
โฟโตอิเล็กตริ กได้สาเร็ จ จึงเริ่ มเป็ นที่ยอมรับมากขึ้น
N
P
Optoelectronics, PSU
Rijksuniversiteit Groningen - The Netherlands
Slide 11
Photoelectric Effect
คือปรากฏการณ์ที่ เมื่อมีแสงหรื อคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่สูงตกกระทบบนผิวโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุด
ออกมาจากผิวโลหะนั้น
จากภาพการทดลองหากเพิ่มความต่างศักย์ที่ข้ วั P ให้เป็ นบวกมากขึ้นจะ
ทาให้มีกระแสไฟฟ้ าไหลเพิ่มขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง
ถ้าทาให้ P มีค่าเป็ นลบจะผลักอิเล็กตรอนด้วยพลังงาน |eV| เมื่อขั้ว P
มีค่าเป็ นลบเพิ่มขึ้นถึงค่าหนึ่ง จะทาให้ไม่มีกระแสไหลในวงจร เรี ยก
ความต่างศักย์น้ ีวา่ ศักย์ไฟฟ้ าหยุดยั้ง (stopping potential, V0) ซึ่ง
1
สรุ ปได้วา่ E m v eV
Photoelectric effect
k
m ax
2
2
m ax
0
Optoelectronics, PSU
Slide 12
Photoelectric Effect
ผลการศึกษาสรุ ปได้วา่
1)
2)
3)
4)
5)
ถ้าความถี่ ของแสงคงที่ กระแสโฟโตอิเล็กตริ กจะเพิม่ ขึ้นเมื่อความเข้ม I
ของแสงตกกระทบเพิม่ ขึ้น
โฟโตอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะภายในเวลาน้อยกว่า 10-9 วินาที
โลหะแต่ละชนิดจะมี ควำมถี่ขีดเริ่ ม (threshold frequency, 0) แตกต่าง
กัน
พลังงานจลน์สูงสุ ดไม่ข้ ึนกับความเข้มของแสงตกกระทบ
พลังงานจลน์สูงสุ ดขึ้นกับความถี่ของแสงตกกระทบ
Optoelectronics, PSU
Slide 13
Photoelectric Effect
ได้นาแนวความคิดของ Planck มาอธิบายปรากฏการณ์
photoelectric โดยอธิ บายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่ มีลกั ษณะ
เป็ นอนุภาคเล็กๆ ที่มีพลังงาน เรี ยกว่า ควอนตัมของพลังงาน หรื อ
photon ซึ่ งมีพลังงานเท่ากับ h
เมื่อ photon ตกกระทบบนผิวโลหะจะคายพลังงานทั้งหมดให้
อิเล็กตรอน หากมีพลังงานมากพอ จะทาให้อิเล็กตรอนหลุดเป็ นอิสระ
ซึ่งในโลหะแต่ละชนิด พลังงานที่ทาให้อิเล็กตรอนเป็ นอิสระ W จะ
ต่างกัน เรี ยกพลังงานนี้วา่ work function ดังนั้น
Einstein
E k m ax
h W
Optoelectronics, PSU
Slide 14
ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
นักฟิ สิ กส์เริ่ มยอมรับสมบัติความเป็ นอนุภาคของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าซึ่ง
จะทาให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ ามีสมบัติทวิภาค (wave-particle duality)
Louis de Broglie ได้มีการเสนอแนวคิดที่วา่ หากคลื่นมีคุณสมบัติ
เป็ นอนุภาคได้ อนุภาคก็มีคุณสมบัติเป็ นคลื่นได้เช่นกัน ซึ่งต่อมาได้มีการ
ทดลองและสรุ ปว่าเป็ นจริ ง
จากทฤษฎีที่วา่ E = h และทฤษฎีสม
ั พัทธภาพพิเศษที่วา่ E = pc เมื่อ
p คือโมเมนตัมของ photon
ทั้งสองทฤษฎีสรุ ปได้วา่ p = h/
Optoelectronics, PSU
Slide 15
ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
จะเห็นได้วา่ โมเมนตัม (คุณสมบัติของอนุภาค) และ ความยาวคลื่น
สัมพันธ์กนั
ดังนั้น อิเล็กตรอน หรื อโปรตอน ซึ่ งเป็ นอนุ ภาคก็มีความเป็ นคลื่นด้วย
แต่จะต่างจากโฟตอนคือ โฟตอนไม่มีมวลและมีความเร็ วเท่ากับแสง
ส่ วนอนุภาคจะมีมวลแต่ความเร็ วจะน้อยกว่าแสง
de Broglie จึงตั้งสมมติฐานว่า อนุภาคใดๆ ที่เคลื่อนที่ดว้ ยโมเมนตัม
P จะมีความยาวคลื่น ซึ่ งมีค่าเท่ากับ h/p และเรี ยกคลื่นของอนุภาคนี้
ว่า de Broglie wave หรื อ matter wave.
