Transcript ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282) การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 1) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE) ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282)
การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 1)
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE)
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
วัตถุประสงค์
 เข้าใจการหาปริ มาณต่าง ๆ ทางไฟฟ้ าด้วยทฤษฎี การ
ทับซ้อน
 เข้าใจการหาปริ มาณต่าง ๆ ทางไฟฟ้ าด้วยวิธีเธวินิน
 เข้าใจทฤษฎีการส่ งทอดกาลังสู งสุ ด
 เข้าใจการหาปริ มาณต่าง ๆ ทางไฟฟ้ าด้วยวิธีนอร์ ตน
ั
ทฤษฎีการทับซ้ อน(Superposition Theorem)
ในวงจรลิเนียร์ หรื อวงจรแบบเชิงเส้ นใด ๆ ก็ตามที่มี
แหล่ งจ่ ายพลังงาน(แหล่ งจ่ ายแรงดันหรือกระแส) ตั้งแต่
หนึ่งตัวขึน้ ไป เมื่อนาค่ าของกระแสที่เกิด จากแหล่ งจ่ าย
พลังงานแต่ ละตัวที่จ่ายพลังงานให้ แก่ วงจรอย่ างอิสระมา
รวมกันทางพีชคณิต ก็จะทาให้ ได้ ค่าของกระแสที่ ไหล
ในสาขาต่ าง ๆ ของวงจรทีแ่ ท้ จริงในขณะนั้น
ทฤษฎีการทับซ้ อน
- สมมติทิศทางของกระแสในวงจร
- เลือกแหล่งจ่ ายพลังงานอิสระหนึ่งตัว
- แหล่งจ่ ายพลังงานอิสระอืน่ เป็ นศูนย์ ให้ พจิ ารณาดังต่ อไปนี้
- แหล่งจ่ ายแรงดัน -> ให้ ลดั วงจร
- แหล่งจ่ ายกระแส -> ให้ เปิ ดวงจร
- คานวณค่ ากระแสหรือแรงดัน พร้ อมทั้งดูทศิ ทางให้ ถูกต้ อง
- ทาซ้าอีกครั้งกับแหล่งจ่ ายพลังงานอิสระทุกตัว
- นากระแสที่ได้ มารวมกัน จะได้ กระแสที่ไหลในวงจร
ทฤษฎีการทับซ้ อน
ทฤษฎีการทับซ้ อน
วงจรที่ 1
E1
I 
R1  (R 2 / /R 3 )
R3
'
I2 
I1'
R 2  R3
'
1
I1'  0.308[A]
I'2  0.1437[A]
I3'  I1'  I'2  0.1643[A]
ทฤษฎีการทับซ้ อน
วงจรที่ 2
E2
I 
R 2  (R1 / /R 3 )
R3
"
I1 
I"2
R1  R 3
"
2
I1"  0.1725 [A]
I"2  0.4805 [A]
I"3  I"2  I1"  0.308[A]
ทฤษฎีการทับซ้ อน
I1  I  I  0.1355[A]
I2  I  I  0.3368[A]
I3  I  I  0.4723[A]
'
1
"
2
'
3
"
1
'
2
"
3
ตัวอย่ าง
ตัวอย่ าง
E
I 
R1  (R 2 / /(R 3  R 4 ))
'
1
R3  R 4
I 
I1'
R2  R3  R 4
'
2
I1'  0.6[A]
I'2  0.4[A]
I3'  I'4  I1'  I'2  0.2[A]
ตัวอย่ าง
R4
I 
I
R 3  R 4  (R1 / /R 2 )
"
3
"
I
I1"  I"2  3
2
I1"  I"2  0.2 [A]
I"3  0.4[A]
I"4  I  I"3  0.6[A]
ตัวอย่ าง
I1  I  I  0.4 [A]
I3  I"3  I3'  0.2[A]
I2  I  I  0.6[A]
I4  I  I  0.8[A]
'
1
'
2
"
1
"
2
'
4
"
4
ลองทาดู
จากรู ปวงจร จงใช้ วธิ ีการทับซ้ อนในการหาค่ า I
I
I  2 [A]
ที่มาของทฤษฎีบทของเทวินิน
จากรู ปวงจร ถ้ าเราใช้ วิธีเมชเคอร์ เรนท์ หรื อวิธีโนด
โวลท์ เตจในการหาค่ าต่ าง ๆ จะทาให้ ได้ สมการที่ย่ ุงยาก
และเสี ยเวลาในการคานวณมาก
ทฤษฎีบทของเทวินิน(Thévenin’s Theorem)
ในวงจรลิเนียร์ หรื อวงจรแบบเชิงเส้ นใด ๆ ก็ตามที่มี
แหล่ งจ่ ายพลังงานต่ ออยู่ ด้วยนั้ น เราสามารถที่จะยุ บ
หรือรวมวงจรให้ อยู่ในรู ปของแหล่ งกาเนิดแรงดันต่ อกับ
ความต้ านทานภายในได้ โดยเราจะเรี ยกแหล่ งกาเนิด
แรงดันนั้นว่ า แรงดันเทียบเท่ าเทวินิน และตัว ต้ านทาน
ภายในนั้นเราจะเรียกว่ า ความต้ านทานเทียบเท่ าเทวินิน
ทฤษฎีบทของเทวินิน
- แรงดั น เที ย บเท่ า เทวิ นิ น (Vth) หมายถึ ง แรงดั น ที่ วั ด ได้ ระหว่ า งขั้ ว AB
ในขณะทีเ่ ปิ ดวงจร
- ความต้ านทานเทียบเท่ าเทวินิน(Rth) หมายถึง อัตราส่ วนของแรงดันเปิ ดวงจร
ต่ อกระแสลัดวงจรทีข่ ้ัวทั้งสอง
ทฤษฎีบทของเทวินิน
- ปลดโหลด RL ออกจากวงจร (ซึ่งคือขั้ว AB)
- หาค่ าแรงดันเทียบเท่ าเทวินิน Vth (แรงดันทีค่ ร่ อม R2)
- หาค่ าความต้ านทานเทียบเท่ าเทวินิน (ความต้ านทานรวมที่มองเข้ ามา
ในวงจรจากจุด AB เมื่อให้ แหล่งจ่ ายพลังงานอิสระทุกตัวเท่ ากับ 0
(แหล่งจ่ ายแรงดันลัดวงจรและแหล่งจ่ ายกระแสเปิ ดวงจร)
ทฤษฎีบทของเทวินิน
E
I
R1  R 2
 E 
VR 2  E  IR 2  
 R2
 R1  R 2 
เพราะฉะนั้นแรงดันเทียบเท่ าเทวินินเท่ ากับ
'
 R2 