Optoelectronics, PSU
Slide 16
Heisenberg’s Uncertainty Principle
เนื่องจากความเป็ นคลื่นของอนุภาคทาให้เกิดความไม่แน่นอนของ
ตาแหน่งของอนุภาค
Heisenburg ศึกษาความไม่แน่นอนดังกล่าวและสรุ ปว่า หากการวัด
ตาแหน่งมีความแม่นยามาก ความแม่นยาในการวัดโมเมนตัมของอนุภาค
จะมีนอ้ ย ซึ่งสามารถสรุ ปเป็ นสมการคือ
p x
Optoelectronics, PSU
Slide 17
Schrödinger’s Equation
Optoelectronics, PSU
Slide 18
Schrödinger’s Equation
กฎของ Newton อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในฟิ สิ กส์ยคุ เก่า
Schrödinger’s equation อธิ บายการเคลื่อนที่ของ matter wave
โดยอาศัย wave function ในการอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในฟิ สิ กส์
ยุคใหม่
Schrödinger’s equation (1 มิติ) เขียนได้ดงั นี้ คือ
2
2m
x
2
x
2
V x x E x
Optoelectronics, PSU
Slide 19
QUIZ
จงหาพลังงานจลน์สูงสุ ดของอิเล็กตรอน work function และความถี่
ขีดเริ่ มของการเกิด photoelectric effect ถ้าความยาวคลื่นของแสง
เท่ากับ 500 nm และค่า stopping potential เท่ากับ 0.5 volt.
(หมายเหตุ: 1 eV = 1.6x10-19J, h = 6.625x10-34J.s)
จงคานวณความยาวคลื่นของลูกเทนนิสมวล 200 g ที่มีความเร็ ว 180
km/h (ค่าคงที่ของ Planck คือ 6.625x10-34Js)
Optoelectronics, PSU
ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
Optoelectronics, PSU
Slide 2
ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
หลักความไม่แน่นอนของ Heisenburg ทาให้ไม่สามารถอธิบายการ
เคลื่อนที่ของอนุภาคระดับอะตอมได้
จากการที่เราไม่สามารถอธิ บายปรากฏการณ์บางอย่างที่มีขนาดเล็กได้
โดยใช้ฟิสิ กส์ยคุ เก่า เป็ นที่มาของทฤษฎีควอนตัม
Planck เสนอแนวคิดของความไม่ต่อเนื่ องของพลังงาน เป็ นจุดเริ่ มของ
กลศาสตร์ควอนตัม
Optoelectronics, PSU
Slide 3
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
วัตถุใดๆ หากที่อุณหภูมิสูงกว่า 0K
จะแผ่รังสี แม่เหล็กไฟฟ้ าความยาว
คลื่นต่างๆ นอกจากนี้เมื่อวัตถุอยูใ่ น
สมดุลความร้อน วัตถุน้ นั จะแผ่รังสี
และดูดรังสี ดว้ ยอัตราเดียวกัน
วัตถุที่สามารถดูดกลืนรังสี ได้ทุก
ความยาวคลื่นเรี ยกว่า วัตถุดำ (black
University of Groningen, the Netherlands
body)
ในทางปฏิบตั ิอาจใช้แบบจาลองดัง
ภาพ แทนวัตถุดา
Optoelectronics, PSU
Slide 4
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
การกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา แสดงได้ดงั ภาพ โดยแกน
x คือความถี่ (และแกน y คือความเข้มแสง I()
University of Wisconsin - Green Bay
Optoelectronics, PSU
Slide 5
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
จากกราฟ พื้นที่ใต้โค้งหรื อ I คืdอปริ มาณรังสี ที่แผ่ออกมาทั้งหมด
ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น Stefan พบว่าพลังงานทั้งหมดที่วตั ถุ
ดาแผ่ออกเป็ นปฏิภาคตรงกับกาลังสี่ ของอุณหภูมิสมั บูรณ์ T ของวัตถุดา
ดังความสัมพันธ์
0
I d T
4
0
เมื่อ คือค่าคงที่ของ Stefan ซึ่งมีค่า 5.67 x 10-8 W.m-2.K-4
สมการนี้ เรี ยกว่า กฎของ Stefan
Optoelectronics, PSU
Slide 6
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
จากการกระจายสเปกตรัมของรังสี ที่แผ่จากวัตถุดา Wilhelm Wein
พบว่าความเข้มสูงสุ ดของรังสี ที่วตั ถุดาแผ่ออกมาจะเบี่ยงเบนไปทาง
ความถี่สูงขึ้นหรื อความยาวคลื่นที่ส้ นั ลง
ถ้าให้ m เป็ นความยาวคลื่นที่มีความเข้มสูงที่สุด เราสามารถเขียน
1
เมืT่อ b bคือค่าคงที่ของ Wien มี
ความสัมพันธ์ ได้ดงั นี้ หรื
อ
T
ค่า 2.898 x 10-3 m.K และเรี ยกสมการนี้วา่ กฎกำรเคลื่อนที่ของ Wien
m
m
(Wien’s displacement law)
Optoelectronics, PSU
Slide 7
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
เนื่องจากความล้มเหลวในการอธิบาย
การแผ่รังสี ของวัตถุดาโดยใช้ทฤษฎียคุ
เก่า Max Planck นักวิทยาศาสตร์
ชาวเยอรมันได้เสนอแนวคิดใหม่ โดย
อธิ บายว่าอะตอมที่ประกอบกันเป็ น
ผนังภายในของวัตถุดาจะทาตัวเป็ น
Oscillator ซึ่ งจะให้กาเนิ ดคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าเพียงบางความถี่ โดย
Oscillator นั้นจะปล่อยและดูด
พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ าด้วยปริ มาณที่
เป็ นสัดส่ วนกับความถี่
Max Planck
American Physical Society
Optoelectronics, PSU
Slide 8
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
Planck
1.
ตั้งสมมติฐาน 2 ประการคือ
Oscillator ที่สั่นจะมีค่าพลังงานใดๆ มิได้ นอกจากค่าที่กาหนดตามสมการ
เมื่อ h คือค่าคงที่ของ Planck ซึ่ งมีค่าเท่ากับ
6.625 x 10-34 J.S และ n คือ quantum number ซึ่ งเป็ นเลขจานวนเต็ม
บวก และพลังงานที่ oscillator สั่นจะไม่ต่อเนื่องที่เรี ยกว่า quantum
E = nh
state
2.