E
 R1  R 2 
ทฤษฎีบทของเทวินิน
เพราะฉะนั้นความต้ านทานเทียบเท่ าเทวินินเท่ ากับ
R1R 2
R  R3 
R1  R 2
'
ทฤษฎีบทของเทวินิน


R2
E'
IL  '

E
R  R L  R1R 3  R 2 R 3  R1R 2  R L (R1  R 2 ) 
ตัวอย่ าง
ลองทาดู
จากรู ปวงจร จงหาวงจรเทียบเท่ าเทวินินทีข่ ้วั ab แล้ วหาค่ า I
I
Vth = 6 [V], Rth = 3 [], I  1.5[A]
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
เราทราบว่ า
P  I RL
2
L
'
E
IL  '
R  RL
2
 E

P '
 RL
 R  RL 
'
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
2
 40 
P
 RL
 20  R L 
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
2
 40 
P
 RL
 20  R L 
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
2


E
P
 RL
 R th  R L 
dPL
0
dR L
dPL E (R th  R L )  2E R L

0
3
dR L
(R th  R L )
2
2
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
E2 (Rth  EL )  2E2R L  0
E2 (Rth  R L )  2E2R L
(R th  R L )  2R L
R L  R th
ทฤษฎีการส่ งผ่ านกาลังสู งสุ ด
- กาลังงานสู งสุ ดทีโ่ หลด RL จะเกิดเมื่อ RL = Ri
- ทีก่ าลังสู งสุ ดค่ าของ IL เท่ ากับ 50% ของกระแสตอนลัดวงจร RL
- ทีก่ าลังสู งสุ ด ค่ าของ VL = E/2
- ทีก่ าลังสู งสุ ด จะมีประสิ ทธิภาพเท่ ากับ 50%
- ถ้ าต้ องการให้ ประสิ ทธิภาพสู งขึน้ ต้ องให้ RL >> Ri
- ถ้ า Ri >> RL จะทาให้ ประสิ ทธิภาพต่าและค่ า PL จะต่าด้ วย
- ถ้ าต้ องการให้ VL คงที่ จะต้ องให้ RL >> Ri มาก ๆ
ตัวอย่ าง
จงหาค่ า RL เมื่อ RL ได้ รับกาลังสู งสุ ด และในขณะที่ RL ได้ รับ
กาลังงานสู งสุ ดจะมีกระแสไหลผ่ าน RL เท่ าใด
ตัวอย่ าง
หาค่ าแรงดันเทียบเท่ าเทวินินจะได้
E
10
I2 