จะดูดหรื อคายพลังงานเป็ นหน่วย หรื อ quantum of energy
โดย quantum ของพลังงานมีค่า h ซึ่ งถ้า oscillator เปลี่ยนสภานะไป
1 สถานะ แสดงว่า oscillator ต้องปล่อยหรื อดูดพลังงานในปริ มาณ
Oscillator
E = nh = h
Optoelectronics, PSU
Slide 9
การแผ่รังสี ของวัตถุดา และสมมติฐานของ Planck
ความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานของ
อะตอมที่สั่นใน 1 มิติตามฟิ สิ กส์ยคุ
เก่าและตามสมมติฐานของ Planck
คือในฟิ สิ กส์ยคุ เก่าอะตอมจะมี
พลังงานเท่าไรก็ได้ในช่วงพลังงาน
จาก 0 ถึง Emax ในขณะที่พลังงาน
ของอะตอมตามสมมติฐานของ
Planck อะตอมจะมีพลังงานไม่
ต่อเนื่อง ดังภาพ
E = Emax
E=0
E = 5h
E = 4h
E = 3h
E = 2h
E = h
Optoelectronics, PSU
Slide 10
Photoelectric Effect
แนวคิดที่วา่ พลังงานมีลกั ษณะเป็ นควอนตัม (ไม่ต่อเนื่อง) ยากที่จะเป็ นที่
ยอมรับเนื่องจากขัดกับทฤษฎียคุ เก่า
ภายหลัง Einstein ได้นาแนวคิดดังกล่าวไปอธิ บายปรากฏการณ์
โฟโตอิเล็กตริ กได้สาเร็ จ จึงเริ่ มเป็ นที่ยอมรับมากขึ้น
N
P
Optoelectronics, PSU
Rijksuniversiteit Groningen - The Netherlands
Slide 11
Photoelectric Effect
คือปรากฏการณ์ที่ เมื่อมีแสงหรื อคลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่สูงตกกระทบบนผิวโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุด
ออกมาจากผิวโลหะนั้น
จากภาพการทดลองหากเพิ่มความต่างศักย์ที่ข้ วั P ให้เป็ นบวกมากขึ้นจะ
ทาให้มีกระแสไฟฟ้ าไหลเพิ่มขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง
ถ้าทาให้ P มีค่าเป็ นลบจะผลักอิเล็กตรอนด้วยพลังงาน |eV| เมื่อขั้ว P
มีค่าเป็ นลบเพิ่มขึ้นถึงค่าหนึ่ง จะทาให้ไม่มีกระแสไหลในวงจร เรี ยก
ความต่างศักย์น้ ีวา่ ศักย์ไฟฟ้ าหยุดยั้ง (stopping potential, V0) ซึ่ง
1
สรุ ปได้วา่ E m v eV
Photoelectric effect
k
m ax
2
2
m ax
0
Optoelectronics, PSU
Slide 12
Photoelectric Effect
ผลการศึกษาสรุ ปได้วา่
1)
2)
3)
4)
5)
ถ้าความถี่ ของแสงคงที่ กระแสโฟโตอิเล็กตริ กจะเพิม่ ขึ้นเมื่อความเข้ม I
ของแสงตกกระทบเพิม่ ขึ้น
โฟโตอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะภายในเวลาน้อยกว่า 10-9 วินาที
โลหะแต่ละชนิดจะมี ควำมถี่ขีดเริ่ ม (threshold frequency, 0) แตกต่าง
กัน
พลังงานจลน์สูงสุ ดไม่ข้ ึนกับความเข้มของแสงตกกระทบ
พลังงานจลน์สูงสุ ดขึ้นกับความถี่ของแสงตกกระทบ
Optoelectronics, PSU
Slide 13
Photoelectric Effect
ได้นาแนวความคิดของ Planck มาอธิบายปรากฏการณ์
photoelectric โดยอธิ บายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าความถี่ มีลกั ษณะ
เป็ นอนุภาคเล็กๆ ที่มีพลังงาน เรี ยกว่า ควอนตัมของพลังงาน หรื อ
photon ซึ่ งมีพลังงานเท่ากับ h
เมื่อ photon ตกกระทบบนผิวโลหะจะคายพลังงานทั้งหมดให้
อิเล็กตรอน หากมีพลังงานมากพอ จะทาให้อิเล็กตรอนหลุดเป็ นอิสระ
ซึ่งในโลหะแต่ละชนิด พลังงานที่ทาให้อิเล็กตรอนเป็ นอิสระ W จะ
ต่างกัน เรี ยกพลังงานนี้วา่ work function ดังนั้น
Einstein
E k m ax
h W
Optoelectronics, PSU
Slide 14
ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
นักฟิ สิ กส์เริ่ มยอมรับสมบัติความเป็ นอนุภาคของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าซึ่ง
จะทาให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ ามีสมบัติทวิภาค (wave-particle duality)
Louis de Broglie ได้มีการเสนอแนวคิดที่วา่ หากคลื่นมีคุณสมบัติ
เป็ นอนุภาคได้ อนุภาคก็มีคุณสมบัติเป็ นคลื่นได้เช่นกัน ซึ่งต่อมาได้มีการ
ทดลองและสรุ ปว่าเป็ นจริ ง
จากทฤษฎีที่วา่ E = h และทฤษฎีสม
ั พัทธภาพพิเศษที่วา่ E = pc เมื่อ
p คือโมเมนตัมของ photon
ทั้งสองทฤษฎีสรุ ปได้วา่ p = h/
Optoelectronics, PSU
Slide 15
ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค
จะเห็นได้วา่ โมเมนตัม (คุณสมบัติของอนุภาค) และ ความยาวคลื่น
สัมพันธ์กนั
ดังนั้น อิเล็กตรอน หรื อโปรตอน ซึ่ งเป็ นอนุ ภาคก็มีความเป็ นคลื่นด้วย
แต่จะต่างจากโฟตอนคือ โฟตอนไม่มีมวลและมีความเร็ วเท่ากับแสง
ส่ วนอนุภาคจะมีมวลแต่ความเร็ วจะน้อยกว่าแสง
de Broglie จึงตั้งสมมติฐานว่า อนุภาคใดๆ ที่เคลื่อนที่ดว้ ยโมเมนตัม
P จะมีความยาวคลื่น ซึ่ งมีค่าเท่ากับ h/p และเรี ยกคลื่นของอนุภาคนี้
ว่า de Broglie wave หรื อ matter wave.
Optoelectronics, PSU
Slide 16
Heisenberg’s Uncertainty Principle
เนื่องจากความเป็ นคลื่นของอนุภาคทาให้เกิดความไม่แน่นอนของ
ตาแหน่งของอนุภาค
Heisenburg ศึกษาความไม่แน่นอนดังกล่าวและสรุ ปว่า หากการวัด
ตาแหน่งมีความแม่นยามาก ความแม่นยาในการวัดโมเมนตัมของอนุภาค
จะมีนอ้ ย ซึ่งสามารถสรุ ปเป็ นสมการคือ
p x
Optoelectronics, PSU
Slide 17
Schrödinger’s Equation
Optoelectronics, PSU
Slide 18
Schrödinger’s Equation
กฎของ Newton อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในฟิ สิ กส์ยคุ เก่า
Schrödinger’s equation อธิ บายการเคลื่อนที่ของ matter wave
โดยอาศัย wave function ในการอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในฟิ สิ กส์
ยุคใหม่
Schrödinger’s equation (1 มิติ) เขียนได้ดงั นี้ คือ
2
2m
x
2
x
2
V x x E x
Optoelectronics, PSU
Slide 19
QUIZ
จงหาพลังงานจลน์สูงสุ ดของอิเล็กตรอน work function และความถี่
ขีดเริ่ มของการเกิด photoelectric effect ถ้าความยาวคลื่นของแสง
เท่ากับ 500 nm และค่า stopping potential เท่ากับ 0.5 volt.
(หมายเหตุ: 1 eV = 1.6x10-19J, h = 6.625x10-34J.s)
จงคานวณความยาวคลื่นของลูกเทนนิสมวล 200 g ที่มีความเร็ ว 180
km/h (ค่าคงที่ของ Planck คือ 6.625x10-34Js)
Optoelectronics, PSU