 0.022 [A]
(R 2  R 3 ) (150  300)
E'  V3  I2R3  0.022  300  6.66[V]
ตัวอย่ าง
หาค่ าความต้ านทานเทียบเท่ าเทวินินจะได้
R 2R 3
150  300
R 

 100 []
(R 2  R 3 ) (150  300)
'
ตัวอย่ าง
6.66 V
เราจะได้
E'
6.66
IL  '

 0.033[A]
(R  R L ) (100  100)
ลองทาดู
จากวงจรในรูปจะต้ องปรับค่า RL ให้ มีค่าเท่ าใด จึงจะได้ กาลัง
สู งสุ ดเกิดขึน้ ที่ RL และกาลังสู งสุ ดมีค่าเท่ าใด
R L  4.8[], PL  333.3[W]
ลองทาดู
จากวงจรในรูปจะต้ องปรับค่า RL ให้ มีค่าเท่ าใด จึงจะได้ กาลัง
สู งสุ ดเกิดขึน้ ที่ RL และกาลังสู งสุ ดมีค่าเท่ าใด
R L  14.848[], PL  0.036 [W]
ทฤษฎีนอร์ ตัน(Norton Theorem)
ในวงจรลิเนียร์ หรื อวงจรแบบเชิงเส้ นใด ๆ ก็ตามที่มี
แหล่ งจ่ ายพลังงานต่ ออยู่ ด้วยนั้ น เราสามารถที่จะยุบ
หรื อรวมวงจรให้ อยู่ในรู ปของแหล่ งกาเนิดกระแสต่ อกับ
ความต้ านทานภายในได้ โดยเราจะเรี ยกแหล่ งกาเนิด
กระแสนั้นว่ ากระแสเทียบเท่ านอร์ ตัน และตัวต้ านทาน
ภายในนั้นเราจะเรียกว่ า ความต้ านทานเทียบเท่ านอร์ ตัน
ทฤษฎีนอร์ ตัน
- กระแสเทียบเท่ านอร์ ตัน หมายถึง กระแสที่ไหลผ่ านขั้ว AB ในขณะที่
ลัดวงจร
- ความต้ านทานเทียบเท่ านอร์ ตัน หมายถึง อัตราส่ วนของแรงดันเปิ ดวงจรที่ข้ัว
ทั้งสองต่ อกระแสลัดวงจร
ทฤษฎีนอร์ ตัน
- ปลดโหลด RL ออกจากวงจร (ซึ่งคือขั้ว AB)
- หาค่ ากระแสเทียบเท่ านอร์ ตัน (กระแสที่ไหลผ่ าน R3)
- หาค่ าความต้ านทานเทียบเท่ านอร์ ตัน (ความต้ านทานรวมที่มองเข้ า
มาในวงจรจากจุด AB เมื่อให้ แหล่งจ่ ายพลังงานอิสระ ทุกตัวเท่ ากับ
0 (แหล่งจ่ ายแรงดันลัดวงจรและแหล่งจ่ ายกระแสเปิ ดวงจร)
ทฤษฎีนอร์ ตัน
E
I
R 2R 3
R1 
R2  R3
เพราะฉะนั้นกระแสเทียบเท่ านอร์ ตัน
R2
I 
I
R2  R3
'
R2
I 
E
R1 (R 2  R 3 )  R 2 R 3
'
ทฤษฎีนอร์ ตัน
เพราะฉะนั้นความต้ านทานเทียบเท่ านอร์ ตันเท่ ากับ
R1R 2
'
R  R3 
R1  R 2
ตัวอย่ าง
จากวงจรในรูปจงหาค่ ากระแส IL โดยใช้ วธิ ีนอร์ ตัน
ตัวอย่ าง
R1
15
I 
I
1  0.6 [A]
R1  R 2
10  15
'
ตัวอย่ าง
R 3 (R1  R 2 ) 22(15  10)
R 

 11.702 []
R1  R 2  R 3 22  15  10
'
ตัวอย่ าง
'
R
11.702
'
IL  '
I  0.6 
 0.236 [A]
R  RL
11.702  18
ลองทาดู
จากรู ปวงจร จงหาวงจรเทียบเท่ านอร์ ตนั ทีข่ ้วั ab
R N = 3 [], I N = 4.5 [A]